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对称分量法
) S2 e( |( f. ? k9 q5 {2 ^对于任意一组不对称的三相电流(或电压),都可以按一定的方法把它们分解成正序、负序和零序三相对称的三相电流(或电压),后者称为前者的对称分量。每一组对称分量都符合:大小相等,彼此之间的相位差相等。正序分量的三相电流大小相等,相位彼此相差120度,达到最大值的先后次序是A-B-C-A;负序分量的三相电流也是大小相等,相位彼此相差120度,但达到最大值的先后次序是A-C-B-A;零序分量三相电流大小相等,相位相同。& i w0 Y& V' T% Q
反过来中,任意三组正序、负序和零序对称电流(或电压)叠加起来,得到一组不对称的三相电流(或电压)。为区别正序、负序和零序分量,在各量的右下角分别标以“+”、“_”和“0”。
, Z8 g; b( K" \* s, h以图1所示的电流为例,首先就明正序、负序和零序三组对称电流叠加起来是一组不对称的三相电流。图1A、B、C表示三组对称电流,但各有不同的相序。在图1A中,IA+超前于IB+120度,IB+超前于IC+120度,称为正相序,简称正序。在图1B中,IA_超前于IC_120度,IC_超前于IB_120度,称为负相序,简称负序。在图1C中,三相电流IAo、IBo、ICo同相位同大小,不分先后次序,称为零序。把三组正序、负序、零序电流叠加,便得一组不对称的三相电流,见图1D。这里有
, D- _" {" M3 _9 d3 ^ IA=IA++IA_+IAo,IB=IB++IB_+IBo,IC=IC++IC_+ICo (1)
7 [& e+ e& c% f4 I 现在,分析如何将任意一组不对称的三相电分解成三组对称分量。由图1-A、B、C可见,如果已知A相的正序、负序和零序分量,则B相和C相的正序、负序和零序分量为1 P2 R S2 A8 g( ]# P
IB+=a*a*IA+,IC+=a*IA+,IB_=a*IA_,IC_=a*a*IA_;8 U+ K* H, a8 o" m5 a2 l4 J( }
IBo=IAo=ICo; (2)
- H( Z$ z2 w0 D" h. d1 {7 T f式中a是复数运算符号,a=ej120°=-1/2+j√3/2 , e=2.718,
; y8 ^4 e" D' y8 A& ea*a=ej240°=-1/2-j√3/2 ; a*a*a=1 ,1+a+a*a=0 。, m' k) f2 H9 J& q
从式(2)可以看出,如果已知A相的正序、负序和零序分量,则B、C相的正序、负序和零序分量可以求出。将式(2)代入式(1),便得
+ L9 \" H( |. Q8 E) o+ O3 |IA=IA++IA_+IAo,
7 b0 z5 y; `2 _IB=a*a*IA++a*IA_+IAo,' X0 x2 ?# n6 V1 L3 W
IC=a*IA++a*a*IA_+IAo; (3), R5 d7 U3 g' [, o8 B, M
由式(3)可以看出,如果IA,IB,IC是已知的不对称三相电流,则解联立方程式组(3),可求得A相的三个对称分量为2 \4 A, P' |1 R/ X% S' H6 s8 A
, d, I, a+ w& ~: Y6 L+ JIA+=1/3*(IA+a*IB+a*a*IC),
. Y1 C A9 s- y7 s7 \, d0 Y* G, xIA_=1/3*(IA+a*a*IB+a*IC),5 U: J' X, W( p/ Y0 g; X% `
IAo=1/3*(IA+IB+IC);
6 i7 @% A9 |6 a& N1 H6 w再利用式(2),file:///C:/Users/founder/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-1.jpg便可求得其他两相的对称分量。
; Q! m, i! `% T2 P/ R$ t4 S0 W& R& Xfile:///C:/Users/founder/AppData/Local/Temp/moz-screenshot.jpg |