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对称分量法

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发表于 2008-8-1 11:04:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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对称分量法  a1 E7 R; l7 s/ N/ Q# b
对于任意一组不对称的三相电流(或电压),都可以按一定的方法把它们分解成正序、负序和零序三相对称的三相电流(或电压),后者称为前者的对称分量。每一组对称分量都符合:大小相等,彼此之间的相位差相等。正序分量的三相电流大小相等,相位彼此相差120度,达到最大值的先后次序是A-B-C-A;负序分量的三相电流也是大小相等,相位彼此相差120度,但达到最大值的先后次序是A-C-B-A;零序分量三相电流大小相等,相位相同。
% F5 C) P' }" H3 s! l* o5 j/ S/ u反过来中,任意三组正序、负序和零序对称电流(或电压)叠加起来,得到一组不对称的三相电流(或电压)。为区别正序、负序和零序分量,在各量的右下角分别标以“+”、“_”和“0”。1 T2 j& ]% b' ], r; F, q
以图1所示的电流为例,首先就明正序、负序和零序三组对称电流叠加起来是一组不对称的三相电流。图1A、B、C表示三组对称电流,但各有不同的相序。在图1A中,IA+超前于IB+120度,IB+超前于IC+120度,称为正相序,简称正序。在图1B中,IA_超前于IC_120度,IC_超前于IB_120度,称为负相序,简称负序。在图1C中,三相电流IAo、IBo、ICo同相位同大小,不分先后次序,称为零序。把三组正序、负序、零序电流叠加,便得一组不对称的三相电流,见图1D。这里有
  S7 t) m1 A/ }' P6 ? IA=IA++IA_+IAo,IB=IB++IB_+IBo,IC=IC++IC_+ICo  (1), o2 }$ c2 R' A( ]
现在,分析如何将任意一组不对称的三相电分解成三组对称分量。由图1-A、B、C可见,如果已知A相的正序、负序和零序分量,则B相和C相的正序、负序和零序分量为+ c) X' T& B' f. T0 i% _
IB+=a*a*IA+,IC+=a*IA+,IB_=a*IA_,IC_=a*a*IA_;
5 }6 y& [2 A2 C7 b7 o* Y6 uIBo=IAo=ICo;                                     (2)7 I8 ]3 W7 F8 _+ F) Y# V
式中a是复数运算符号,a=ej120°=-1/2+j√3/2 , e=2.718,: [. S- k/ t$ Y6 e! ^$ c) V' ]3 n
a*a=ej240°=-1/2-j√3/2 ;  a*a*a=1 ,1+a+a*a=0 。
) H' c: n: R" g4 f. _& [3 r$ Z; D从式(2)可以看出,如果已知A相的正序、负序和零序分量,则B、C相的正序、负序和零序分量可以求出。将式(2)代入式(1),便得  : p- n1 W+ C) m2 D1 E
IA=IA++IA_+IAo,( U% W' P* s7 e5 S( z8 D# g5 ^0 m6 S
IB=a*a*IA++a*IA_+IAo,
! R0 Z  W( y! X5 @+ Y0 w2 [IC=a*IA++a*a*IA_+IAo;             (3)+ y- ]" o8 `! P
由式(3)可以看出,如果IA,IB,IC是已知的不对称三相电流,则解联立方程式组(3),可求得A相的三个对称分量为
' k. J$ `, X2 K" \& p0 c/ B0 v9 D& l- Q9 S
IA+=1/3*(IA+a*IB+a*a*IC),3 q& M' H- M! q+ y9 d6 Z. Y+ g0 e2 o
IA_=1/3*(IA+a*a*IB+a*IC)," v# _" n: h  S+ P' {
IAo=1/3*(IA+IB+IC);6 l8 q7 N9 P1 o
再利用式(2),file:///C:/Users/founder/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-1.jpg便可求得其他两相的对称分量。. J  N7 I6 c; u; U% b7 J
file:///C:/Users/founder/AppData/Local/Temp/moz-screenshot.jpg
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