Electric Power Quality

amfk2006

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 b: E4 z7 p' J* F& H) i: M1.1 De滻椀琀椀漀渀 of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
, |  ^7 u# o4 g+ Y1.2 Sources for Electric Power Quality Deterioration in a
2 e1 Y, R4 r6 M" |Power System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
, G( F! t2 F; F1.3 Need for Assessment of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Book at a Glance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
' r/ e$ ~& d5 ~2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
9 D! G% ^1 q" u6 q1 U0 [1 p2.2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
8 n, Y6 `! p1 o) C, P2.3 Classi揻愀琀椀漀渀 of Power System Disturbances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Power Quality Standards and Guidelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
/ p; h' t6 d9 QReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 D; O+ M' m0 a  p+ Y3.2 Unbalance in Three Phase Power System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
' D/ c" L: K. T: U! e3.3 Sources of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Effect of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
& @8 @* n6 i. C4 `' z: T. g4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
' ]$ ~2 s5 L5 R4.2 Fundamental Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 P$ r9 i$ j2 V0 v4.3 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4 Sources of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
, I! T+ |8 Z* p7 b/ [% t4.4.1 Magnetization Nonlinearities of Transformers . . . . . . . . . . . . 22
- b3 D/ K# G9 X% b- J, J+ j2 X4.4.2 Rotating Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4.3 Distortion Caused by Arcing Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0 l) _4 X/ N! n! }4 [9 U' Z4.4.4 Power Supplies with Semiconductor Devices . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.5 Inverter Fed AC drives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.6 Thyristor Controlled Reactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 w8 [0 p: b+ [" y& h0 ^% Iixx Contents
" G3 @8 `1 F. Z4.4.7 Phase Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
! S, F) t" c" W9 [2 M3 u9 E4.4.8 AC Regulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5 Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.1 Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 r) u) m8 t3 s$ o! U+ Z4.5.2 Poor Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
; U" m* P6 n5 l- S1 p4.5.3 Effects of Harmonics on Rotating Machines . . . . . . . . . . . . . . 26
2 j" C+ D: j" I; G, f1 j4.5.4 Effects of Harmonics on Transformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
7 U) |2 D" k. [+ Z# |! R- d4.5.5 Effects of Harmonics on Transmission System . . . . . . . . . . . . 27
4.5.6 Effects of Harmonics on Measuring Instruments . . . . . . . . . . 28
- Y6 v7 g  _3 y9 h4.5.7 Harmonic Interference with Power System Protection . . . . . . 29
4.5.8 Effects of Harmonics on Capacitor Banks . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5.9 Effects of Harmonics on Consumer Equipment . . . . . . . . . . . 29
" m& L" M0 k; G# T4.5.10 Summary of Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7 ^2 E: x! T& t+ c4.6 Harmonic Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 g5 q# a4 A; i  I7 Y, P+ {4.6.1 The IEC Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6.2 IEEE 519-1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6.3 General Harmonic Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
+ t$ [. w! ~& [8 zReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 X: M" e6 o6 N5 Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 _# Z, }; X% b4 c. A4 r5 m9 n3 L) V5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
  U. q1 w& N! l, P5 V5.2 Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
  b3 ~* o) i6 `: }* e  q% p5.3 Causes of Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3.1 Impulsive Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3.2 Oscillatory Transients. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3.3 Multiple Transients with a Single Cause . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4 Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 \0 @5 V  p' c, d2 `8 BReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6 Sag, Swell, Interruption, Undervoltage and Overvoltage . . . . . . . . . . . . 39
! T/ {. u6 n1 z( ^1 ~6 m7 d6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.2 Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.3 Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.4 Interruption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
# r  F+ \; ~2 M' L& Q& j6.5 Sustained Interruption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.6 Undervoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 ~; V+ J  @# ~6.7 Overvoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
) |4 y. O8 z& l! zReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7 DC Offset, Electric Noise, Voltage Fluctuation, Flicker and Power
9 I  s9 Q( m0 t1 |5 V6 P, FFrequency Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 m- A: `4 Z. h9 K- Q+ U7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
$ H. ~% ~; D" g/ E) l7.2 DC Offset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
) n( n6 _4 @) l# K: {9 @7.3 Electric Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Contents xi
/ {( V5 c- V! `* O/ V+ ^5 E7.4 Voltage Fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 h/ s7 Y. K) J2 Z7 t3 |5 i7.5 Flicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.6 Power Frequency Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7 E1 h( h1 Y# L* M8 B8 Unbalance Assessment Using Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
$ M6 G, S# h, p* W# `9 T/ b8.2 Sequence Component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
) x! }1 z) ?/ @% X' |9 e# T8.2.1 Positive Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . 48
8.2.2 Negative Sequence Current and Voltage Components . . . . . . 49
8.2.3 Zero Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . . . . 50
8.3 Phase Currents and Voltages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
  h( q4 j. S4 \, ?$ @( H8 {8.3.1 Balanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
; d1 B( U3 V) t% _& x8.3.2 Unbalanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.4 ‘a’ Operator and Angle Representation in Complex Plane . . . . . . . . . 52
7 ]! Q- p. K; o# _8.5 Currents and Voltages in Terms of Sequence Components with
# ?) ~; t- N0 X/ b% x: E‘a’ Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
9 Z9 _+ D+ v5 Y+ J- z$ @9 R9 R8.6 Case Study on Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.6.1 Single Phasing in Induction Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
( v: O/ W5 `; g6 R% d; y7 R  o4 m8.6.2 Line Currents during Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
& \7 ^% h4 k. j& i" n7 n8.6.3 Sequence Components in Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . 55
: h# ^: T3 R4 L- J6 Z8.6.4 Line Currents and Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5 k0 P4 ^! n0 y4 p) W7 v8.7 De滻椀琀椀漀渀 of Unbalance: An Alternate Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9 Unbalance Assessment Using Feature Pattern Extraction Method. . . . 63
$ m- t0 v$ O( ^9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
' J7 b. U1 j, }  e9.2 Feature Pattern Extraction Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
: M. p6 q, |2 M9.3 Unbalance and FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9.4 CMS Rule Set for Unbalance Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 67
1 Z$ u, A4 E: N9.5 Algorithm for Unbalance Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
% d' G: V- U3 t- o9.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10 Useful Tools for Harmonic Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9 G! y  Z- [# q% h2 B( U+ e10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2 J3 I2 x( z/ X$ H4 `10.2 Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
10.3 Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
% H( d; n1 |/ N' I1 Y0 F& _10.4 Discrete Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
' m! O: D, S/ x# D10.5 Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
! g7 H7 @% c1 P4 D/ a9 I  X5 \/ @2 x10.6 Hartley Transform and Discrete Hartley Transform . . . . . . . . . . . . . 81
10.7 Wavelet Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
' x, |4 v* ^0 d) T% h10.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
, x6 r: s; G. C4 l/ @References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82xii Contents
- X+ r; H: A1 l: k3 z11 Harmonic Assessment using FPEM in V-V and I-I Planes . . . . . . . . . . . 83
; _( C, t. }2 Z, |1 n+ X( b8 K: ~11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6 Q+ G! p+ L. m4 o% g2 H* X11.2 Harmonic Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
) C: [' M+ ^* q& O3 b8 R11.3 Patterns in V-V Planes in Presence of Harmonic . . . . . . . . . . . . . . . . 84
* T0 d8 j/ \8 {" J11.4 CMS Rule for Determination of Highest order of Dominating
: m" L* e+ u! ~9 _( L) pHarmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6 l/ J/ n4 ?4 B$ z2 s  Q+ Z2 s11.5 Limitation of FPEM for Harmonic Assessment in V-V and
: Q# s- O) m9 qI-I Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11.6 Algorithm for Real Power System Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11.7 Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
  Z( Q8 v' w1 [  o! P+ |* tReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
12 Clarke and Park Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
, D& F- L1 b! A7 i. G12.2 Current Space Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
12.3 Stationary Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
  X5 r* C; H% Q! g" ]7 K12.4 General Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
% x* I( M( P2 ~( \: T! P4 I12.5 d-q Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
+ r3 R7 J* L- K) x) Y( P  M12.6 Transformation Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
12.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6 t; y, b# y& j" L# U5 \References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
13 Harmonics Assessment by FPEM in Clarke and Park Planes . . . . . . . . 97
! r# h. q0 A' [# Y2 K) E& i+ a13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4 _$ F. x1 m0 t+ [/ _$ n/ q$ q13.2 Harmonic Analysis in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
/ E6 i: K# d7 A13.3 Harmonic Analysis in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5 f5 o; h2 \( ~& E" o13.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6 ~6 q% b; z1 [' ~8 tReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
14 Harmonic Assessment by Area Based Technique in V–V and
I–I Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
% h6 n' F, a$ t7 v14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1 q2 _% \* {/ D# ]& z14.2 Area Based Technique (ABT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
/ _% [  r* ~; ~  |2 ?: x+ ?+ ^14.2.1 Area and Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
# P+ K; t( I& b% p1 G) R3 |, C7 ^" ]14.2.2 Fundamental Frequency and Reference Signal
for Assessment of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . 109
14.2.3 Reference Signal for Assessment
7 i3 u/ ?- b0 F' Eof Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
14.2.4 Contribution of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . . . 111
14.2.5 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . 112
14.2.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion
Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
/ }$ l; ~6 `* z14.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
; J" B9 P9 m! m7 h7 O! H& X0 c14.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
0 ~9 d* ]* d7 wReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Contents xiii
" s8 r" d2 e" w0 K15 Harmonic Assessment by Area Based Technique in Clarke
and Park Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6 Q5 i( R* A" y7 T  y15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7 b: H5 u/ e( m3 s1 I( x7 y15.2 Voltage and Current in Clarke (α  β) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
" W3 j" j# s7 v4 \9 @2 B1 ~, V6 [" p15.3 Reference Signal for Assessment of Fundamental Component . . . 117
, T5 v' P- ~: j7 F+ c15.4 Fundamental Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6 F- z6 G( f; H: |/ J# H) m15.5 Harmonic Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
+ x7 `5 U" a8 M4 {5 A15.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion in Clarke
7 |7 w8 n2 A$ \. lPlane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
15.7 Voltages and Currents in Park (d–q) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
$ [% j- Y* x1 B5 {15.8 Reference Signal in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
1 w0 ?+ z) `# Y0 [: d15.9 Fundamental Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
& f  x0 o& D1 s' F15.10 Harmonic Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
( |" z/ E7 Q+ t: p2 k$ w' ]15.11 CMS Equations for Total Harmonic Distortion Factors . . . . . . . . . 128
15.12 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
/ i5 J& C( Z: Y& L" [. xReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
$ {0 @1 j+ i2 m6 \% Q8 Q  Y16 Assessment of Power Components by FPEM and ABT. . . . . . . . . . . . . . 131
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2 Y9 q2 D# N% ~6 l4 v4 `) d16.2 Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
16.3 CMS Rule Set for Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 136
9 J' L/ x3 S/ X16.4 Limitations of CMS Rule Set for Power Components
7 L8 C3 x& h* ^0 cby FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
. R/ N9 J" q: F16.5 Power Component Assessment by Area Based Technique . . . . . . . 137
16.6 Power Components of R, Y and B Phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.6.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 138
& R2 w2 [0 E& H- W& A: Z16.6.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 139
16.7 Power Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
* g- n2 A# ^0 G9 J16.7.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 140
16.7.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 142
16.8 Power Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8 d# U# W  z- [16.8.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 145
) c0 r! x  U% l' j# t: @16.8.2 Contribution of Harmonic Components
in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.9 CMS Equations for Power Distortion Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
% j5 j* O5 j: s9 h16.9.1 Active Power Distortion Factor in Phase R. . . . . . . . . . . . . 149
16.9.2 Reactive Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . . 149
16.9.3 Apparent Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . 149
16.9.4 Active Power Distortion Factor in Clarke Plane. . . . . . . . . 150
% n% K8 Q; |# i$ K7 |7 K& @" }$ W16.9.5 Reactive Power Distortion Factor in Clarke Plane . . . . . . . 150
# {, b" X5 w. d; }16.9.6 Active Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . . . 150
& f. w- G4 N; O' }8 u16.9.7 Reactive Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . 150
16.10 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8 C: G: w7 g9 N2 w/ l8 QReferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151xiv Contents
17 Transients Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
* b* ], m* d; c* i) r0 R17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.2 Sub-band Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
1 Q! ?1 F6 F$ W% \17.3 Model Based Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
17.4 ESPRIT Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.5 Suitability of ESPRIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
18 Passivity and Activity Based Models of Polyphase System . . . . . . . . . . . 159
$ M- e- Q2 J+ L7 u* Q18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
& h0 y1 G/ J/ h18.2 Passivity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7 L7 L/ M8 X# G18.2.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
$ X, @, L/ w2 K0 P" q7 J18.2.2 Equivalent Circuit of Passive Model of a Polyphase
' W$ Z) h7 [7 _6 t: s0 |6 N1 r  oSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
18.2.3 Layer Based Representation of Passive Impedances . . . . . 162
# `. k3 ~+ `: v9 L& [7 |; [8 `18.2.4 Limitation of Passive Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
18.3 CMS Activity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
. I) c% V- S+ r, P) O18.3.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
% Y3 U- x3 p$ L18.3.2 Equivalent Circuit of Active Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4 m, T1 L$ m8 p+ i0 s0 Z9 r1 g0 ]& K18.3.3 Layer Based Representation of Active Model . . . . . . . . . . 165
4 _/ c7 E7 \8 n0 \18.4 Mutual Interaction of Voltage and Current of Different
Frequencies in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3 E1 t- n# N3 P1 i0 \5 y) f3 d18.5 Active Model of a System having Harmonics up to Third Order:
A Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
# Y( z/ f" d6 d2 o4 e18.6 Nature of Active Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
* m. ~6 j! g8 N1 q, X& G. k# Y) ]18.7 Case Study of Active Model on Poly-phase Induction Machine . . 170
$ S, s  `- Y3 Q- z18.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
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