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最近一直在搞prony算法,资料是张贤达的《现代信号处理》和束红春的《电力工程信号处理应用》,这两本书都有关于prony扩展算法的内容,甚至有相关步骤,我也根据这些内容自己编了程序。为了测试 在信号x=160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);- i- g: A- m3 J0 F
取时窗10ms 100个数据点,但是分离不出这两信号,后面尽管修改程序自己设定介数p ,增加数据窗长度还是失败,而且有数据稳定性也有问题。9 A6 A, L4 x' }, o' n) z' T1 }
但是用mathwork网站上下的pronytool工具箱还是能比较容易的分离出来的,于是我查看pronytool的原程序,发现工具包里边的算法和上边两本书上的算法是不一样的,好像是根据零极点和滤波脉冲响应什么的,我实在不是太懂。
3 Q4 U; A+ Z( W- ?) m
0 o4 Q% G( N* {所以在这里诚心向各位请教
/ g+ k3 ~& I+ d% r- %% 数据准备
% S3 p" U/ j. p - clear;
# z, p4 N, r- g# y( ~! Z% c3 E - clc;) N( \* Q- u, v) e* N3 k
- format long: K* ^( z3 F4 o
- % load('1000kV示范工程线路','t','vX0043a')
' j! G! f& {$ ]# z% u8 D6 X- O - % x = vX0043a(201:500);1 y0 k5 ]/ ` `% U9 o" h
- % t = t(201:500);
0 y( D. N6 o2 n$ e+ g - f1 = 49;) p+ O' u. l; ?' b
- f2 = 51;% Q5 m3 w$ ?/ ^9 S: d2 B+ Z0 o5 d
- t=0.0001:0.0001:0.01;: c$ E/ J9 r3 X# s* z
- x = 160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);
4 B | n) w( f q+ F9 u - dt = 0.0001;
$ {7 Z) v& r' d0 C# v, o - N = length(x);# _6 @! P2 _4 B/ X$ t H4 L
- pe = floor(N/2);
* b9 l ^0 ?7 j - , m, g( _' s/ Q! |) n
- %% 构造样本矩阵
2 S5 t+ \( _% X; ~3 o3 ?0 A - , H" h# p3 U; E# o2 D
- Re=zeros(pe+1,pe+1);
: x% L. d" a9 T* i0 I - 7 m+ M# P) {/ u7 w7 n/ v
- for i = 2:pe+1
2 j4 r& i: v" b8 z2 Q - for j = 1:pe+1
: Y3 s# ?$ ?) P6 I6 {- M4 [ - for n = pe:N-1 }0 V; J( z5 Z) ?
- Re(i,j) = Re(i,j)+x(n-j+2)*x(n-i+2);# ]! R$ I+ Q# q
- end
, W0 O- _! ~. | - end
1 m9 t4 Y; y( D: ]/ Q N8 o3 ]# r - end
' F* F8 s$ G. z5 z
/ t; w* b6 B0 P" Y, i- Re(1,:) = [];
0 R+ u3 ?+ L9 n( G+ o - " m1 Z( k, j2 l- A
- %% SVD_TLS确定介数p及a5 u) o* e' K& ^; u" ]7 }+ H4 Q
- ! w, ?* V0 P5 s a8 Q: e. B/ B/ P
- [U,S,V] = svd(Re); %%%%%%奇异值分解
: P' q6 O3 _$ }6 }* g0 |
1 U* O: a9 a/ V/ X q4 q- % 求p值
" N) z, R# T* C# t - % 计算全部奇异值平方和
: v+ \6 Q8 P5 }/ u - sum_all = 0;
$ x0 F) a, V7 C) B, o - for i = 1:pe( {$ b) f6 F; I: O. K
- sum_all = sum_all+S(i,i)^2;+ @* {- w& }, F. x5 r8 W
- end& A, i% U; o% ~+ z
- . t0 ~( `1 e3 w8 X+ z4 b
- % 归一化比值Ak/A 求p值. ?7 |) x" q/ O" o- G
- sum_k = 0;5 {" R" o6 ^; o6 |1 w
- k = 1;& N+ X2 h. l4 [5 I
- while 1 - sqrt(sum_k/sum_all) > 0.0000000000000000001 & i<=pe x7 X+ G% ~1 C7 m1 q1 v+ t7 U* E
- sum_k = sum_k+S(k,k)^2; %%%%%%%计算k个奇异值平方和
- G& L& x! v! d7 l S) D' ^; S( ^4 j$ T4 A1 C - k = k+1;/ s% e; I+ ^5 [5 O
- end
6 H$ l0 g% v3 d1 e& L( o; K) C: g' i - p = k-1;! A; r( C3 `8 P- V
$ O6 H- L; X3 M% C- % 求Sp部分& I- I5 O$ x' w+ r. M$ ]
- Sp=zeros(p+1,p+1); %%%%%%s生成(p+1)X(p+1)维矩阵Sp
7 O6 f8 C" ?2 @0 U' Z; c6 O - for j = 1:p. r& Y6 A% y5 {' V
- for i = 1:(pe+1-p): W" M: c* L) w \
- Sp = Sp+S(j)^2*V(i:i+p,j)*V(i:i+p,j)';0 `' Z5 y3 P6 x" I' |, ~
- end
, i" X! l# t1 z% O( X - end- f% b% F% i3 Y& M7 l0 h# t
- 6 J8 I6 N9 \% A6 N' d- j; _- `
- % SS = zeros(pe,pe+1);- X' C! g6 Y( w. w
- % for i = 1:p6 Q7 R$ M2 ~% ]/ b6 y
- % SS(i,i) = S(i,i);
8 t, K; x- o& `7 V0 _. G - % end
* a! ?- w8 F0 x8 ]3 y - % B = U*SS*V;
% }. R" n+ _3 ?. l3 r
: O6 L; p' \0 X3 u5 H: r- % 求Sp逆矩阵
7 S: B3 H2 h4 o& x6 h- ? - inv_Sp=inv(Sp);
. h- m% @6 A- T4 v0 c - if isinf(inv_Sp(1,1)) == 1
6 h( i: h! n. S6 m& s2 B* O# y - inv_Sp = pinv(Sp);
, Q. N! b* [2 } - end. C; u% Y" G9 X3 t$ H9 v& \4 n' y
3 A" L. B2 `* ^, k2 a- % 求a& u0 m% x" M& Z. G. p9 @
- a=inv_Sp(2:p+1,1)/inv_Sp(1,1);
% Y% T+ @+ p' M( A; }6 R - ! }( h+ |: x' G: V" ]
- %% 求z
, a) \$ H; `& w# p/ { - y=[1 a'];% b) t$ h7 w; n0 b ]
- z=roots(y);8 x/ P$ m" ~2 W6 X# L' K0 c8 m; A
. C- k5 ]+ K( s- %% 求x的近似值x_j
2 f* X0 _2 u3 B# j6 l Y3 D2 ~ - %求前p近似值等于测量值 x_j(1:p)
3 l7 }) K& @0 Q& J$ Y6 F+ I - x_j=zeros(N,1);% @5 I7 ^+ t, ~
- for i = 1:p
4 _) z/ X% J. U8 L, f+ w# O! k - x_j(i)=x(i);
% L9 Z& D2 A/ s( T# Y - end. x1 B/ X0 A& |& l6 z
' e5 s( j1 a8 _' S4 i( X- %求x的N-p+1个近似值 x_j(p+1:N)
! S* }" o. W' l7 I- b! x( w - for n = p+1:N% n7 l# A: g$ S
- for i = 1:p% Q% x( i6 t/ h2 i3 ?
- x_j(n)=x_j(n)-a(i)*x_j(n-i);
, E2 z8 F; r( d! C. }; }4 c ? U - end
8 b( v6 s5 M/ m5 {# R3 H; q; j - end
, l" ]* I( W! H+ D - " P4 f7 k" V6 n( i
- %% 画图 x、x_j
" t5 H9 l4 j8 s" _ - hold on;
" N/ o: p4 ^: w$ s/ ^3 ?/ H - plot(t,x,'k');! H @ _+ H6 Z* f; y5 o' [% c
- plot(t,x_j,'r');
, Y% i* x6 q% [& m M - hold off;8 R+ x q) G: n$ O3 r
- 7 J% g n8 G2 v1 `
- %% 求取 b=inv(H)*Z'*x_j' A4 q0 v# N4 x) D
- - L R* O9 ?9 R
- % 求取N X p维vandermode矩阵Z
: i4 l8 Z) Z) ^ - Z=zeros(N,p);
1 d1 B `0 }6 q - for i=1:N
0 X& D* I5 o6 R: R2 y. ` - Z(i,:)=z'.^(i-1);
" c; a, A3 E/ v! R - end4 q O7 K/ F6 ~" H5 m( Q- U
( N; }7 [+ r J) J% _$ a4 J- %求取H
. i) g+ I/ Y% i( W - H=zeros(p,p);: y3 N! W! V) y N; } M' E
- for i=1:p( R! [$ ] `: I
- for j=1:p2 q$ c0 g/ P$ \$ H
- m=(conj(z(i))*z(j));
9 q2 Z" F3 A% ?% p9 i1 Q - H(i,j)=(m^N-1)/(m-1);# X9 B% C1 o, h; j) r
- end
# O. P% s$ M5 q% B$ n - end
4 o6 M' A; \0 K1 D) k9 W
, O, K- y7 ^: {' L: m% a; P' F- % 求取b7 N- r0 s, W o$ I( m# e* ?
- b=inv(H)*Z'*x';- t0 u8 m% z A% J6 A5 O
: I* @& g: z3 b4 F- %% 计算振幅Amp 频率Fre 衰减因子Damp 相位 Pha7 y% r( [0 c. x' h
- for i = 1:p
2 q, Q& T. P' o2 |. e, Q" H. C" r - Amp(i) = abs(b(i));
6 p1 t/ {) t' t. r: x: c - Fre(i) = atan(imag(z(i)/real(z(i))))/(2*pi*dt);
9 i. H# K/ E# Y* a - Damp(i) = log(abs(z(i)))*dt;
6 |4 F7 @9 s. A* }/ K, q# }0 P - Pha(i) = atan(imag(b(i)/real(b(i))));
$ P" h, I5 I! {! e1 b6 f - end
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