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最近一直在搞prony算法，资料是张贤达的《现代信号处理》和束红春的《电力工程信号处理应用》，这两本书都有关于prony扩展算法的内容，甚至有相关步骤，我也根据这些内容自己编了程序。为了测试 在信号x=160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);" A9 u% b. P, u3 F4 j. _ 取时窗10ms 100个数据点，但是分离不出这两信号，后面尽管修改程序自己设定介数p ，增加数据窗长度还是失败，而且有数据稳定性也有问题。" g2 {) W8 p. m6 _9 S p 但是用mathwork网站上下的pronytool工具箱还是能比较容易的分离出来的，于是我查看pronytool的原程序，发现工具包里边的算法和上边两本书上的算法是不一样的，好像是根据零极点和滤波脉冲响应什么的，我实在不是太懂。% i9 F: O* v/ ^' r. h- i * Y/ n" V% C: b% R) ]9 i, P0 [" q 所以在这里诚心向各位请教/ ~. [; K5 U9 M6 e' X %% 数据准备2 q0 H$ y/ a& C. j+ d6 p clear;5 h, v6 ~* K) B( s1 O- ^ clc;2 e; r9 A7 C. d1 u4 D5 u format long) R: A! _9 c( l3 P) i % load('1000kV示范工程线路','t','vX0043a')% w+ z; J' e5 {: S2 y8 | % x = vX0043a(201:500);1 Y: i" g8 n$ h+ A, C8 M % t = t(201:500);4 |! G& W7 Y# V& S% x f1 = 49;/ \0 I* i# L: {' v f2 = 51;9 J7 u% u7 \, Z: H' x+ [3 j t=0.0001:0.0001:0.01;( T V8 o/ W0 ]2 \ x = 160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);& k# M. S$ X, B/ T, o4 }+ [ dt = 0.0001;. D; v, K, ~ Y" P& A N = length(x);* _5 w; V* i5 e [ pe = floor(N/2); b, o7 x/ w8 |* g/ S 5 t6 G1 n$ [! B# I8 X( @. | %% 构造样本矩阵: ]5 C6 h4 p7 f9 X2 d - p! v$ w6 J7 \) D0 d* v' Y Re=zeros(pe+1,pe+1);5 O* J0 E3 x# {5 p4 I2 [ # B* |( o$ C6 W6 Z for i = 2:pe+1/ d& r0 u2 R- j4 }. H) v for j = 1:pe+1; h* d: P: J4 C. C) U7 c5 D2 H for n = pe:N-1' E* s m( W' B P7 R Re(i,j) = Re(i,j)+x(n-j+2)*x(n-i+2);3 N( r/ N( h6 b* M end1 P3 t0 ^. t& g, c; h end: [, P r6 K! t8 r0 `; D; }6 a end' R/ P! T# h; R* [ ) m5 z7 B3 C2 `" M7 O1 }2 a [ Re(1,:) = [];0 I+ W2 R |; b % A6 V! r7 K f6 P2 z) A/ D4 R %% SVD_TLS确定介数p及a* a/ u% [6 X; |. J4 v ! \: F4 M1 }5 J, n1 O; R2 w [U,S,V] = svd(Re); %%%%%%奇异值分解' N) q3 i8 A2 O2 V+ n5 m% s- y8 U3 X' k - P0 v/ o, Q' i' O % 求p值/ W/ y g% H H4 ]/ O % 计算全部奇异值平方和7 \. o6 t" i5 P0 `) B$ a; g sum_all = 0; n) i! J: [8 h5 _; Z8 P; n for i = 1:pe6 W( \1 W7 C5 u/ M) D sum_all = sum_all+S(i,i)^2;5 ` \' W+ S! ?' m3 S& U: H end& ]3 A I, \* q9 E5 ?; s5 @ 7 V7 l6 {7 k/ P& U# _5 d9 N % 归一化比值Ak/A 求p值9 s4 \' C" a( T& K9 Z$ F+ q1 q4 e$ m2 R sum_k = 0;5 v+ W R, q! b; u( d; P+ U5 w k = 1;+ }3 H% H: u N% N while 1 - sqrt(sum_k/sum_all) > 0.0000000000000000001 & i<=pe+ w2 ?9 n% \( n$ y" M b, \ sum_k = sum_k+S(k,k)^2; %%%%%%%计算k个奇异值平方和. a9 x, A7 I3 Z& c# O k = k+1;2 s7 N* G8 c, j5 s7 F: F2 p end" b3 R) M9 {! F, t: I p = k-1;3 x2 ]. f z/ r7 Q' d* F ( e7 E6 Z) B/ L. B' H % 求Sp部分& @0 [ B- m8 j# n8 n" } Sp=zeros(p+1,p+1); %%%%%%s生成（p+1）X（p+1）维矩阵Sp5 B5 Q, W! j6 f& ?- A* h7 l for j = 1:p& |. M8 V4 F! f4 \; {/ ? for i = 1:(pe+1-p)- s7 f# B6 s: a4 ] Sp = Sp+S(j)^2*V(i:i+p,j)*V(i:i+p,j)';9 v7 L: |: Q3 h/ N% U+ ?5 W end% H! [1 A5 c3 h6 E end& u3 ~* H! y; X % W! C/ a7 M+ c; P % SS = zeros(pe,pe+1);/ e9 Z& S& ^, R# D" ~$ \ R. C- v % for i = 1:p$ L4 y$ C2 `) W* a2 S % SS(i,i) = S(i,i);/ \$ a! m3 N; }) h- i: @ % end( S* ^& a' t7 J0 h: x) v % B = U*SS*V;" M$ p1 B$ b/ X' p% n 1 L5 h+ X" i* R$ O$ f! x# c % 求Sp逆矩阵/ W9 X, K4 x5 ~" p& S inv_Sp=inv(Sp);4 l+ Y. F. T: f8 U5 T3 h, M4 l ^ if isinf(inv_Sp(1,1)) == 19 c* z4 l9 [# u# Z inv_Sp = pinv(Sp);0 ?3 Y4 U7 k1 |! }0 v3 W end1 u' k H) n6 ` 0 \! p0 Y! N9 O3 s % 求a ?" O1 X# F$ R9 E% K9 N; t a=inv_Sp(2:p+1,1)/inv_Sp(1,1);; [; M* }) l% @. C ! Q- E4 x; }9 n* B1 _ %% 求z. O ?. h: u$ k M5 W1 P8 u; U y=[1 a'];7 J5 L [; t$ o9 i9 w! P z=roots(y);" X7 t1 ~& ~: h6 C: f7 M & C& K. s. M0 F E# L( ] %% 求x的近似值x_j4 P9 [ x5 h' }4 a* ~( K. w& g %求前p近似值等于测量值 x_j(1:p)/ K0 V5 R4 Z6 V$ j& q3 X7 s x_j=zeros(N,1);7 B" S8 X! C4 S9 b, q! K" d for i = 1:p( v: E0 P6 V- A' u u/ p x_j(i)=x(i);5 o4 q/ Y5 O4 z1 U Y# D5 k: W1 F end }% T ]! X1 t. u5 [- Y ' {4 h7 b9 S) ]7 G. h9 n- u6 A %求x的N-p+1个近似值 x_j(p+1:N); e. J' e u7 Z/ X for n = p+1:N& @3 N9 k D5 x for i = 1:p6 g: Y) E% _& ]) W: Z! | x_j(n)=x_j(n)-a(i)*x_j(n-i);4 X$ b/ a! _" W end& @, Q2 C/ X) T8 [ end! v, D& n$ G8 o / r" u" D) B7 g %% 画图 x、x_j8 l2 E( u+ V+ E5 Y+ F hold on;' G- z3 L6 ~) @0 j4 \ plot(t,x,'k');3 r8 Q. K& p7 L( r. ~ plot(t,x_j,'r');" [5 ]: j0 y) Z hold off;7 \8 o; B$ R, `+ O7 A% L* ` I; w7 H' F K* F& v %% 求取 b=inv(H)*Z'*x_j+ F. n1 T& `4 O 2 Z4 G \' j& |5 ] % 求取N X p维vandermode矩阵Z" [! J0 T" u y- G" F8 k7 g/ h Z=zeros(N,p);0 b# N0 I& K% j6 k) K8 D3 J for i=1:N7 V+ a- ?' s+ S4 @ Z(i,:)=z'.^(i-1);1 G: G1 T; [( S4 {5 }6 [ end; N+ u- |2 k0 R) A% o ( ~3 M' x& U1 F0 X9 |) m %求取H3 c) S' C- M" ^2 {/ X. [/ V H=zeros(p,p);! j. ~* r7 D+ P- i9 d for i=1:p- M4 ]. K: T0 e' J for j=1:p- b* l1 q4 {( f% w m=(conj(z(i))*z(j));0 V, D3 \( K# [. ]7 S5 ~( q- m H(i,j)=(m^N-1)/(m-1);9 [0 a8 P; I4 O9 h% H% V( ?! H end' I5 C: h2 l* i( ^) [- T end J1 f7 C1 }( t' n ) P5 F# G( Y2 Q" F % 求取b: m$ ^& g4 l+ ~ b=inv(H)*Z'*x';) s! M/ M, B/ ]6 R3 @' l ) Y" I' [ d1 U* A2 _ %% 计算振幅Amp 频率Fre 衰减因子Damp 相位 Pha7 i0 I: F/ M' Q9 X+ B$ _! |3 J for i = 1:p2 @4 h1 {9 Z G, t. S+ t4 |+ i. ` Amp(i) = abs(b(i));. j5 l! i$ ^9 m& i, @9 h" ~ Fre(i) = atan(imag(z(i)/real(z(i))))/(2*pi*dt); U R# f1 {& |8 `0 a1 ` Damp(i) = log(abs(z(i)))*dt;" ]: |3 r7 | U* L5 M Pha(i) = atan(imag(b(i)/real(b(i))));/ W! ?0 h0 y" s0 ?4 X' |4 U end 复制代码
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发表于 2011-11-15 22:20:35
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