【转载】MATLAB代码矢量化入门

晓夜寒风

一、基本技术
) e. C5 s, F, \8 y5 T) Y-----------------------------------------------------
1)MATLAB索引或引用(MATLAB Indexing or Referencing)
在MATLAB中有三种基本方法可以选取一个矩阵的子阵。它们分别是
; s* g+ g5 [; c) j下标法，线性法和逻辑法(subscripted, linear, and logical)。
* P, R6 n! J) h如果你已经熟悉这个内容，请跳过本节
1.1)下标法
: V4 W1 k7 Q- u非常简单，看几个例子就好。
7 r+ z6 L$ p7 kA = 6:12;
# z4 ~2 x( `# q) p: u, J1 FA([3,5])
; U7 o- X- V  m, o) qans =
8 10
4 r- N1 p5 Z! m4 ?* @( h" l5 OA([3:2:end])
" a8 P5 \1 B$ K3 X$ Eans =
7 D# ]6 m8 _( s8 10 12
" T) N6 W. Y/ E  U7 E3 hA =
[11 14 17; ...
. Y- l0 S& Z2 w5 h8 w7 \1 F12 15 18; ...
  @5 r. q) A9 z13 16 19];
" F" A* p; E, k  r4 J4 I) S3 s- wA(2:3,2)
" ]# ^3 t7 }& e7 G$ X: y4 K$ U. G2 v9 s( w" Cans =
15
- s; n' L1 _; I16
+ i: q2 k0 T* B: K1.2)线性法
二维矩阵以列优先顺序可以线性展开，可以通过现行展开后的元素序号
来访问元素。
" Q3 `& r  }" G% uA =
[11 14 17; ...
2 z. c; Y8 y3 V/ O+ H12 15 18; ...
13 16 19];
A(6)
9 [1 V: a1 _7 u/ A) Xans =
16
A([3,1,8])
ans =
13 11 18
2 A9 G8 n7 r' l6 r4 k7 {A([3;1;8])
2 ]$ L, s. O" N' V! `ans =
13
  {) W% j( V0 c% ^8 f11
& C( o" `4 i5 H18
1.3)逻辑法
& q4 q$ T5 U" ^  `& \用一个和原矩阵具有相同尺寸的0-1矩阵，可以索引元素。在某个
位置上为1表示选取元素，否则不选。得到的结果是一个向量。
A = 6:10;
3 H$ Z, N% {. \$ J! _A(logical([0 0 1 0 1]))
3 K8 U3 A, z" y+ {9 vans =
7 D$ C+ d5 ]4 Y8 10
A =
9 M3 ~6 E* \9 l& L/ c[1 2
: }- n8 {6 ]" Z- M. X# K7 h3 4];
& {7 t. I, \) Q2 a6 d) O2 rB = [1 0 0 1];
A(logical(B))
ans =
! \9 R5 ^$ g  X  _2 m1 4
-----------------------------------------------------
, _( V7 o* q) L' C2)数组操作和矩阵操作(Array Operations vs. Matrix Operations)
对矩阵的元素一个一个孤立进行的操作称作数组操作；而把矩阵视为
一个整体进行的运算则成为矩阵操作。MATLAB运算符*,/,,^都是矩阵
* `) v! O: t5 i6 t% V运算，而相应的数组操作则是.*, ./, ., .^
A=[1 0 ;0 1];
# P8 k+ `: ~- I/ g) i  W! dB=[0 1 ;1 0];
A*B % 矩阵乘法
ans =
2 g. [6 V  Z7 Y# r0 1
% Q7 d. g: h5 ]6 P1 0
2 K8 i- J# l- ?A.*B % A和B对应项相乘
4 z0 i. T5 `: r/ I2 xans =
0 0
2 ~. b9 T4 b2 B2 w2 \0 0
------------------------------------------------------
# E+ C1 w$ r3 Z+ E& m3)布朗数组操作(Boolean Array Operations)
- ^1 y; f/ i- B9 @2 j对矩阵的比较运算是数组操作，也就是说，是对每个元素孤立进行的。
* \/ V! ?* \4 U3 f+ h( A$ R3 `1 R因此其结果就不是一个“真”或者“假”，而是一堆“真假”。这个
结果就是布朗数组。
D = [-0.2 1.0 1.5 3.0 -1.0 4.2 3.14];
) G+ L* o7 E* x9 K* y; F3 E# xD >= 0
ans =
0 1 1 1 0 1 1
如果想选出D中的正元素：
D = D(D>0)
$ u6 M6 P. m5 s8 v3 F  TD =
- c* f3 Q  A6 r4 a" l1.0000 1.5000 3.0000 4.2000 3.1400
除此之外，MATLAB运算中会出现NaN,Inf,-Inf。对它们的比较参见下例
8 A; _2 S+ z" ?& g. K, x1 }Inf==Inf返回真
" C& @( K( K2 s3 t8 |& s$ C5 PInf<1返回假
8 _* I% ^  |5 i3 [# c' |NaN==NaN返回假
. V: s$ ?" B2 |8 [同时，可以用isinf，isnan判断，用法可以顾名思义。
在比较两个矩阵大小时，矩阵必须具有相同的尺寸，否则会报错。这是
你用的上size和isequal,isequalwithequalnans(R13及以后)。
& Q* K! Q/ ~; N) B! X5 y2 |6 _2 O------------------------------------------------------
# l! f5 {" Z, x1 f( z/ {7 z( W# v5 X4)从向量构建矩阵(Constructing Matrices from Vectors)
0 d3 v6 L2 Z& h8 R在MATLAB中创建常数矩阵非常简单，大家经常使用的是：
A = ones(5,5)*10
但你是否知道，这个乘法是不必要的？
A = 10;
A = A(ones(5,5))
' P& M- T$ P2 S8 \3 d8 RA =
10 10 10 10 10
4 e& R2 y6 S) Z" @10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
类似的例子还有：
' f; n- U9 h9 F! j2 s% pv = (1:5)';
n = 3;
$ N! k* X+ K- j$ y8 |' eM = v(:,ones(n,1))
M =
! L( E; t2 m1 V, k" n6 `5 }1 1 1
2 2 2
& X9 W3 A# B6 Y  q$ ^/ \3 3 3
4 4 4
5 5 5
事实上，上述过程还有一种更加容易理解的实现方法：
! y: x( R  n( c9 X$ m7 c0 `A = repmat(10,[5 5]);
7 p4 K* A- `& oM = repmat([1:5]', [1,3]);
其中repmat的含义是把一个矩阵重复平铺，生成较大矩阵。
更多详细情况，参见函数repmat和meshgrid。
& F5 _$ V( a  r7 S. C7 j3 t! B-----------------------------------------------------
2 Z( u# G: e' x5 W: G5)相关函数列表(Utility Functions)
5 }" x( `8 j* ~/ L) Bones 全1矩阵
  j+ R4 Z/ T2 V8 Tzeros 全0矩阵
reshape 修改矩阵形状
1 n# V+ r. w6 jrepmat 矩阵平铺
meshgrid 3维plot需要用到的X－Y网格矩阵
ndgrid n维plot需要用到的X－Y－Z...网格矩阵
- S9 J# S: ]& yfilter 一维数字滤波器，当数组元素前后相关时特别有用。
' I4 m7 _! m# n5 d% y$ [3 @cumsum 数组元素的逐步累计
cumprod 数组元素的逐步累计
5 {4 e. ?! a( g+ ~# U8 Peye 单位矩阵
diag 生成对角矩阵或者求矩阵对角线
+ q7 E6 |" b6 |spdiags 稀疏对角矩阵
gallery 不同类型矩阵库
1 L+ y( C2 {( ?, I9 M: Q, L/ W, t: Jpascal Pascal 矩阵
hankel Hankel 矩阵
: k# ?  ~. L% L, }toeplitz Toeplitz 矩阵

qqchun

超级好贴，不过似乎有人发了。

qinmeng199

我最近也写了个潮流，对比对比

xlfdxl

好贴，继续学习

qcsun

很好的贴

李宝德

学习，顶

redplum

反正不用费流量，可以参考复制一下

sz1202

超级好帖