对称分量法

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对称分量法
对于任意一组不对称的三相电流（或电压），都可以按一定的方法把它们分解成正序、负序和零序三相对称的三相电流（或电压），后者称为前者的对称分量。每一组对称分量都符合：大小相等，彼此之间的相位差相等。正序分量的三相电流大小相等，相位彼此相差120度，达到最大值的先后次序是A－B－C－A；负序分量的三相电流也是大小相等，相位彼此相差120度，但达到最大值的先后次序是A－C－B－A；零序分量三相电流大小相等，相位相同。
反过来中，任意三组正序、负序和零序对称电流（或电压）叠加起来，得到一组不对称的三相电流（或电压）。为区别正序、负序和零序分量，在各量的右下角分别标以“+”、“_”和“0”。
以图1所示的电流为例，首先就明正序、负序和零序三组对称电流叠加起来是一组不对称的三相电流。图1A、B、C表示三组对称电流，但各有不同的相序。在图1A中，IA+超前于IB+120度，IB+超前于IC+120度，称为正相序，简称正序。在图1B中，IA_超前于IC_120度，IC_超前于IB_120度，称为负相序，简称负序。在图1C中，三相电流IAo、IBo、ICo同相位同大小，不分先后次序，称为零序。把三组正序、负序、零序电流叠加，便得一组不对称的三相电流，见图1D。这里有
IA＝IA+＋IA_＋IAo,IB＝IB+＋IB_＋IBo,IC＝IC+＋IC_＋ICo  (1)
现在，分析如何将任意一组不对称的三相电分解成三组对称分量。由图1－A、B、C可见，如果已知A相的正序、负序和零序分量，则B相和C相的正序、负序和零序分量为
, K6 i7 }/ h9 E, R* _9 E$ KIB+＝a*a*IA+,IC+＝a*IA+,IB_＝a*IA_,IC_＝a*a*IA_;
# N! e. E! S- p; U& {, N" c9 ]IBo＝IAo＝ICo;                                     (2)
式中a是复数运算符号，a＝ej120°＝－1/2＋j√3/2　,　e=2.718,
a*a＝ej240°＝－1/2－j√3/2　; 　a*a*a＝1　，1＋a＋a*a＝0 。
从式(2)可以看出，如果已知A相的正序、负序和零序分量，则B、C相的正序、负序和零序分量可以求出。将式（2）代入式（1），便得　　
% c6 _9 o% f- m9 JIA＝IA+＋IA_＋IAo，
9 ~8 u" D6 ?; n9 OIB＝a*a*IA+＋a*IA_＋IAo,
9 Y8 H) G8 B; V7 d; ZIC＝a*IA+＋a*a*IA_＋IAo；　　　　　　　　　　　　　（3）
由式（3）可以看出，如果IA,IB,IC是已知的不对称三相电流，则解联立方程式组（3），可求得A相的三个对称分量为
4 r/ R& g9 n/ b* r$ b7 a
) `4 @: {  t( A3 ?( C' hIA+＝1/3*(IA＋a*IB＋a*a*IC),
, `! K" `2 f9 G7 r- b( r' S/ ?IA_＝1/3*(IA＋a*a*IB＋a*IC),
IAo＝1/3*(IA＋IB＋IC);
) K# t/ _, v9 }/ `- r; ~8 `再利用式（2），file:///C:/Users/founder/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-1.jpg便可求得其他两相的对称分量。
1 G0 k. R# I5 @  l4 r5 F4 wfile:///C:/Users/founder/AppData/Local/Temp/moz-screenshot.jpg