Electric Power Quality

amfk2006

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
# j6 h) F6 Y4 V* o$ k1.1 De滻椀琀椀漀渀 of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
" l! L; v. s8 c1.2 Sources for Electric Power Quality Deterioration in a
Power System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Need for Assessment of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
! T$ W$ A) Y+ \5 Q% }  T1.4 Book at a Glance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4 s7 S; l$ t  F2 S5 G6 x2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
" ]; D3 Z% Y5 {2.2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Classi揻愀琀椀漀渀 of Power System Disturbances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 l- R. G5 z9 h: s0 G2.4 Power Quality Standards and Guidelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1 v5 ]' a0 e) w9 p4 r8 qReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Unbalance in Three Phase Power System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6 C) b$ @* e. }0 A- i% C, u3 x  t3.3 Sources of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Effect of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 ~5 d9 Q8 P  N+ T# w' d$ }4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
$ C& [. }$ Q! Q8 }5 B4.2 Fundamental Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 s$ S) z/ V9 ]3 ^. F) m  P4.3 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 @- z( d& m2 U# b" z# Q9 ~+ {4.4 Sources of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
, s* f2 G# J  G4.4.1 Magnetization Nonlinearities of Transformers . . . . . . . . . . . . 22
' T, i) S4 A" }4 [4.4.2 Rotating Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
- O  j+ U8 q6 |* U2 X/ F  s9 e% ^4.4.3 Distortion Caused by Arcing Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.4 Power Supplies with Semiconductor Devices . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.5 Inverter Fed AC drives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.6 Thyristor Controlled Reactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
/ {: B$ H+ |- jixx Contents
4.4.7 Phase Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4.8 AC Regulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
- P# b- l/ I+ O+ L( h0 w! V8 F4.5 Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 F! N0 m5 J# W4.5.1 Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 u2 p9 r) O! {9 z4.5.2 Poor Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
! j8 d# `% }' F  @2 k% c4.5.3 Effects of Harmonics on Rotating Machines . . . . . . . . . . . . . . 26
' a# D1 j7 _% j# O/ j4.5.4 Effects of Harmonics on Transformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.5.5 Effects of Harmonics on Transmission System . . . . . . . . . . . . 27
# Q3 V: R' j" o  q( H% F4.5.6 Effects of Harmonics on Measuring Instruments . . . . . . . . . . 28
, [+ |7 C, f# V& l& ?# l4.5.7 Harmonic Interference with Power System Protection . . . . . . 29
3 T+ G3 T! m' C4 s4.5.8 Effects of Harmonics on Capacitor Banks . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5.9 Effects of Harmonics on Consumer Equipment . . . . . . . . . . . 29
2 u! L9 g- h, Y: B5 Q! }  E4.5.10 Summary of Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.6 Harmonic Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
# O' R5 i' Y0 p4.6.1 The IEC Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
/ N/ F3 f* E4 j" C8 M4.6.2 IEEE 519-1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
' @7 F6 o& a! e, N- Q+ f4.6.3 General Harmonic Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
: t0 s+ a3 C+ n( T9 EReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
! Y# T* g' v! `% ?- _2 [% ?1 [5 Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
& a# G  L  S, P# ?& {; |5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
) E. t, K8 `" |7 l5.2 Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
: g6 t* K7 _2 X% R7 s2 @: R5.3 Causes of Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6 l/ v6 o4 u& R# D, }& r5.3.1 Impulsive Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
; s1 z" A9 t$ g8 B% N1 Z! W7 e5.3.2 Oscillatory Transients. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
% q" X7 I. ^6 [2 s; C- b, g1 U5.3.3 Multiple Transients with a Single Cause . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
' p# D: u. k, [; C& H. b5.4 Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6 Sag, Swell, Interruption, Undervoltage and Overvoltage . . . . . . . . . . . . 39
( \. P4 y0 Q4 {1 A6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.2 Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
# l2 e! H0 Z/ J/ F: m; a6.3 Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
8 _7 t& J9 v0 h$ U  ~* V6 I$ k6.4 Interruption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.5 Sustained Interruption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.6 Undervoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
0 d% k4 z2 p; e+ I6.7 Overvoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7 DC Offset, Electric Noise, Voltage Fluctuation, Flicker and Power
Frequency Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1 Y+ h. X2 ]* n. v* d* E7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2 DC Offset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
) m, d4 I8 f* i' c7.3 Electric Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Contents xi
7.4 Voltage Fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.5 Flicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
. N( g. R; l8 Q; F* E7.6 Power Frequency Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
0 A( S" G2 h9 o2 \6 u+ \% l7.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
* J: W4 h4 o3 p0 ^9 \9 F4 U: C8 Unbalance Assessment Using Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
0 p2 g* c& R  l! x3 P+ g" Q8.2 Sequence Component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1 G( b8 M; ^: V. o8.2.1 Positive Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . 48
8.2.2 Negative Sequence Current and Voltage Components . . . . . . 49
- i) Q- G' J! o8 k1 J8.2.3 Zero Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . . . . 50
) C  H! Y" x6 j# R2 ^* U8.3 Phase Currents and Voltages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
  C4 E: c3 r. C% D8.3.1 Balanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3.2 Unbalanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
! N4 n& v3 e8 L8.4 ‘a’ Operator and Angle Representation in Complex Plane . . . . . . . . . 52
' T6 d2 d/ l3 I2 ^) R' F8.5 Currents and Voltages in Terms of Sequence Components with
‘a’ Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.6 Case Study on Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.6.1 Single Phasing in Induction Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.6.2 Line Currents during Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8 s% {3 k8 O+ m6 E8.6.3 Sequence Components in Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.6.4 Line Currents and Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . . 59
$ N: U& X( h  C  |; C4 w# X7 k8.7 De滻椀琀椀漀渀 of Unbalance: An Alternate Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
% Q! j- L, P; F+ q# T6 R9 Unbalance Assessment Using Feature Pattern Extraction Method. . . . 63
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.2 Feature Pattern Extraction Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
$ r$ \* ]+ E  u1 q+ ^" {9.3 Unbalance and FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9.4 CMS Rule Set for Unbalance Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 67
3 P" a. y1 @+ n/ f; Z! `9.5 Algorithm for Unbalance Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5 l* O# W' m7 E" u; A3 T2 m10 Useful Tools for Harmonic Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2 T; w) M9 W6 l1 _# `8 O& ?10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10.2 Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
0 @' z. x5 f) ^# K9 v5 @10.3 Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8 Y* L  c2 e. y; |( i( ^% v! b3 J10.4 Discrete Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3 x# f0 u( Q( \* v9 t4 v10.5 Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.6 Hartley Transform and Discrete Hartley Transform . . . . . . . . . . . . . 81
10.7 Wavelet Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
, p7 n4 @; L% Q3 w- F2 d5 fReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82xii Contents
$ o0 p; a% `8 T1 l5 d11 Harmonic Assessment using FPEM in V-V and I-I Planes . . . . . . . . . . . 83
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
11.2 Harmonic Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
; d0 W$ F4 g4 t$ A4 Z11.3 Patterns in V-V Planes in Presence of Harmonic . . . . . . . . . . . . . . . . 84
" K4 x9 O, E8 M0 }5 M! W- c8 W11.4 CMS Rule for Determination of Highest order of Dominating
7 j: D5 n. y3 u0 {: u* U8 s8 PHarmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
11.5 Limitation of FPEM for Harmonic Assessment in V-V and
  z& _& e& s  II-I Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
: Q6 C( l( F% }2 N  G; H' y6 u( _11.6 Algorithm for Real Power System Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11.7 Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
12 Clarke and Park Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
% `3 [" B' R) l; W; }$ Q8 p, x12.2 Current Space Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
* j- N. K+ e6 f2 [& ^4 q: T12.3 Stationary Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
12.4 General Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
12.5 d-q Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
12.6 Transformation Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5 Y& }( d0 P$ C( y# e12.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
13 Harmonics Assessment by FPEM in Clarke and Park Planes . . . . . . . . 97
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
) n" x  }; c! s  p# t  w# D- l13.2 Harmonic Analysis in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
13.3 Harmonic Analysis in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
13.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
14 Harmonic Assessment by Area Based Technique in V–V and
& R) {  {4 y& f. o; W* A5 OI–I Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6 j! [5 {9 o  |4 _: H& N8 U14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
; y3 g( @' N6 K# D8 U& B14.2 Area Based Technique (ABT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1 v7 r  t: G6 y& a14.2.1 Area and Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
: `5 W/ p& \' v+ ?, @0 C$ V14.2.2 Fundamental Frequency and Reference Signal
for Assessment of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . 109
14.2.3 Reference Signal for Assessment
of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
14.2.4 Contribution of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . . . 111
14.2.5 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . 112
: b7 p, ^  g! j2 o14.2.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion
Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
14.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
14.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
+ @5 I9 b! `+ W7 ~1 GReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Contents xiii
' D3 Q& b, o/ E$ ]15 Harmonic Assessment by Area Based Technique in Clarke
and Park Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
& d$ e; g& P+ P& [! G15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
15.2 Voltage and Current in Clarke (α  β) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
15.3 Reference Signal for Assessment of Fundamental Component . . . 117
15.4 Fundamental Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
15.5 Harmonic Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
/ A' ~* c" J5 ~/ h, i& }0 ]15.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion in Clarke
Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
15.7 Voltages and Currents in Park (d–q) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
15.8 Reference Signal in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
" @4 B! E" V& k9 r$ W15.9 Fundamental Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5 V4 ^; e/ Y) k15.10 Harmonic Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
15.11 CMS Equations for Total Harmonic Distortion Factors . . . . . . . . . 128
" T. D* ~; q- f: f15.12 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
! Q% o7 K7 B. e: }References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
& H- T6 S5 M6 y/ m16 Assessment of Power Components by FPEM and ABT. . . . . . . . . . . . . . 131
1 I/ M4 W0 K. E9 P9 H16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
16.2 Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
) ?6 r) B- W3 h& ]3 }/ u16.3 CMS Rule Set for Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 136
16.4 Limitations of CMS Rule Set for Power Components
by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
16.5 Power Component Assessment by Area Based Technique . . . . . . . 137
16.6 Power Components of R, Y and B Phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
$ Y2 F) @. @3 w9 ?: W16.6.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 138
16.6.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 139
16.7 Power Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.7.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 140
16.7.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 142
- I+ n- q& e6 T6 a; I* Y16.8 Power Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.8.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 145
16.8.2 Contribution of Harmonic Components
in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
: ^: |3 x; w8 Z/ L# S7 Y! N16.9 CMS Equations for Power Distortion Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
; S! {# U2 H# {) I. o9 r16.9.1 Active Power Distortion Factor in Phase R. . . . . . . . . . . . . 149
16.9.2 Reactive Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . . 149
0 t- ?, N: D! ^- z/ C; L/ R16.9.3 Apparent Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . 149
$ o! h; z! G5 P. s  N16.9.4 Active Power Distortion Factor in Clarke Plane. . . . . . . . . 150
16.9.5 Reactive Power Distortion Factor in Clarke Plane . . . . . . . 150
16.9.6 Active Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . . . 150
16.9.7 Reactive Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . 150
16.10 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
. d: H& k% F4 o- b$ y) eReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151xiv Contents
. |5 U+ a- \- B# A* c17 Transients Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.2 Sub-band Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6 t; v2 U+ {; l17.3 Model Based Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
; j9 t% y9 D  v9 e/ j6 t17.4 ESPRIT Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
+ G( s7 E2 K  ^  F17.5 Suitability of ESPRIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
: G- j: x% F- \* _* }9 s& m17.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
; Q" F! _7 k) p& I: j+ c! F18 Passivity and Activity Based Models of Polyphase System . . . . . . . . . . . 159
2 f2 D, u5 m4 H, V0 X18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
  G2 ?7 }. `  B5 J  _( c: Y18.2 Passivity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
18.2.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
18.2.2 Equivalent Circuit of Passive Model of a Polyphase
System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
: V* Y+ ~1 _" L% X- q0 x8 @7 {18.2.3 Layer Based Representation of Passive Impedances . . . . . 162
* W* \0 f- f& y3 t18.2.4 Limitation of Passive Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7 |& G* J' _+ E8 F& x5 [6 [$ s/ `18.3 CMS Activity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
18.3.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
18.3.2 Equivalent Circuit of Active Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
! s# y# A! }8 t8 i0 x- @% Q18.3.3 Layer Based Representation of Active Model . . . . . . . . . . 165
18.4 Mutual Interaction of Voltage and Current of Different
, h- @  j" L5 eFrequencies in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
0 X1 S4 H' ]; }9 y4 N18.5 Active Model of a System having Harmonics up to Third Order:
A Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
! R3 {8 b3 f7 K6 b% d' |6 D18.6 Nature of Active Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
18.7 Case Study of Active Model on Poly-phase Induction Machine . . 170
18.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
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