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最近一直在搞prony算法，资料是张贤达的《现代信号处理》和束红春的《电力工程信号处理应用》，这两本书都有关于prony扩展算法的内容，甚至有相关步骤，我也根据这些内容自己编了程序。为了测试 在信号x=160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);. s/ W2 L# N) t" d5 @5 t N
取时窗10ms 100个数据点，但是分离不出这两信号，后面尽管修改程序自己设定介数p ，增加数据窗长度还是失败，而且有数据稳定性也有问题。 q: _) _* n7 O, G7 b8 D
但是用mathwork网站上下的pronytool工具箱还是能比较容易的分离出来的，于是我查看pronytool的原程序，发现工具包里边的算法和上边两本书上的算法是不一样的，好像是根据零极点和滤波脉冲响应什么的，我实在不是太懂。5 r- }9 ?# d- K" X
" K1 J( N7 o: H( M3 R% y" c5 j
所以在这里诚心向各位请教0 D( \6 e: {) i7 T; B
- %% 数据准备- I2 O' _+ t0 q- `% `% B
- clear;
# H& Y8 r$ k/ K) w - clc;
$ ]$ v [7 ?" z- S - format long
; b0 m! a, f5 ~ - % load('1000kV示范工程线路','t','vX0043a')
1 r2 A/ M- h. t3 W) B+ w1 g - % x = vX0043a(201:500);2 [4 e3 M% n# V4 j
- % t = t(201:500);
1 P6 C1 d- q. i3 O - f1 = 49;" S1 q9 b8 G. H j! W d
- f2 = 51;, \# f: p& C W! l& g
- t=0.0001:0.0001:0.01;* w0 k6 i1 ^) X1 P6 Z+ I; S- |
- x = 160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);3 x4 d7 v2 T |, A; T& \3 U$ V# P" {/ m
- dt = 0.0001;! y) \ T: }5 J1 _( `8 I
- N = length(x);
) O U; D" \/ t/ u - pe = floor(N/2);0 x" I& b" x" O" g* m6 L2 t# h
8 Z0 K0 @% R. G! ]1 \3 x- %% 构造样本矩阵' T' k- a; c# O! \9 o" @) \
- ; ?7 w& \" m- P: A
- Re=zeros(pe+1,pe+1);- g, R: g+ E# z6 Z6 q
- ! w0 v* X, U+ t3 b2 e; b
- for i = 2:pe+1) J2 r' `" r3 B i2 y) _
- for j = 1:pe+1
4 W; n1 }; ?5 Q" j: |8 P1 H1 z, f - for n = pe:N-18 g8 l7 f$ a6 H2 B5 F0 S, P
- Re(i,j) = Re(i,j)+x(n-j+2)*x(n-i+2);+ N1 i( F# V# T7 a/ R6 B5 Z+ b) e
- end9 V" e5 G' ?7 z8 t
- end/ ^6 `/ J9 U: V8 b+ {: d+ E1 ~" f
- end
) {8 ~1 `* h' q) I
' u8 F- {4 E# `8 R. }; p% }- Re(1,:) = [];
, s5 @' n% t" c - 2 ~% Y' e! e% [
- %% SVD_TLS确定介数p及a
. J V; y/ q3 c# X% q
$ |+ Z* I3 Z; x- Y- ?% H- q: M- [U,S,V] = svd(Re); %%%%%%奇异值分解' z4 u O' [5 v
$ R5 f6 Y; t8 y/ Z! j4 d- % 求p值/ @) ]5 c7 t8 Y' M; \9 V
- % 计算全部奇异值平方和
0 I! q% X. U( H1 U+ q! r - sum_all = 0;
! d* P% u3 z7 a3 p( T - for i = 1:pe
- T S. V4 y# s% c+ U- q. { - sum_all = sum_all+S(i,i)^2;
; y5 D V0 e$ C! i8 K, \ - end
m ?$ r9 t9 Q3 c* B' Y4 h. N - 5 o% a H$ O8 |: g4 N0 C4 m7 s* o( c
- % 归一化比值Ak/A 求p值
7 m P1 F; [! \, P - sum_k = 0;! `; j) u. c7 x" d5 o: c3 a+ i
- k = 1;. D6 U0 B$ B. A
- while 1 - sqrt(sum_k/sum_all) > 0.0000000000000000001 & i<=pe
* w+ Z/ O% C: }% H, |$ J - sum_k = sum_k+S(k,k)^2; %%%%%%%计算k个奇异值平方和" i2 K6 F- a" w6 {+ q" ?
- k = k+1;% Z, _8 S2 B6 M' c2 ~
- end
# n: I9 U2 E2 T9 s# X& m s$ X3 b6 W - p = k-1;/ L/ l$ ^" _1 [0 J0 \* j
- H8 D+ B5 m( m( w p7 l. X9 L% M- % 求Sp部分
( L9 B5 m# ^; @+ t - Sp=zeros(p+1,p+1); %%%%%%s生成（p+1）X（p+1）维矩阵Sp2 [. N3 G( k: d3 Y" o# o( E# U
- for j = 1:p$ V& f' ~/ P2 `" K+ X0 u* S D# t7 n
- for i = 1:(pe+1-p)
) `& M- Y; I2 k0 v - Sp = Sp+S(j)^2*V(i:i+p,j)*V(i:i+p,j)'; L' _6 q E- z$ v6 O
- end
" b& e- K* l# x. |& P1 ^ - end
# O: i7 p A, I) p/ l# q& X - & q. h; _! d0 g& ~
- % SS = zeros(pe,pe+1);
6 x: }. {$ j( l* ~, U7 v7 G - % for i = 1:p M ~: O. Q5 E) h5 ~& @
- % SS(i,i) = S(i,i);
# f# B% |+ N2 X% @ - % end
( p5 ^& k- `6 `& e# R - % B = U*SS*V;
( l: V1 F1 K) W/ E `3 t! w' h
3 U' F2 T0 _+ n# l$ M- % 求Sp逆矩阵
" D3 j8 V% a' t, o' E: G5 S# Y7 t j0 h: ]! E - inv_Sp=inv(Sp);
. q% w" g* N4 b& b8 Z7 I - if isinf(inv_Sp(1,1)) == 10 o; K1 |1 j) W. D) \+ Q7 _
- inv_Sp = pinv(Sp);4 t* O) `; ~ f; b4 B# L P
- end
4 R# p, e/ ^2 h$ r
5 A: @; u) p) C" P- % 求a
) f8 I( J$ V+ D7 r% O" W* X2 f - a=inv_Sp(2:p+1,1)/inv_Sp(1,1);
' p+ U8 n& t7 K3 h. O. T - , E$ [1 v: R" |1 X! w0 {
- %% 求z
, b! s& Z' a- s. w. m7 g! ~ - y=[1 a'];
K7 p' ^2 b5 G) x) j0 C5 _ - z=roots(y);
( m! ^$ L* U' P* }5 a
3 J) M/ O) s* Z' z, `- %% 求x的近似值x_j
+ P: Y4 j6 D3 w- c1 } - %求前p近似值等于测量值 x_j(1:p)
$ X8 I- o x5 W! J7 y# E; F - x_j=zeros(N,1);
+ k! i9 p9 M" P; r2 L - for i = 1:p" C/ N: {) j; {* l! b3 B; u
- x_j(i)=x(i);) F' l" I- K9 S$ I9 O/ B1 U
- end
; y' g5 T& g b
4 c. \) c8 ]0 Y& j- %求x的N-p+1个近似值 x_j(p+1:N)) R/ H4 E' [+ I s" B* R* e- ^
- for n = p+1:N
" Y( C5 e' j+ I- ^5 T - for i = 1:p8 f. ]& J$ G4 T/ j9 X1 U/ J
- x_j(n)=x_j(n)-a(i)*x_j(n-i);
6 S' U/ N3 @4 h; F) M, d: S" `9 u - end4 L$ ]- b- b+ w! I
- end
9 ~9 N) S3 n# j A1 W
+ S5 a* m5 Y* u2 o" Z- %% 画图 x、x_j3 {4 w/ T+ T2 o* V
- hold on;
& e) }# Z5 s* } - plot(t,x,'k');; z. x0 ^# ^* B9 L# `: r3 ~
- plot(t,x_j,'r');. m8 i! i8 U* t9 G$ N
- hold off;
! e4 R. a$ s% l3 ^ - # f& g; @* ^4 i: ?, v; G$ O
- %% 求取 b=inv(H)*Z'*x_j E8 e; A; F8 ]8 o( Y* d
- 1 p# V( K* w8 T6 d
- % 求取N X p维vandermode矩阵Z& A: Z6 T/ C: I8 O
- Z=zeros(N,p);
6 n# m- i$ `' }1 T$ _! u - for i=1:N
2 y8 w" z9 M9 ^9 L - Z(i,:)=z'.^(i-1);6 t+ v2 m# P# L' ?
- end
# c* K' J- _9 R, x+ T6 ~, R( a - ' P+ R7 o$ ~- Z h2 @
- %求取H# }' Y) f @0 g% K, X/ d
- H=zeros(p,p);
" X; o6 _/ c$ P) q - for i=1:p$ w7 `% x3 o7 d) X. [, h3 ^5 M. l: v
- for j=1:p; K1 I: \+ ~# C
- m=(conj(z(i))*z(j));1 j; L3 g4 y/ N9 I! \2 B; X
- H(i,j)=(m^N-1)/(m-1);
9 Q0 z L- Z5 j# U2 g - end) L& G# \3 {9 K( B% N! F
- end
N$ g; ?* I2 U% a d
4 C, N' o! `, X2 }0 V6 h- % 求取b0 ~1 x: m0 b2 m5 a( ~7 L+ S
- b=inv(H)*Z'*x';4 h! g8 L/ \# \* |( q
- 3 [( o1 m3 [9 B
- %% 计算振幅Amp 频率Fre 衰减因子Damp 相位 Pha
! K8 [# k5 l: T4 g" s& C1 j: L - for i = 1:p; V1 V" S4 _( S* F$ j9 _% x2 `+ ~
- Amp(i) = abs(b(i));8 D o' y/ p3 }3 a$ j0 I
- Fre(i) = atan(imag(z(i)/real(z(i))))/(2*pi*dt);
, F% k3 _. }7 } - Damp(i) = log(abs(z(i)))*dt;7 ~# X1 p5 _( d) m2 W
- Pha(i) = atan(imag(b(i)/real(b(i))));* _: P! H0 ~! I
- end
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狗仔卡
发表于 2011-11-15 22:20:35
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