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关于prony算法

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发表于 2011-11-15 22:20:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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最近一直在搞prony算法,资料是张贤达的《现代信号处理》和束红春的《电力工程信号处理应用》,这两本书都有关于prony扩展算法的内容,甚至有相关步骤,我也根据这些内容自己编了程序。为了测试 在信号x=160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);
$ Q: B) k7 _$ s' A取时窗10ms 100个数据点,但是分离不出这两信号,后面尽管修改程序自己设定介数p ,增加数据窗长度还是失败,而且有数据稳定性也有问题。" K6 \! w7 K/ E$ m" u3 ~7 C- J
但是用mathwork网站上下的pronytool工具箱还是能比较容易的分离出来的,于是我查看pronytool的原程序,发现工具包里边的算法和上边两本书上的算法是不一样的,好像是根据零极点和滤波脉冲响应什么的,我实在不是太懂。) Q; A9 z% k7 E2 U7 l
4 g6 p$ n" \+ B# F" h9 _2 M* X+ T
所以在这里诚心向各位请教7 Y. I$ d8 c6 V. v# O
  1. %% 数据准备+ K) o, I9 {4 ^1 W" @. @8 W) F
  2. clear;
    7 z4 }% J" p8 A; ^& _
  3. clc;* ?# M: b% W) \/ c* ^( E8 F
  4. format long0 A% K7 a( y4 ~2 U3 n$ \, x
  5. % load('1000kV示范工程线路','t','vX0043a')3 G- s/ v9 ^# o$ M" k
  6. % x = vX0043a(201:500);  j3 u- Z6 {+ B: n: i  s8 |) U* ~% k1 N5 ?
  7. % t = t(201:500);
    2 A: R# L5 ~1 u6 |8 V/ l; X
  8. f1 = 49;$ b) b' G+ U( {+ N) N$ E' X! T% ?% o
  9. f2 = 51;3 e- p$ Q$ q% @$ E. `
  10. t=0.0001:0.0001:0.01;
    6 t$ b, M, Q0 j; o
  11. x = 160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);
    ) n4 m8 v0 a& C2 b! l3 ~3 `$ `* R
  12. dt = 0.0001;
    * Z' u, u  ~: L, t
  13. N = length(x);* M$ b- m8 G- u  n
  14. pe = floor(N/2);
      l9 q, \0 s5 \/ P  Q$ h  _! k* F
  15. ! ~( w2 a6 ~. Y# E
  16. %% 构造样本矩阵
    0 e! r; h2 N( _0 P" E) e

  17. 7 M# R( q4 B4 m1 Q
  18. Re=zeros(pe+1,pe+1);, U2 s- B: @1 }/ c! \+ M! g

  19. " `* V( S8 ]3 T% H; W4 P
  20. for i = 2:pe+1. D! G- W5 e; d& U2 \8 N
  21. for j = 1:pe+1, j3 C1 S$ s- Z( o8 h
  22. for n = pe:N-1. M# d- j6 u9 j8 K- H6 z; k2 ?/ _5 A
  23. Re(i,j) = Re(i,j)+x(n-j+2)*x(n-i+2);
    ! k% u% q; D: H
  24. end
    % j6 ^. d3 T& `3 `$ N* d
  25. end& z" r5 j  }  ]$ Y# q0 U* R
  26. end
    # t- w1 f+ O9 C% b7 h8 l
  27. 3 A. G2 R+ x) q
  28. Re(1,:) = [];& |& a$ v+ {: \& d+ S. f

  29. ' ]5 m' O) ]. {* x/ `) O; [
  30. %% SVD_TLS确定介数p及a4 m  ?! b8 e/ e/ A/ r  T: Y$ h. L
  31. 8 E; r, E/ b* u) e
  32. [U,S,V] = svd(Re); %%%%%%奇异值分解( @. J* N$ }8 t4 ^( @9 F' G$ o
  33. : U4 T# W+ W2 j/ R
  34. % 求p值
    0 i; o4 d, d/ f4 g% c- m# G
  35. % 计算全部奇异值平方和- J: X+ T+ T# \8 f
  36. sum_all = 0;
    ' [) l4 w' l7 S1 a2 j
  37. for i = 1:pe
      S' T7 v# k+ G% R; \+ l9 ^$ v* e/ r' ?
  38. sum_all = sum_all+S(i,i)^2;
    , K7 C7 G# T3 z2 P1 e% n
  39. end
    ! p8 T0 @& ^$ i' A

  40. 3 ?% x4 |2 \* w( @. B  o8 _, B! e9 `
  41. % 归一化比值Ak/A 求p值
    * c3 e' X& S1 [4 k3 y
  42. sum_k = 0;
    3 k6 m/ z6 s# a6 C
  43. k = 1;
    . ^+ n  |  q: t  c9 D" Y
  44. while 1 - sqrt(sum_k/sum_all) > 0.0000000000000000001 & i<=pe  E: Y0 P( P9 y8 l% ]* R
  45. sum_k = sum_k+S(k,k)^2; %%%%%%%计算k个奇异值平方和$ p! Y! p3 h" d
  46. k = k+1;1 y, V! H4 l. b  O
  47. end/ r! U  U. z5 g6 v
  48. p = k-1;9 ~3 N" p/ r7 {/ C5 ~2 O
  49. # f7 `! y) f' G) |. |3 D$ S! O/ T
  50. % 求Sp部分. w8 {$ U) C: q: j- ~- @  ?
  51. Sp=zeros(p+1,p+1); %%%%%%s生成(p+1)X(p+1)维矩阵Sp, J7 D) h' e' u( W( G! Y9 F
  52. for j = 1:p
    1 H( A* [5 a" r1 B
  53. for i = 1:(pe+1-p)- D) [0 W9 ?$ O7 }4 U. Q# T
  54. Sp = Sp+S(j)^2*V(i:i+p,j)*V(i:i+p,j)';+ n- x! R1 K1 c* H
  55. end
    % r4 Q, a" Z1 P! j5 n8 I
  56. end4 S/ j+ [- ~% [% b; N; K: O8 Y

  57. 4 x$ v+ S4 m7 J
  58. % SS = zeros(pe,pe+1);
    $ t, f/ ]' k; W) n
  59. % for i = 1:p) D  r% B6 j3 W3 w/ ~1 j
  60. % SS(i,i) = S(i,i);
    / p  E: h: O% V; z2 P7 Y
  61. % end6 |: L& v/ Q+ n, Z& x/ U, v
  62. % B = U*SS*V;
    7 U; u/ j$ t; E# Q9 f& C
  63. 3 W1 r! n( t1 o( z
  64. % 求Sp逆矩阵
    8 J4 N( K# B& ]9 W
  65. inv_Sp=inv(Sp);
    4 }5 v9 F. y5 m) H: X( |
  66. if isinf(inv_Sp(1,1)) == 1
    ! Y1 @5 {/ D$ a# I" u
  67. inv_Sp = pinv(Sp);
    - I# ]7 F+ n: v
  68. end% }0 @  I% @$ b3 t8 r( v  u

  69. - c7 o$ K2 |; @" s6 W
  70. % 求a& u3 u3 o3 J0 p3 I
  71. a=inv_Sp(2:p+1,1)/inv_Sp(1,1);
    6 P: g8 d( _( @% V6 |* Z
  72. & T# S% ^6 ~0 A* b9 ?
  73. %% 求z% L  P, A4 W- I8 w
  74. y=[1 a'];; P: P. r+ U; z  v
  75. z=roots(y);
    9 O0 m0 Z0 w; m" e5 `+ \
  76. ' r' V# {( \, O9 k$ C* R0 x
  77. %% 求x的近似值x_j
    2 Z& x3 v9 S6 A( c: d7 Q" o
  78. %求前p近似值等于测量值 x_j(1:p), w4 f) s% h: P' U
  79. x_j=zeros(N,1);
    , `& n* Z3 J1 M
  80. for i = 1:p5 ?2 T. T! @, A) G0 B9 C
  81. x_j(i)=x(i);* n, z) P: B( Z1 ]1 e4 A+ z
  82. end5 h8 c' ^3 J0 ?# t; m5 {+ S
  83. , J5 a8 l/ f2 N! W$ R0 y
  84. %求x的N-p+1个近似值 x_j(p+1:N)
    8 i! e4 m' ^6 a3 o
  85. for n = p+1:N
    3 S0 |$ D! e( {8 O/ u; l
  86. for i = 1:p& i' M" ?+ t5 Z+ z/ ?
  87. x_j(n)=x_j(n)-a(i)*x_j(n-i);
    7 y) I& }3 {3 [2 V
  88. end9 w) K. y& K# Y4 E
  89. end  t' i* q" R: F
  90. - O3 H1 d6 w* @* q2 |2 w
  91. %% 画图 x、x_j
    / ~( i) {, G" F5 q
  92. hold on;
    * }+ y3 ]& m) q' j/ K& y' n! N
  93. plot(t,x,'k');
    # U) z+ @! t, S/ `
  94. plot(t,x_j,'r');4 }4 S; `$ T) p6 t% L  ~: @$ q
  95. hold off;
    / B; Z1 e/ |' ~3 `

  96. ) u+ a( ~3 I' Y4 g
  97. %% 求取 b=inv(H)*Z'*x_j8 R. U6 q5 T- E- c& V4 h0 p8 k3 u
  98. $ i+ M" k5 {. d& r$ A
  99. % 求取N X p维vandermode矩阵Z4 K4 _/ [% u+ `7 ], {( `/ s
  100. Z=zeros(N,p);  }' L8 A9 i. c. A
  101. for i=1:N/ D' p1 M, x0 b1 Q' ]. b0 t
  102. Z(i,:)=z'.^(i-1);2 M' m$ q6 Y3 x/ I! @& K
  103. end# ?. d: u3 p9 q/ ]  t5 F6 [) J

  104. 3 @+ N) E; W2 v% t
  105. %求取H+ `$ }( N! w; L  Z. v
  106. H=zeros(p,p);
    ) c/ c' Y# f; W1 D4 A
  107. for i=1:p7 ?6 O* q7 c$ ~# C' Y9 F/ K# ^
  108. for j=1:p" ?7 P  Y  P& U1 M, Y8 P
  109. m=(conj(z(i))*z(j));5 \! p* J& ?, l* P: T, ~, j' w
  110. H(i,j)=(m^N-1)/(m-1);
    * I1 K& i9 b$ y  V
  111. end0 H0 r$ y" q" q% A0 H- i, r
  112. end
    ! x) Y$ _$ @9 V; |: Q5 M9 r, [9 h( E0 w

  113. . R5 C  |: e' \0 A- B" w5 B
  114. % 求取b# ^6 {  P, ?( c0 A" z' i
  115. b=inv(H)*Z'*x';
    6 R' H! B2 n; R

  116. + l# o  q9 ]2 W& R
  117. %% 计算振幅Amp 频率Fre 衰减因子Damp 相位 Pha
    + R, ?$ @! R" V
  118. for i = 1:p
    ) V1 x4 q, K% K2 s
  119. Amp(i) = abs(b(i));
    % n3 _1 t( S' F; o
  120. Fre(i) = atan(imag(z(i)/real(z(i))))/(2*pi*dt);% b% G  I$ o+ s4 b  r
  121. Damp(i) = log(abs(z(i)))*dt;; K9 z1 `& X; [; ?
  122. Pha(i) = atan(imag(b(i)/real(b(i))));; ]6 N+ m$ H6 q0 x
  123. end
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    发表于 2011-11-15 22:25:03 | 显示全部楼层
    这个。。。太复杂。额额。不懂哟
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     楼主| 发表于 2011-11-16 00:10:27 | 显示全部楼层
    有人做过这个的话帮个忙啊
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    好专业,看不懂帮顶
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    发表于 2011-11-17 21:00:28 | 显示全部楼层
    我的学长似乎在做这个啊!他可能会,帮你请教一下
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     楼主| 发表于 2011-11-17 21:14:19 | 显示全部楼层
    回复 6# sjx0323 1 ?8 z- ?8 ]6 B+ Y" w
    " A7 X1 D, h/ v8 h# w9 M

    " p# J3 M" ~) X! ?$ {4 c, J  a1 [    真的吗 那真是太谢谢了 可以联系我吗?qq345749437
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    发表于 2011-11-17 21:25:41 | 显示全部楼层
    回复 7# xian2006 % ~) n9 h6 @3 w& t+ `" T8 H

    9 O2 S( V5 y- d# }! h0 q0 D/ J2 o( k/ {5 q$ o, r
        他今天不在,明天来了帮你请教一下!
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    发表于 2011-11-17 21:29:43 | 显示全部楼层
    回复 7# xian2006
    ' @( v1 `. g6 E1 Z) `9 U3 L5 d% L- _! T- F+ i9 A
    ) n) ]& l+ n9 E' X0 T6 R
        看来这个问题解决不了,我似乎发现你貌似就是我的学长啊!呵呵
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    发表于 2011-11-18 19:10:51 | 显示全部楼层
    我帮学长顶顶
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