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对称分量法

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发表于 2008-8-1 11:04:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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对称分量法
/ O. m% I9 {# s  V5 O对于任意一组不对称的三相电流(或电压),都可以按一定的方法把它们分解成正序、负序和零序三相对称的三相电流(或电压),后者称为前者的对称分量。每一组对称分量都符合:大小相等,彼此之间的相位差相等。正序分量的三相电流大小相等,相位彼此相差120度,达到最大值的先后次序是A-B-C-A;负序分量的三相电流也是大小相等,相位彼此相差120度,但达到最大值的先后次序是A-C-B-A;零序分量三相电流大小相等,相位相同。2 w& f0 T/ ^. v- @& A9 J* f% {" n
反过来中,任意三组正序、负序和零序对称电流(或电压)叠加起来,得到一组不对称的三相电流(或电压)。为区别正序、负序和零序分量,在各量的右下角分别标以“+”、“_”和“0”。# l. ?: O4 X4 {( r
以图1所示的电流为例,首先就明正序、负序和零序三组对称电流叠加起来是一组不对称的三相电流。图1A、B、C表示三组对称电流,但各有不同的相序。在图1A中,IA+超前于IB+120度,IB+超前于IC+120度,称为正相序,简称正序。在图1B中,IA_超前于IC_120度,IC_超前于IB_120度,称为负相序,简称负序。在图1C中,三相电流IAo、IBo、ICo同相位同大小,不分先后次序,称为零序。把三组正序、负序、零序电流叠加,便得一组不对称的三相电流,见图1D。这里有, ^: }* L7 D$ [$ h" w# a7 ~
IA=IA++IA_+IAo,IB=IB++IB_+IBo,IC=IC++IC_+ICo  (1)0 S5 i( _" e2 ?4 P2 b4 m% |
现在,分析如何将任意一组不对称的三相电分解成三组对称分量。由图1-A、B、C可见,如果已知A相的正序、负序和零序分量,则B相和C相的正序、负序和零序分量为) F& N: G6 D' x) s& U+ `
IB+=a*a*IA+,IC+=a*IA+,IB_=a*IA_,IC_=a*a*IA_;4 e$ e8 G! }/ K6 j
IBo=IAo=ICo;                                     (2)
' W" j6 ]2 j. b9 U式中a是复数运算符号,a=ej120°=-1/2+j√3/2 , e=2.718," Y# K( u1 `. `; {. _  _
a*a=ej240°=-1/2-j√3/2 ;  a*a*a=1 ,1+a+a*a=0 。* E6 z8 Q( D, I
从式(2)可以看出,如果已知A相的正序、负序和零序分量,则B、C相的正序、负序和零序分量可以求出。将式(2)代入式(1),便得  # m1 I+ _5 G! m; t2 t' T
IA=IA++IA_+IAo,5 a" [0 t% H6 D! J9 d) @7 [
IB=a*a*IA++a*IA_+IAo,* l- _% _/ \8 I. n9 G
IC=a*IA++a*a*IA_+IAo;             (3)
5 A4 [9 u! L7 S. p, [由式(3)可以看出,如果IA,IB,IC是已知的不对称三相电流,则解联立方程式组(3),可求得A相的三个对称分量为3 r5 D. O. y7 U% {& r' w9 K
2 w0 h% F6 O& t5 B1 s: l
IA+=1/3*(IA+a*IB+a*a*IC),* H$ S* O5 V3 b/ x9 S1 A
IA_=1/3*(IA+a*a*IB+a*IC),. O0 G8 t8 s3 a( m4 l
IAo=1/3*(IA+IB+IC);
7 a2 B. k+ V: }9 [: p# Q; F再利用式(2),file:///C:/Users/founder/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-1.jpg便可求得其他两相的对称分量。
, p4 c% F% ?( bfile:///C:/Users/founder/AppData/Local/Temp/moz-screenshot.jpg
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