Electric Power Quality

amfk2006

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
# h/ r, o6 [1 B6 w1.1 De滻椀琀椀漀渀 of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sources for Electric Power Quality Deterioration in a
( h* G& N0 n: c. x9 B3 H$ ^Power System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Need for Assessment of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
" S, z3 ?7 }2 \, t) B6 m4 D1.4 Book at a Glance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
' C2 l$ c: @  T4 z: J0 ^. {! \8 }4 F2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
' p1 s1 E2 T! P" d% E& D, Q2 S2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Classi揻愀琀椀漀渀 of Power System Disturbances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Power Quality Standards and Guidelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
% b9 `2 {+ o& W! f8 O' |3 |References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
) B! S) |8 S0 `- {1 t3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Unbalance in Three Phase Power System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Sources of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
; F. G3 A  ]* a2 m. o3.4 Effect of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
" z9 k2 m2 I3 W) p. A* u4 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
) Z) [: b% u2 {: l( u' E. @4.2 Fundamental Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
* N+ d* a$ R8 l! E$ `7 Q7 l5 L4.3 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4 Sources of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  l+ r" D  B' \4.4.1 Magnetization Nonlinearities of Transformers . . . . . . . . . . . . 22
" ^2 r$ E  ?' c5 ]7 ^4.4.2 Rotating Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4.3 Distortion Caused by Arcing Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.4 Power Supplies with Semiconductor Devices . . . . . . . . . . . . . 24
+ f0 {' m0 Z2 Y/ z9 J$ h$ K4.4.5 Inverter Fed AC drives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Y. b" w; L$ V/ O) Q% x1 w- l" V" I4.4.6 Thyristor Controlled Reactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 z# p% i6 O/ F" V1 zixx Contents
4.4.7 Phase Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4.8 AC Regulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7 p3 K" I; E+ y6 a% z0 w( x1 `4.5 Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
: H/ ^5 c" z5 Q( q8 |* W4.5.1 Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5.2 Poor Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
& c8 H6 d7 l9 o6 Y1 K* t4.5.3 Effects of Harmonics on Rotating Machines . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5.4 Effects of Harmonics on Transformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8 B  J" s! L( }$ @  X- F, S4.5.5 Effects of Harmonics on Transmission System . . . . . . . . . . . . 27
1 ~2 z, X+ {) h9 \$ I4.5.6 Effects of Harmonics on Measuring Instruments . . . . . . . . . . 28
4.5.7 Harmonic Interference with Power System Protection . . . . . . 29
6 n1 p- ]- ~# N4 ]* t4.5.8 Effects of Harmonics on Capacitor Banks . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5.9 Effects of Harmonics on Consumer Equipment . . . . . . . . . . . 29
  K4 ^6 h0 X: c0 r6 k  ^: a  N6 l) S7 \4.5.10 Summary of Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
. A+ x4 B3 A/ t$ }6 u4.6 Harmonic Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6.1 The IEC Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
! f# E5 [: y: u. y4.6.2 IEEE 519-1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
: X3 d- e/ R0 D5 ^4.6.3 General Harmonic Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
' K( t) |) a- L6 q9 h" iReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1 ?* h! M6 o  x( _  ^5.2 Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
. A. A6 ^+ A  m$ C  K5 H5.3 Causes of Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3.1 Impulsive Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
+ \. F5 e9 O4 z5 C( W5.3.2 Oscillatory Transients. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
" e- d/ [4 E' ?- G8 `% k) O5.3.3 Multiple Transients with a Single Cause . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
% F: z0 O+ }- L1 g7 R. Z5.4 Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
, S: J: w- |& z4 U+ |( g7 L7 JReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
, {' T) n/ M; m0 U6 Sag, Swell, Interruption, Undervoltage and Overvoltage . . . . . . . . . . . . 39
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
# f" O8 L0 b8 s+ ?% J6.2 Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5 ^" f% I5 f6 W* n0 U6 u6.3 Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.4 Interruption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
- h4 e/ Z2 K# I2 r6.5 Sustained Interruption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
8 \) K: c) _- P: d1 k# ~- @1 ^+ [6.6 Undervoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.7 Overvoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
- E* o% K, G: ]8 C6.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
& [- |( c. b" r$ k7 DC Offset, Electric Noise, Voltage Fluctuation, Flicker and Power
Frequency Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
& F1 O7 W: m- |7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
+ _1 h4 ^1 ~( f7.2 DC Offset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
% \! u0 m" d) H3 c5 d7.3 Electric Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Contents xi
7.4 Voltage Fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.5 Flicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
" J3 m- \$ d8 k$ T( |8 a7 q7.6 Power Frequency Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8 Unbalance Assessment Using Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . 47
+ c8 f8 {, ~) s* ^8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.2 Sequence Component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.2.1 Positive Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . 48
' v- i0 l% E; w, |! O% Z8.2.2 Negative Sequence Current and Voltage Components . . . . . . 49
4 p/ E/ v  @) t- X# ~% i; V0 b8.2.3 Zero Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . . . . 50
8.3 Phase Currents and Voltages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
: V4 _( A2 ~( \8.3.1 Balanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
) f# J; \; K2 Y* G8.3.2 Unbalanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.4 ‘a’ Operator and Angle Representation in Complex Plane . . . . . . . . . 52
0 J. p6 @& P5 x. r/ R& E8.5 Currents and Voltages in Terms of Sequence Components with
‘a’ Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7 K8 Y% l! Z( w% B) j8.6 Case Study on Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.6.1 Single Phasing in Induction Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.6.2 Line Currents during Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
/ w5 b7 J7 Q( I: P: i8.6.3 Sequence Components in Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.6.4 Line Currents and Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.7 De滻椀琀椀漀渀 of Unbalance: An Alternate Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9 Unbalance Assessment Using Feature Pattern Extraction Method. . . . 63
; W( g; A8 a1 X7 o9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
$ y- c% Y# n0 j+ ~% `% V9.2 Feature Pattern Extraction Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2 x+ O/ h, |% o$ x% {7 w9.3 Unbalance and FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9.4 CMS Rule Set for Unbalance Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 67
9.5 Algorithm for Unbalance Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1 e6 S$ x$ c! \9 R3 J' T9.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9 G) G) [% ~& V# F* D( ~References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10 Useful Tools for Harmonic Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9 k+ D) i' K) n/ }2 t$ w/ z* V! i10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
( Y( w% N- N% |3 f2 _+ Z10.2 Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
10.3 Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
10.4 Discrete Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.5 Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.6 Hartley Transform and Discrete Hartley Transform . . . . . . . . . . . . . 81
10.7 Wavelet Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
, F4 C) _% z# [6 c+ l/ y  ~2 @6 TReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82xii Contents
$ o; A6 `: S) d. W8 t( A% `) g+ F11 Harmonic Assessment using FPEM in V-V and I-I Planes . . . . . . . . . . . 83
7 S( W( t! l+ A. c: |' X- q11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
( O" g  J! J9 x0 R% q11.2 Harmonic Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
11.3 Patterns in V-V Planes in Presence of Harmonic . . . . . . . . . . . . . . . . 84
11.4 CMS Rule for Determination of Highest order of Dominating
) _, r3 m1 J3 v3 o7 u; b! C- `Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
11.5 Limitation of FPEM for Harmonic Assessment in V-V and
# M, T' U8 q# w' R* D, l, pI-I Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11.6 Algorithm for Real Power System Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11.7 Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
: o# C0 x1 X( pReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
12 Clarke and Park Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
0 E8 m. r8 P" e. K1 C' W; l: J12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
12.2 Current Space Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
12.3 Stationary Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7 v4 C4 B, `) W12.4 General Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
12.5 d-q Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1 w2 |/ p6 P" s# u12.6 Transformation Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
1 A; F/ @3 E( M4 N5 g12.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
/ |/ c$ t: X1 b. C3 G: l4 ~13 Harmonics Assessment by FPEM in Clarke and Park Planes . . . . . . . . 97
  k  ^3 l: k% b: L" w13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
& x" e% Z8 W; q7 d& j& Q13.2 Harmonic Analysis in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
13.3 Harmonic Analysis in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
" w1 c$ {8 Y& V! U2 O/ B- n13.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
) [6 N+ Q# y% w1 v, wReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
; o! y2 }6 M% H" S  ^4 \14 Harmonic Assessment by Area Based Technique in V–V and
$ D% b5 E% b% q# l, q5 ZI–I Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
/ U6 g3 e3 P5 \6 x4 x- I14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
14.2 Area Based Technique (ABT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
14.2.1 Area and Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1 t) T  g7 i' J# S% Y6 E# x14.2.2 Fundamental Frequency and Reference Signal
4 ~. N) G, H9 t: Q! ^. k$ d) kfor Assessment of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . 109
14.2.3 Reference Signal for Assessment
2 {( _  @; k6 y# fof Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
& x8 Z2 H- S  x& o14.2.4 Contribution of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . . . 111
2 z/ D5 J- v1 r- m14.2.5 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . 112
# [8 Z3 T9 N2 g& N! u$ x14.2.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion
Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
14.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1 S# h6 S" N: G; B5 \6 ^' D3 b14.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
* d1 V  j) M9 x" WReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Contents xiii
, a: W# T+ v" @  p6 C/ U15 Harmonic Assessment by Area Based Technique in Clarke
. v' Z, S6 q+ s7 pand Park Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
15.2 Voltage and Current in Clarke (α  β) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
15.3 Reference Signal for Assessment of Fundamental Component . . . 117
: R9 M' v0 g3 t6 B15.4 Fundamental Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
15.5 Harmonic Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
: h2 J0 [! A- }& M! X  {15.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion in Clarke
Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
15.7 Voltages and Currents in Park (d–q) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
0 L0 w- Z. H: e1 ?9 C9 {( j( a15.8 Reference Signal in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
15.9 Fundamental Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
0 k! [# p( E& P, x' f& p6 o3 E  K9 ^15.10 Harmonic Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
! \. i. d3 a$ E; d. p15.11 CMS Equations for Total Harmonic Distortion Factors . . . . . . . . . 128
15.12 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
$ ^; e0 B) \$ S/ K- rReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
16 Assessment of Power Components by FPEM and ABT. . . . . . . . . . . . . . 131
$ f/ \" \. j/ h16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
/ z! A; S- ]/ ]7 k0 P+ \, g16.2 Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
16.3 CMS Rule Set for Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 136
16.4 Limitations of CMS Rule Set for Power Components
by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9 G% _3 [. k  o: f" G# ~% Z7 O16.5 Power Component Assessment by Area Based Technique . . . . . . . 137
16.6 Power Components of R, Y and B Phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.6.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 138
! A+ B% _" E% z8 {16.6.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 139
16.7 Power Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
' }) |8 @# ^0 f- |3 x% p16.7.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 140
5 J9 w7 ^" B# H16.7.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 142
16.8 Power Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.8.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 145
16.8.2 Contribution of Harmonic Components
in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.9 CMS Equations for Power Distortion Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
* ^& p0 q! g& ?$ `% m16.9.1 Active Power Distortion Factor in Phase R. . . . . . . . . . . . . 149
16.9.2 Reactive Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . . 149
16.9.3 Apparent Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . 149
2 P, R% a! @7 g/ d- l& d* r16.9.4 Active Power Distortion Factor in Clarke Plane. . . . . . . . . 150
/ A4 }7 x! T; W; ?& \% T16.9.5 Reactive Power Distortion Factor in Clarke Plane . . . . . . . 150
16.9.6 Active Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . . . 150
16.9.7 Reactive Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . 150
16.10 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151xiv Contents
2 n: Z  D! \; s17 Transients Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
% M* T' F, b0 |17.2 Sub-band Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.3 Model Based Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
/ {, R2 G6 u% L- E% c4 ?17.4 ESPRIT Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
0 z+ X7 R8 H' _( l" f17.5 Suitability of ESPRIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
, `) M) e4 v2 ?+ dReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
18 Passivity and Activity Based Models of Polyphase System . . . . . . . . . . . 159
5 C0 G4 @# l" ]; y2 D4 i18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
18.2 Passivity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
1 [: d( J# n8 }( f: [) l18.2.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
18.2.2 Equivalent Circuit of Passive Model of a Polyphase
System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
$ y( F% q! K4 W* u6 b; Y* s0 l18.2.3 Layer Based Representation of Passive Impedances . . . . . 162
18.2.4 Limitation of Passive Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
18.3 CMS Activity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
1 u/ S# c! k8 P. e& t; K18.3.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
" h9 U4 h1 [+ a; R7 n18.3.2 Equivalent Circuit of Active Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
1 M) {7 q* O7 e18.3.3 Layer Based Representation of Active Model . . . . . . . . . . 165
6 Y. D" Q5 Y5 O2 g18.4 Mutual Interaction of Voltage and Current of Different
* d* J4 ]% M6 X; E- m7 ?% L2 \Frequencies in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
18.5 Active Model of a System having Harmonics up to Third Order:
A Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
18.6 Nature of Active Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
1 u3 V7 J8 g0 u2 s% Y18.7 Case Study of Active Model on Poly-phase Induction Machine . . 170
18.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
2 e$ u  _. {' C$ B$ J: A) nIndex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
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