励磁系统

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励磁系统典型数学模型及其参数选择
摘要：文章介绍了我国采用的主要励磁方式——自并励和交流励磁机励磁的数学模型及其参数选择，对可选用范围内的不同励磁参数进行了动态性能分析比较,得出了不同励磁方式及不同励磁结构下可采用的通用参数，可供励磁调试时参考选用。 关键词：励磁；AVR；数学模型；参数
; l& j0 x7 p7 y4 @( K- j1 r/ P　　对电力系统稳定计算，虽然电力系统暂态稳定程序BPA或PSS/E等都提供了很多种发电机励磁系统数学模型，但它们还没能包含实用中的所有励磁系统，因此有时还需要用自定义来增加新的励磁系统数学模型，这给使用带来不便。实际上，有些励磁方式近年来很少采用，如各种复励系统，这种在电力系统中应用较少的励磁方式可以用适当减小强励倍数的他励系统代替；自动电压调节器AVR的接线虽然多种多样，却可以归并为几种典型的方式，这样应用就比较方便。?　　对励磁系统数学模型中的参数，过去调试时偏重于调节稳定，对性能重视不足，使不少励磁系统动态性能不符合标准要求，因此，在建立数学模型时应同时优化参数，使其性能良好，充分发挥励磁调节对提高电力系统稳定及发电机调压性能的作用。?　　发电机励磁方式虽然有很多种，但我国实际应用的主要是自并励及交流励磁机励磁2大类，而交流励磁机励磁又可分为高起始励磁及常规励磁2种。
1　自并励励磁系统数学模型
　　如果不包括各种限制和保护，自并励励磁系统数学模型包括功率单元及励磁调节二部分。1.1 功率部分　　自并励励磁系统的功率部分就是指励磁变压器及晶闸管整流装置，比较简单，一般由一个比例环节及一个很小的时延组成，该时延可并入AVR的延时Ta内。其整流输出电压
VFD=VT2cosα 　　　　　　　　(1)?
) d$ q8 c/ E- y+ A5 U1 z　　 模拟式调节器大都采用余弦移相回路，其同步电压取自励磁变压器二次电压VFD，产生脉冲时的控制电压
" _  ?3 R" e6 gVK=KVT2cosα，cosα=VK/KVT2，将cos?α?代入(1)
8 S( @7 Q* M- `0 \" _& B式得
  I4 w! M5 r/ l" C) E. [# s  [3 tVFD=VK/K　　　(2)
0 s3 R2 _/ ~2 B* `) r+ `- m　　即VFD与控制电压VK成线性关系，且与发电机端电压无关。因为当机端电压下降时，同步电压幅值也下降，使控制角减小，输出电压不变,因此发电机空载运行时，即使手动也能稳定调节（不发生励磁减小，机端电压下降，返回来又使励磁减小的正反馈现象）。?　　强励或强减时，已达限幅，α达最小或最大值,不能再改变。因此励磁输出的限幅值与机端电压成正比，同理采用余弦移相的自并励系统其换弧压降也只影响其限幅值。BPA中自并励系统的模型，正是根据这种余弦移相回路得出的。?　　微机型励磁调节器，一般不采用余弦移相，有的制造厂采用了反余弦函数处理以使调节器输出线性化，自并励系统则在回路中除以VT2使其在正常调节时,输出与机端电压无关，但有些制造厂没有作这样处理，因此其输出是非线性的。 为提高调节性能，并使数学模型典型化,建议制造厂对励磁装置一律进行反余弦处理。1.2 自并励系统的AVR　　励磁系统一般采用PID提高调节性能，由于自并励系统响应速度快，不需采用微分校正来提高其频率特性的高频段增益,因此采用PI调节即可，其构成的方式有3种，见图1。
4 `! @$ n/ V) O" w0 ^% ~5 V
　　图1（a）是微机型调节器最常用的方式，计算方便。将比例通道与积分通道相加即得
?F(1)=Kp+(Ki/S)=Kp(1+Ki/KpS)　　　　　　　　　　=Kp(1+1/TiS?)　　　　　　　　 (3)?
" w) U: U0 M. J# u9 P8 }式中，Kp为比例增益；Kｉ为积分增益。?　　图1（b）是模拟式调节器通常采用的超前迟后环节。Kｖ=1，Kｉ>1时为迟后环节；Kｖ=0时为积分环节。如Kｉ=1，则Kｓ=Kｐ为动态增益或比例增益；当Kｉ≥1时有
F(2)=Ks(1+TiS)/（１＋KiTiS）?　　　　　　　 ≈Ks(1+TiS)/KiTiS=Kd（1+1/TiS） (4)?
式中，Ks为稳态增益;Kd=Ks/Ki为动态增益，且Kd=Kp。　　图1（c）采用正反馈的方法，更加直观。因为其输出量等于反馈量，因此稳态时Vr=0；如出现Vr，则不断改变输出量及反馈量直至Vr=0，其函数为
3 Z* m8 Q( n( r4 I' T6 mF(3)=Kp·1/{［1-1/(1+TiS)］}　　　　　　　　　　　　 =Kp·(1+TiS?)/TiS=Kp(1+1/TiS) 　　　　　(5)?
　　由式（3）、（4）、（5）可知，图1（a）、1(b) 、1(c) 的表达式相同。在采用反余弦及消除机端电压对励磁正常调节的处理后，都可采用BPA暂态稳定程序用户手册（2.1版）FV模型。?1.3　励磁系统增益的标么值　　励磁系统增益Kａ=励磁电压输出变化的标么值/发电机端电压变化的标么值。即如输出1p.u.的励磁电压需要发电机端电压改变0.01(参考电压Vr不变)，则Ka=100。AVR 制造厂确定励磁系统标么值时通常有2种做法：?　　（1） 确定发电机空载额定电压Ugo时的励磁电压值为Ufo，计算相应于Ufo的控制角α0及所需的控制电压UKo。AVR增益为KAVR=ΔUk/ΔUg，Ka=KAVR·Ku，Kpu=Ugo/UKo为标么增益。由于发电机的Ufo不同，因此标么增益不同，即相同KAVR的Ka值不同。?　　（2） 晶闸管从90°～0°为1个标么，即晶闸管输出从0 V到强励为1个标么，如从90°～0°度变化需要?Vgo变化0.02，则VAVR增益为1/0.02=50，由于强励电压为空载励磁电压的Kv9·Kn倍(KV为强励倍数,Kn为额定负载励磁电压与空载额定励磁电压之比)，因此以标么值计算的励磁系统增益Ka=KAVR?KVKn。这样计算的优点是KAVR的增益与发电机参数无关，可以在内部预先设置好。有的制造厂只提供KAVR值或其他的中间量，同此在计算励磁增益时，必须弄清其含义，要求制造厂提供包括功率部分的励磁标么值,至少应提供AVR可显示的增益与Ka的关系。1.4　自并励系统的参数　　自并励系统由于响应速度快通常采用PI调节，不需采用微分校正或励磁软负反馈,因此，如用BPA中FV模型则T３=T４，Kｆ=0，Tａ为励磁等值时间常数包括滤波时间常数及整流装置相应的时间常数。励磁投运调试时主要改变动态增益(比例增益)Kp及积分时间常数Ti以优化励磁动态性能。?　　交流励磁机励磁系统在行标中规定了Kp最小不小于30倍，自并励虽未作具体规定，但其最低值应高于30倍。根据计算，Kp>70时与Kp=70相比，其调节效果改进很小，却增大了振荡的可能性，因此Kp的高值可取70左右。经对比计算,Ti一般可取1～4 s，当Kp大时Ti可取较大值。?　　对Kp=70，Ti=3 s，Tdo′=5.8 s；Kp=30，Ti=1 s，Tdo′=5.8 s；Kp=30，Ti=3 s，Tdo′=5.8 s；Kp=70，Ti=?3 s，Tdo′=8 s，4组参数用SME仿真程序进行了发电机空载额定电压5%的阶跃响应试验及用柏德图计算增益裕度及相角裕度，其空载阶跃响应曲线见图2，动态性能计算值见表1。

1—Kp=70，Ti=3 s，Tdo′=5.8 s；2—Kp=30,Ti=1 s，Tdo′=5.8 s；3—Kpp=30，Ti=3 s，Tdo′=5.8 s；4—Kp=70，Ti=3 s，Tdo′=8 s
图2 自并励系统发电机空载阶跃响应曲线
- {* z4 _7 b, j5 B表1　自并励系统的动态性能
参数组        1        2        3        4       
: }) l; [2 A2 t( ~稳态增益Ks        无差调节        无差调节        无差调节        无差调节       
2 d; ]! i) I: \动态增益Kd        70        30        30        70       
相角裕度Gm/dB        65        70        73        71       
增益裕度ф(°)        18.8        25        26        21       
振荡次数(阻尼比ζ）        (ζ>0.6)        约1/2周(ζ≈0.6)        (ζ≈0.6)        （ζ>0.6）       
; H) E8 n' g* m2 J8 ]* x5 `6 V5 p超调d/%        13        10        6        <5       
3 b8 Z( A8 k6 i2 H+ B上升时间Tr/s        0.12        0.32        0.34        0.22       
调节时间Ts/s        0.4        3        2.5        0.5       
　　从图2及表1可见，4组参数的动态性能都很好，都符合标准要求，可以选用。其中，第1组参数对应的超调最大，上升时间最小；第4组参数相对第1组而言,只是发电机具有更大的Tdo，而Tdo大会使调节速度略慢,因此第4组对应的超调比第1组小，稳定性提高。?　　以上虽然是发电机空载运行时测得的性能，因它是基本的励磁动态性能，因此对发电机负载运行也起作用，如上升时间及动态增益将直接影响强励性能及发电机甩负荷时抑制过电压的能力。但励磁参数对发电机低频功率振荡的影响和发电机空载性能不完全一致，为对比励磁参数对负载阻尼的影响，将第?1组?和第3组励磁参数进行发电机无PSS及有PSS的负载阶跃响应仿真试验，试验时发电机P=0.85，Q=0，VT=1，Xd=Xp=2,?Xd′0.28，?Xe=0.2。试验曲线见文献［1］，无PSS时，发电机功率振荡,Kp=70较Kp=30大2.5倍，阻尼也略小；投入PSS后阻尼有了很大的加强，功率的第一个振幅值减小了很多，并且Kp大，阻尼增强也多，这表明励磁响应速度快，PSS增大正阻尼的效果更明显。?　　综合自并励系统对发电机运行的影响，典型的自并励系统宜采用PI调节，不需采用微分校正，有PSS时可采用较大的Kp值（Kp=60～70），无PSS时可取较小的Kp值（Kp=30～50）。Ti一般可选用2～3 s，相应的Ki为(0.3～0.5)Kp。
0 B( g$ y# [' ^9 k/ a) H2　交流励磁机励磁系统?
. A2 q: k& A" y* }5 s2 w/ j2.1 交流励磁机　　交流励磁机有较大的时间常数，并要考虑电枢反应、饱和及换弧压降，其数学模型见图3。
?
图3　交流励磁机数学模型
6 B& i  U& ?+ E8 M2.1.1　交流励磁机时间常数及增益　　模型中，TE为励磁机空载时的时间常数，考虑到励磁回路的电缆压降、换弧压降等因素，励磁机的时间常数为励磁机Tdo的0.8倍左右。励磁机的增益为空载增益，它为励磁机空载运行时其输出电压变化与励磁机励磁电压变化之比。如采用简化励磁机模型，励磁机的电枢反应不独立计算，则励磁机可用一阶惯性环节表示，F（EX）=KE/（1+TELS），此时TEL为励磁机的负载时间常数，约为其空载时间常数的1/2，即TEL≈0.5TE≈0.4Tdo。励磁机的增益亦为励磁机的负载增益，它为励磁机接入发电机运行时其输出电压变化与励磁机励磁电压变化之比。?2.1.2　换弧电抗XC　　三相桥式整流，换弧角γ小于60°时换弧电抗XC=(3/π)Xλ，Xλ为整流器电源侧电抗。自并励系统中，Xλ为励磁变压器的电抗XK；交流励磁机系统中，Xλ近似为励磁机的负序电抗X2。由于X2是以标么值计算的，因此化为欧姆值时应乘以交流励磁机的标么阻抗ZB，再化为励磁标么值时又应除以RB。此时，换弧电抗XC=(3/π)X2·(ZB/RB)，换弧压降后的励磁电压　　　　EFD=VE-XCIFD=VE［1-(XCIFD/VE)］=VE(1-In)　　　　(6)式(6)可以用加法器表示也可以用乘法器表示。在BPA模型中，EFD=VE［1-(KCIFD/VE)］，Kc=1.73Xc，因此EFD=VE(1-In/1.73)。2.1.3　电枢反应KD　　交流励磁机的电枢电流在转子中产生去磁效应使输出电压下降，这相当于在励磁绕组上加了一反向电压，使磁通经时间常数Te减小。　　KD可用励磁机空载特性曲线上的电压EFO及同一励磁电流时负载特性曲线上的电压EFL计算而得。由于KD为不饱和值，而EFL为饱和曲线上的值,所以需计算其不饱和值，且要扣除换弧压降，因此　　　 KD=［(EFO-EFL)/EFL］(KE+SE)-Xc或　　　 KD=［(EFO-EFL)/EFL］(KE+SE)-Kc/1.73　　(7)??KD也可以从交流励磁机的互电抗Xad计算而得，但需进行交直流换算及标么值换算，即KD=(KiXadIFB/IEnL)(1.35·1.73VEnL/EFB)，式中Ki为直流侧电流与交流侧基波电流之比，以Ki≈0.74代入，则　　　　　　KD=1.73Xad(IFB/EFB)(VEn/IEn)=1.73 Xad(Zb/Rb)　　(8)式中，VEnL为励磁机额定线电压；VEn为励磁机额定相电压；KE为自并励系数。一般交流励磁机均为他励，其KE=1，SE为饱和系数。交流励磁机为了保证强励时的励磁电流不过大,其饱和系数SEmax一般为0.1～0.4，额定运行时的SE≈0，因此，在小干扰计算时可以不考虑饱和，即SE+KE=1。2.1.4　励磁硬反馈及高起始励磁?　将励磁机励磁电流IFE(用于无刷励磁)或励磁机输出电压VE(用于静止整流器励磁)反馈到AVR末级放大器的输入，可以将励磁机时间常数减小到1/(1+KBKF)。其中，KB为励磁机末级放大器的增益；KF为负反馈系数。将励磁机的时间常数适当减小，可以加快励磁系统的响应速度，提高其动态性能。部分无刷励磁为达到高起始励磁响应，在采用高顶值励磁机励磁电压外，采用了很深的IFE负反馈，使TE下降到小于0.033 s，这使大干扰或小干扰励磁响应速度都能提高。高起始励磁系统电源是独立的,在系统近端短路故降时其强励性能优于自并励，但因励磁电压不能为负值，因此减磁速度较慢，它对电力系统暂态稳定的性能低于自并励。高起始励磁由于电源电压相对很高，万一失控，将造成严重故障，同时由于系统切除时间的减小和自并励技术的发展，在需要提高励磁响应速度时推荐采用自并励系统。如要采用高起始励磁，除应保证强励时励磁电压的上升速度外，还应使IFE电流反馈投入运行,以提高励磁系统小干扰时的快速性。对常规励磁系统，适当提高其电源电压，采用励磁电压硬负反馈，将TE降到0.5 s左右或将TEL降到0.3 s左右可有效提高励磁系统的动态性能，但这需在设计励磁系统时考虑。2.2　交流励磁机励磁系统的AVR　　高起始励磁系统调节的快速性接近自并励系统，一般可采用PI调节，不需引入微分校正。但由于高起始励磁采用了IFE硬负反馈，因此采用IFE同时作为软反馈信号来代替PID调节的情况也很普遍。 ?　　对常规励磁系统，需要采用PID校正才能得到良好的动态性能　　?F(PID)=Ka［(1+T1S)/(1+T2S)］·［(1+T3S)/(1+T4S)］·［1/（1+TELS）］　　　(9)　　对并联校正,IFE或VE软负反馈除能起动态增益衰减的作用外，还有一定微分校正的作用，使暂态瞬间的增益提高，且IFE或VE软负反馈较调节器输出的反馈性能要好，见图4。
图4 励磁系统的并联校正
) t8 D! f$ R" `0 {6 a?? 图4（b）为直接从AVR输出反馈，KA为稳态增益，KF为反馈系数，TF为反馈时间常数。其传递函数为　　　　F(b)=KA(1+TFS)/［1+(TF+KAKF)S］［1/(1+TFLS)］　（10）　　稳态增益为KA，动态增益=暂态增益=KA/（TF+KAKF）。设KA=400，KF=0.03，TF=1，则稳态增益为400，暂态增益为33。　　从图4(c)可得　 ?F(c)=｛KA(1+TFS)(1+TFLS)/［(1+TFS)(1+TFLS)+KAKFS］｝［1/(1+TFLS)　　　　(11)　　设励磁机负载时间常数Tel=0.3 s,当S=0时，F(b)=KA=400；当S=∞时，F(c)=KA=400，暂态增益=稳态增益；当S在低频区时,F(c)≈45。　　可见VF或IFE软负反馈同时起了PID中积分和微分的作用,使增益只在低频振荡区减小，比从AVR输出反馈有较好的性能。　　在计算交流励磁机励磁系统的稳态增益Ks时，励磁机增益采用负载增益，即实际运行中测得的增益值，也就是模型中的KA除以励磁机空载增益与负载增益之比；而其动态增益或暂态增益则按励磁机电枢反应未起作用时的增益计算，即以KA除以动态增益衰减系数。如某发电机空载额定端电压时的励磁电压为125 V，励磁机负载曲线相应的励磁电压为27 V，而励磁机空载曲线相应的励磁电压为8.4 V，因此励磁机负载增益为125/27=4.6倍,励磁机空载增益为125/8.4=14.8倍；该机稳态增益Ks=200倍，则KA=200(14.8/8.4)=352倍。如采用PID调节器，其传递函数为352［(1+1.6S)/(1+16S)］·［(1+0.5S)/(1+0.05S)］，则该机的动态增益为35.2倍，暂态增益为352倍；如该机不采用PID，而采用IFE或Vf软负反馈，KA=352,KF=0.03，则动态增益近似为1/0.03=33.3倍。2.3　交流励磁机励磁系统的参数?　　为了便于比较AVR采用式(9)PID调节时，不同KF、TF、励磁机负载时间常数、励磁系统的小干扰动态性能以及式(11) 采用励磁负反馈的性能，将交流励磁机励磁系统动态性能的计算结果列于表2。当TEl=0.3 s时相应参数的性能值列于表2中参数组5、6、7，发电机的空载阶跃响应曲线见图5(a)；TEl=0.75 s时相应参数的性能值列于表2中参数组9、10、11，发电机的空载阶跃响应曲线见图5(b)。并联校正式(11) 中，KF=0.03,TF=1s时励磁机的动态性能列于表2中参数组8；KF=TF，TEl=0.75 s时励磁机的动态性能列于表2中参数组11。
6 r+ \& L5 u; a表2　交流励磁机励磁系统的动态性能
　        TEl=0.3 s        TE1=0.75s       
3 ]4 {9 p" f4 }- i) m参数组        5        6        7        8        9        10        11        12       
稳态增益Ks        400        400        200        400        400        400        200        400       
3 s4 O* [, E* n/ m1 W动态增益KD        40        40        20        40        40        40        20        40       
" f: h' u$ z: R6 G  d8 k增益裕度Gm/dB        16        21        28        36        25        27        33        35       
相角裕度фm/（°）         60        55        62        130        57        32        33        125       
4 r3 K/ k. c5 N9 A6 @振荡次数/次        0.5        0        0        0.5        0.5        1.5        1        0.5       
阻尼比/ζ        0.5        0.6        ＞0.6        ＞0.6        0.55        0.4        0.47        0.6       
超调d/%        16        0        0        15        9        41        34        20       
( U% l& y6 S! d  {7 f6 x+ S7 h6 ~. I上升时间Tr/s        0.23        0.28        0.6        0.24        0.42        0.5        0.9        0.25       
# G; [4 B$ {. J0 S, M' g0 J6 e调节时间ts/s        1.5        2        4        2.4        2.5        6        8        2.4       
1—Ks=400，KD=0.5；2—Ks=400，KD=0.2；3—Ks=200，KD=0.2图5　发电机的空载阶跃响应曲线
从表2可见：①以上参数的动态性能虽较自并励略差，但除参数组10、11外都符合标准。②参数组10超调较大；参数组11响应速度慢，相角裕度也较小。可见当励磁时间常数较大时应采用较大的微分较正。③TEl=0.3 s的性能较TEl=0.75 s好，但如采用励磁软负反馈，则TEl的影响较小。3　小结?　　（1） 发电机空载阶跃响应的稳定性指标与励磁开环频域特性的增益及相位裕度指标是一致的，且其超调反应了励磁闭环频域特性的峰值Mp，发电机端电压上升时间表达了励磁控制系统的响应速度。因此，以发电机空载阶跃响应试验中的各项指标作为评定励磁控制系统的小干扰动态性能是合适的，一般不必进行励磁系统的开环或闭环频率特性分析。　　（2) 发电机并网运行时，如果励磁响应速度快，不仅可以抑制甩负载时的过电压，而且可以加快强励时励磁电压上升速度，还可以加快故障后的电压恢复，有利于系统运行。在没有PSS时,一定条件下会减弱系统低频振荡的阻尼，投入PSS后可以产生更多的正阻尼。因此，对快速励磁系统必须采用PSS；对常规励磁系统,如果配置PSS，则适当减小励磁机时间常数(如将励磁机负载常数降到0.5 s以下) 时可以改善励磁系统的动态性能。　　（3) 不同电力系统及发电机型式对励磁参数的调整影响不是很大，因此，励磁参数根据励磁方式不同、励磁机时间常数不同及AVR校正环节不同大体可分以下3类：①自并励系统及高起始励磁系统。采用PI调节，PSS投入运行时可采用第表1中参数组1作为缺省参数。②常规交流励磁机励磁系统采用PID调节，PSS投入运行时可采用表2中参数组5作为缺省参数；如PSS未投入运行，可适当降低动态增益及微分增益；如果励磁机时间常数大，在相同超调量时，要求微分增益较大。③常规交流励磁机励磁系统采用励磁软反馈，投入PSS时可采用表2中参数组8作为缺省参数；不投入PSS时，可适当加大反馈系数KF以减小动态增益。4　参考文献［1］　方思立,苏为民. 励磁系统动态性能指标有关标准的分析.电力设备,2004，5(7):37～40 　　
收稿日期：2003-12-24作者简介：苏为民(1947-)，男，高级工程师，主要从事发电机励磁系统试验调整改进及性能研究工作；?方思立(1929-)，男，高级工程师（教授级），主要从事发电机励磁系统运行试验研究等工作。

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郑昌伟

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