线损计算的理论基础及计算方法

lisapower

一、关于最大负荷利用小时数Tmax和最大损耗小时数τ
0 O5 `, b, O+ p
    1、用均方电流值求损耗。

    分析实际运行情况可知，输送功率P是随时间变化的，因此P是时间t的函数，即：
7 W1 ?7 R7 W2 \" J/ y7 g1 c& A% I
                          P＝P（t）

    进一步考虑P（t）可知，形成P（t）的因数I，U，cosφ的φ角都是随时间变化的，即：
* k2 j. w7 z# o' b( \
                          I=I（t）
7 c1 \+ [5 u1 q% q
                          U＝U（t）

                         cosφ= cos[φ(t)].
- l8 F7 q. _8 {/ l2 W/ ^
$ X7 ]* U& j9 |' U    假设cosφ及U不变，那么在输电元件R中流过电流I（t）时，在时间T内损耗电能△A，

" g  M% M0 M% ?( }# V, A; w& r                          △A＝  Ｉ２（t）Rdt
1 s2 J( k* m+ ~9 ~" _$ c8 |7 @
    一般说来，只有在特殊情况下，才能求出Ｉ＝Ｉ（t）的表达式。实际上，对于大多数情况可以用离散型分布函数来近似地求出△A，即，以每小时运行人员抄录的电流值Ｉi作为这一小时内的平均电流值，近似地认为这一小时内电流未发生变化，则这一小时内的电能损耗为：
' }8 Q$ E/ h8 G0 d; j: Z
# z6 O* O0 a1 a0 R* ]- l* _0 h. S                        △A i＝ Ii2 R×I

式子末尾的1表示1小时，从而△A i的量纲就成为电能的量纲。当明确这一点时，可以不必写出 ×１．当测计期T内有几个电流值时，总的损耗△A为：
! P8 P) N$ _$ F- {
% T, L: W, [/ s  c  

. h8 N7 \4 Z3 h+ Q! A) H△A＝  

2 ]) ^; B$ T* I7 p9 a令ＩＪ２为每小时电流平方的平均值，即：
& @) G# K3 e4 {3 k; K
8 P( c! g) l4 K& u5 c( {" kＩＪ２＝  
4 o: p6 t9 p: |' d! D( c
; W3 G  U1 [4 l9 y/ t% U显然
5 u1 M+ Z! c6 k
1 F8 w* e" W% N+ P5 a, X/ OnＩＪ２=  

于是　　△A= nＩＪ２R                 (1)
' d  I, j5 C3 a7 y0 x7 O
3 k: _' d* L5 i# |6 b    这个式子表明，当一个供电元件的电阻R为已知时，n小时的总损耗可见用均方电流值求得。

    2、用最大负荷利用小时数Tmax和损耗小时数τ表示负荷特性及计算损耗。
0 P, v% F- U$ S0 u
& W# F! n: a6 z& l2 m& N    运行负荷是变化多端的，为了描述它们随时间变化的特性可以用负荷曲线。即以直角坐标的横轴代表时间，以其纵轴代表负荷电流值画成的一种曲线。最常用的是同负荷曲线。比较一下同一个地区或同一个设备的负荷曲线，可以发现，负荷曲线具有周期性。以一般供电网来说，负荷曲线是以2４小时为周期的。
1 c% l0 M: N- @8 G
    除去用负荷曲线来描述负荷的特性以外，最大负荷利用小时数Tmax也是一种描述方法。
' I  }0 H2 L& G/ L: K3 `0 w
- W7 c/ {" ?) U2 j  ?2 S0 I    设某元件的全年供电量为A，元件的送电功率P（t）的最大值为Pmax则全年最大负荷利用小时数Tmax的定义为：
, u/ L4 X3 S& T5 W0 x. V% u
& u& N, ]* Y7 A* y+ o; B- {                  Tmax＝                         (2)
4 t0 i: s; M9 x" l# y' _; g/ Y$ }: K
    定义式表明，若以最大负荷均恒地供电、则在Tmax小时内就能完成全年供电量A。最大负荷利用小时数Tmax在全年意义上描述负荷的特性。下面叙述它和损耗小时数τ的关系。

    类似最大负荷利用小时数Tmax二，设全年供电损失电量为△A，损耗功率△P=△P（t）的最大值为△P,max则全年供电损耗小时数τ的定义为：

                      τ=                   (3)

    当元件R输送功率为最大功率Pmax时，固cosφ假定不变，输电电流I=I(t)也出现最大值Ｉmax,于是　　　　　△Ｐmax=I2maxR

   故　　　　　　　△Ａ＝Ｉ２maxRτ                  (4)

由此可见对于已知元件电阻R及最大负荷电流Imax的情况来说，只要知道了就能求出该元件的全年损耗△A，通常对于供电完成之后的情况，最大负荷电流是一定知道的。即使对于供电完成之前预测线报电量，也要给出最大负荷Ｐmax,从而 Imax也是可以知道的。于是关键在于如何求损耗小时数τ。

; q- l" M& D# [( {- r( _1 \9 h二、如何求损耗小时数τ。

推导τ的求解公式。
) T. _3 R: d( ^- ~7 O
8 {% b! {# t$ e# {: K; x: ]              ∵△A＝nIj2R
1 w3 q3 F+ F* n( V5 n( _
1 h/ Q6 B6 g2 H( {, s              又△A＝△Ｐmaxτ   且　△Ｐmax=I2maxR   
0 P( n* W7 ?2 `: I2 g1 T; Y4 u- \
              ∴△A= I2maxRτ
, e: f- f) b  ^' s9 _7 ~1 s
6 E! C/ B7 f5 m) m5 `              ∴ nIj2R= I2maxRτ

∴τ=                       (5)            

   这就是对于任何测计时间n要求其相应的损耗小时数τ的公式。当要计算全年供电损耗小时数时n＝８７６０于是：

/ ~/ p) M* V& }7 R8 `& ~& E- kτ=8760                   (6)

τ与那些因素有关？
7 f1 {" G, V) k, e6 E6 E
           ∵Ｐmax=ImaxUcosφ

8 a$ z3 T, ^1 m. f( G* M8 I+ i             ∴Imax=                                 代入（5）式
& T' S! [; _2 O/ [: o( h
7 [$ A, l) j$ \6 [            τ=  

              ∵Ｐmax=  

                 ∴τ=  

由此可见，τ与cos2φ、与 T2max成正比，因此有些资料上给出的数表或曲线，是以这三者之间有依从关系给出的。综合各种负荷曲线，可只求出一系列的Ij2，cos2φ，T2max就能制成相应的表或曲线。但是为了准确计算，仍以利用（5）式求出损耗小时数τ进而求出损耗为好。这样做可见做到具体情况具体分析，比较精确。研究（5）式可见发现，求τ的关键在于求均方电流值Ij2。
6 V% Z  E" f- q' f+ m- k2 A% |5 U
    三、如何求均方电流Ij2及关于代表日负荷曲线的选取。

# _4 Y9 N3 t" S# w计算全年365张日负荷曲线，分别求出 Ij2再加以平均是比较准确的。但工作量较大。为了减少工作量，又不严重地损害精确度，可以适当地选用代表日负荷曲线作为至年负荷的代表。如何选代表负荷曲线，是十分重要的问题。

1 n- b- X' U  u, s- g假设有一组电流平方值（例如8760个）I21，I22，I23…Ii2…In2 ,设a1= I21, a2 I22…an=I2n,我们要选出一个最好的代表来代表a1~ano这个代表若是一个好的代表，他就应该

4 V& ]1 h& v( s, ?* @% r4 r3 j/ K, v    和这一组数都相似，都接近。用式于来表示就是，当代表为 X时，（ X－ai）都小。所谓都小，指的是所有的差（X－ai）的总和为最小。这个X值就是a1~an的好代表。为了不至使（ X－ai）的正负差值相抵，我们把它们都平方起来变成正数再求和：
- P/ t. Z" U9 a, J) ^
# R; T! X5 `7 U, B& G                    D＝（X－a1）2＋（X－a2）2＋…＋（X－an）2
9 }, v4 }3 z0 s  ~0 W
) E  o, m& y; c2 C当D为最小值时的X值就是al～a。的最好代表。下面我们来推导一下D的展开式。
- s6 Q7 L2 a- s, L


    从最末的式子可以看出，最末一项及第二项都与我们选定的代表X无关，是常数。要使D最小，就要使第一项为最小。它只能是正数或零。显然为零的时候D最小。于是有．
; D. A2 w/ B: j/ ^7 t/ c- n5 ]0 _
) H- s+ H5 p+ w4 F" m9 mX=  

    所以Ii2的最好代表值就是Ii2的算术平均值。在我们得出这个结论以后再回头来看式（ 1），

                                                               
' B, ^* O! g8 _
) B, T9 u: K+ M$ U; d可知不但有n Ij2=  ，而且Ij2。就是全体Ii2的代表值，这就使Ij2具有了新的含义，不仅是简单地具有“令Ij2为Ii2的算术平均值”的意义了。

描写一组数{ai}时，可以用很多方法，对于随机变量{ai}可以用它的分布函数来描写，也可以简单地说a0＜ai＜A，即指出{ai}的上下限，它的范围，对于典型的分布面数，如正态分布，则可以用方差和均值来确定这一组随机数据的特征。现在我们再来看式（5）。

" r6 d  ]" i+ N* hτ=  

τ的物理意义正是描述一组随机数据Ii2的均值和它的上限I2max之间的关系。因此τ具有统计意义上的内容。
; C& }, A8 X# O- m* Q; G: X$ j
在一年 8 76 0个  Ii2中，以时间为横轴以Ii2 的大小为纵轴绘成以每日为周期的365个曲线。以8760个Ii2为总体，那么这个随机过程的样本就是365个曲线。现在，我们的任务就是选取一些样本去代替8760个Ii2

通常工业品检验时常采取从一批产品中任选出一小部分作为该批产品的代表来进行性能试验，进而断定全批产品的特性。对于那些需要进行破坏性试验的产品来说，更必须采取这样的办法。由一部分产品（样本）去推知全体产品的性能的方法叫推断。这样的方法我们完全可以采用。我们关心的是总体的平均值。数理统计的原理告诉我们：“对于住一总体，不论其分布如何，从中抽取的容量为n的样本的平均数  见的平均数（  ）等于总体的平均数。若该总体有有阻方差σ2则样本平均数的方差  等于总体方差除以n”

=  

0 F0 `$ L, v5 \4 y' n$ Q2 k 另一个定理告诉我们：“若一个总体，不论其分布如何，具有有限方差σ2和平均数μ，则从中抽取的容量为n的样本的平均数的分布，随n的增大而趋于平均数为μ方差为  的正态发布。”（见F·S梅里特《工程技术常用数学》P275）这两个定理都告诉我们，样本的平均数就等于总体的平均数，而总体的分布形态是无关紧要的。当我们把Ii2随机数据时，8760个Ii2构成的总体平均数就是IJ2，它可以由代表日的均方电流值再平均求得。

# \# ~6 ^' B; N4 C9 d因为一般地说，Ii2按概率密度构成的函数不是正态分布的，为可靠起见，以每旬取一个代表日，全年改36个代表日，就可以求出全年均方电流值。
+ l' w9 `0 m& ^; z& r* {
四、配电线路采用支接方式时损耗的计算。常见的配电线路采用支接方式，如右图。
* ]! p. T- [# z$ @

3 h3 C9 v1 }; d7 A$ K
在变电站出口 K处装有计量表计，第一个支接点A分成两条支路A— B、         A— C、在它们末端又各支接两条支路。在所有支路末端各接一台变压器，它们的容量是彼此不同的：
; x( r$ X$ {7 \* }, M
' A9 J, |  W, O& R# K               B1≠B2≠B3≠B4

实际运行的支接方式的配电线路，比这要复杂得多。分析这样一个简单的例子，就能得出一个明显的结论。

设Bl～B4每台变压器都有大、中、小三种运行方式。那么我们来看一看对K点来说，可能组成多少种运行方式。
( I* p) f8 G8 @/ m( \5 E
, u$ }, a, c, [5 F7 q% O' j ①对B点来说，只有一台变压器运行时，可能有6种运行方式。

           C  =  =6

; g) @2 j) y  n ②对于B点来说，两会变压器联合运行时，可能有9种运行方式。

           C  ×C  =9
1 U/ _$ @0 t6 E) C6 x1 ^' _8 V8 R0 |
  ^8 \5 |& `  U1 e4 k ③对于B点来说，单台运行与两台运行的情况是不同的，即使巧合，电流相同，变压器的损耗也不同。因此，共有15种运行方式。
1 x! h  `8 U9 ^  `  h, Y# \- L
④同理，对C点来说，也有15种运行方式。

/ B0 B* T  ~4 y- w& g7 Y- V ⑤对于A点也即K点，A—B支线单独运行或A一C支线单独运行，总之一条支线运行的方式有 15＋15＝30种。
, L( }% h7 m- S  N: O
% ?, Z  `) ?8 R; f  W$ T+ a) {1 T ⑥对于A点也即K点，两条支线联合运行可能有225种运行方式。
( x/ r% ^5 j: _( ?7 D9 w
0 H, A5 p4 @5 a, N; ?           C  ×C  =225
; F3 ^. e! r( ^' L0 m
⑦结论，K点共有2 55种运行方式。

1 \' J$ }- v, Z  i 前面只假设了B1～B4各有三种运行方式，这是一种最简单的假设。如果考虑到负荷的变化是连续的，再考虑到负荷的联合运行也与时刻有关，那么仅是这样简单的一个配电网就会有无法计数的运行方式。因此，可以得出结论：K点的运行方式是B1～B4可能出现的各种运行方式的随机组合。这种随机组合具有两个变量，一个是负荷的大小，一个是运行的时间。在变电站出口K处装设的计量表计它所反映的数值就是这样的随机组合的总体特征。而对一个测计期内考虑损耗电量时，则是这样的随机组合在一定时间内的累积数。

* o$ T, Y4 O: \/ y2 t, y有了这个结论，我们就能认识到，我们无法求出总表电流的瞬时构成。也没有必要去追求瞬时构成。而作为反映总体平均值Ij2与最大值I2max之间关系的损耗小时数τ，则是无法求出瞬时构成的Ii2在测计期T内的累积特征。它不代表某一支路、某一负荷、某一时刻，。却又反映所有支路所有负荷所有时刻。因此，可以用总表的损耗小时数去作为总表下各个支线的损耗小时数去求各个支线的损耗。这对于具体支线来说虽然会有很大误差，但它们求和以后则能准确地反映总表以下网络损耗的情况。
: |# Y$ D6 O; \& N* c2 w! V4 a- [
至于各个支线的负荷电流与总表负荷电流的关系，可按配电变压器容量来分配。因为实际设计实践告诉我们，负荷较大的用户，其配电变压器容量也较大，即变压器容量和负荷成正比。负荷P又和电流成正比，所以可以认为最大负荷电流按正比关系分配到各个配电变压器上。
! y6 f8 n( S/ r0 y- D2 }8 ?) A
. H2 H" w. s! w# R% l/ ?' v当从总表中求出τ及相应的Imax时，可以用逐点分段计算法计算总表以下配电网的理论线损。其步骤如下。

+ K3 I$ Z0 ^9 f5 X9 l（1）按每旬一张负荷曲线求出全年均方电流值Ij2及全年最大负荷电流Imax，代入公式（5）求出总表的年损耗小时数τ。
- i& Q2 r, T5 W+ s8 S) j& c/ x
（2）根据配电网络图求出配电变压器总容量∑SPB，再求出单位配电变压器的最大负荷电流。IO=  及单位配变的最大功率也即配变利用系数K=  其中cosΦ为平均值
' R$ a1 z' |. K% D0 [
. o4 Y. Q1 O6 R5 _8 D% l$ x: U    （3）根据配电网络图，从网络末端算起，代入公式

                        ΔAi=Ii2 Rτ
9 S$ D  P7 N% Q5 s) ?) T! n' u
+ U6 O8 J& s' A, g- s; ?) L                        Ii=Se·IO

; {. `* [; r0 o2 _9 q6 J5 D 求线路损耗。计算中，可以从网络图人手先列出算式，如果有最简单的袖珍八位计算机，利用加法存储（M＋）则可以一直算下去，一次得出计算结果。十分便利，工作量也不大。
9 G* g+ N; U7 x9 ?, n: O
（4）根据网络图中各型配电变压器利用下列公式求出单台损耗。

! J* @+ T' O9 S9 y! p8 _( H1 h3 }△     A=△AO＋△Ad               

=8760×PO＋△ Pd（  ）2τ
" |- A4 w' b9 }$ B& s* A3 k9 H
+ \% l3 c9 X$ U+ n3 G=8760×PO+ △PdK2τ

" L+ h) u# w. y* I+ p1 I      然后求网络所有配变损耗的和。计算中可以把变压器规格、空载损耗面△AO空载损耗功率△PO、短路损耗△Ad短路损耗功率△ Pd。列成一个表然后按各种型号的台数求和。

（5）求线路及配电变压器总损耗。

基于上述思想，可以认为在利用式（5）求τ时，因为用的是视在电流，所以cosφ的变化已经包含在电流的变化之中了。而电压波动是在线电压上下波动，即0，这样
3 e* U' D! r$ e$ e  {* K
. R; A% s# R  _( v7 i在本文前面的假设也得到了解释。
+ S$ B4 d: K6 R! [
8 r1 l' n7 b- C. |9 s2 o2 l' h最后再需要强调的是从某线路总表上求得的τ，去计算这线路支线的损耗时得到的结果并不是这个支线的真正损耗，而所有支线的损耗总和却是这组路的总损耗，正如一组数{ai}有n个元素，其均值为ao，那么n×ao＝∑ai，而ao不一定就等于每个元素aio

threehhu

辛苦了！辛苦了！辛苦了！辛苦了！辛苦了！辛苦了！辛苦了！

threehhu

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liufei200399

你这个正是我也想找的，前两天我们经理骂我就是因为不会计算线损

zhangxp1005

线损计算的方法很多
: N$ B3 Y  }% g2 L8 s0 q  大体上以输电网和配电网之分,输电网大体上都是基于牛顿-拉夫逊法,而配电网的方法就很多了,像均方根电流法,损失因数法等等

Clay

学习了，多谢！辛苦了。

rowa11

看不大懂……不过还是辛苦了

mzq2006

辛苦楼主了....

ldongqing

讲得很好，要是能列实例说明就更好了

kingkong2196

好好学习一下！！