【转载】MATLAB代码矢量化入门

晓夜寒风

一、基本技术
6 L; O  d6 e  Z& x) R/ T" |! Z& {-----------------------------------------------------
1)MATLAB索引或引用(MATLAB Indexing or Referencing)
$ L% P5 |1 |, F4 a' h% d5 P" I4 j在MATLAB中有三种基本方法可以选取一个矩阵的子阵。它们分别是
下标法，线性法和逻辑法(subscripted, linear, and logical)。
如果你已经熟悉这个内容，请跳过本节
1.1)下标法
; H. u4 X0 g7 E- e  t' H非常简单，看几个例子就好。
4 L1 }/ M$ n4 m- \' I2 ]A = 6:12;
A([3,5])
ans =
8 10
A([3:2:end])
ans =
$ c+ H$ I: s2 G3 ~) G8 10 12
A =
[11 14 17; ...
12 15 18; ...
: D" y% C. I  o' q/ o- ^( P5 W" `$ b3 |13 16 19];
0 B1 o+ M( j( I' \! ]& ?$ e3 GA(2:3,2)
: E; N  S2 e2 i+ B4 g1 Yans =
15
16
4 V+ ]  o  D; c0 Q# D- X1.2)线性法
. c% J) o& R+ z0 z- C: {二维矩阵以列优先顺序可以线性展开，可以通过现行展开后的元素序号
来访问元素。
A =
[11 14 17; ...
12 15 18; ...
13 16 19];
A(6)
ans =
16
" i- w) X/ c, p0 M7 X6 ^! _A([3,1,8])
ans =
  L' j5 R7 }& d" [  @6 {$ x13 11 18
3 b  V( Z3 y( T3 j* f9 EA([3;1;8])
9 u3 |+ P. m- j0 gans =
- G  C; S0 c, F8 M; s; y7 V13
0 \7 o" f$ m1 {11
. S7 d2 ?, X9 x, P  ~6 K: \18
- D. v. W0 _# O7 r6 o! O1.3)逻辑法
7 a2 g, f% y) j! [用一个和原矩阵具有相同尺寸的0-1矩阵，可以索引元素。在某个
; S1 K5 u! A) f& ~位置上为1表示选取元素，否则不选。得到的结果是一个向量。
) T0 y( m6 @  I. Y, U; lA = 6:10;
+ `& i9 H8 J/ K! C. v5 u) UA(logical([0 0 1 0 1]))
# W" f5 |/ l% s% y4 i9 F8 Mans =
8 10
$ b: K" X3 P) m3 e% _, @A =
[1 2
4 h, Z' g7 }) m, J$ I! p" t  D3 4];
B = [1 0 0 1];
A(logical(B))
1 t2 g$ g( G' _( v" ~  ]1 sans =
1 4
/ V) k. O0 F6 e  M: F( m, L8 j( @-----------------------------------------------------
- Q% u  Q+ j0 e: ~* L9 @6 F2)数组操作和矩阵操作(Array Operations vs. Matrix Operations)
1 h& A" l" f5 J( }+ c7 m3 O) m( P对矩阵的元素一个一个孤立进行的操作称作数组操作；而把矩阵视为
$ s0 ^; G0 d$ L% X  W$ E一个整体进行的运算则成为矩阵操作。MATLAB运算符*,/,,^都是矩阵
运算，而相应的数组操作则是.*, ./, ., .^
A=[1 0 ;0 1];
7 t3 j2 P8 w7 t' n3 p9 ?1 `B=[0 1 ;1 0];
$ P8 V1 ^( P  D1 gA*B % 矩阵乘法
9 R- h3 P0 \4 O# @0 }9 N$ oans =
; D2 f, C% J9 G( z: ~% ^0 1
1 0
7 v4 P4 I) R# C* S8 U9 e: qA.*B % A和B对应项相乘
ans =
3 E1 w$ e8 P8 }  g0 0
0 0
- Q1 E* O, \6 w------------------------------------------------------
3)布朗数组操作(Boolean Array Operations)
对矩阵的比较运算是数组操作，也就是说，是对每个元素孤立进行的。
- ^  z: x( N! y8 w因此其结果就不是一个“真”或者“假”，而是一堆“真假”。这个
* i, a2 Y" ]6 ]5 @0 w: J结果就是布朗数组。
D = [-0.2 1.0 1.5 3.0 -1.0 4.2 3.14];
D >= 0
* x6 ?/ X: ^) @2 j# l3 d3 cans =
0 1 1 1 0 1 1
" i" O, A3 T; t7 J  X: k如果想选出D中的正元素：
: g7 M& Y. D  M1 x; L* M2 i8 b% |5 FD = D(D>0)
$ {# _- v0 W) Y/ D8 w+ YD =
4 ^! o5 U- e4 q8 Z' o1.0000 1.5000 3.0000 4.2000 3.1400
, D" C, Q/ ^9 \! w) O9 @0 T. {除此之外，MATLAB运算中会出现NaN,Inf,-Inf。对它们的比较参见下例
" \  S9 {7 b" \4 X+ p7 e! }Inf==Inf返回真
Inf<1返回假
4 N0 l6 m/ l) Q6 oNaN==NaN返回假
$ G: P- @3 `$ q' B; V, V+ S: [" c同时，可以用isinf，isnan判断，用法可以顾名思义。
在比较两个矩阵大小时，矩阵必须具有相同的尺寸，否则会报错。这是
' j- k% _; P: r! F2 l你用的上size和isequal,isequalwithequalnans(R13及以后)。
1 u9 Z1 W, m. o+ J------------------------------------------------------
4)从向量构建矩阵(Constructing Matrices from Vectors)
在MATLAB中创建常数矩阵非常简单，大家经常使用的是：
A = ones(5,5)*10
但你是否知道，这个乘法是不必要的？
3 x4 g" b! V/ |, ^$ W0 p/ VA = 10;
A = A(ones(5,5))
A =
10 10 10 10 10
% {$ S# X8 h4 |. R10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
7 _" a2 B. J1 u) T7 q3 k10 10 10 10 10
% z7 ?5 a2 I# s8 I( \) ]10 10 10 10 10
. N! M6 d  t, g0 Z7 k类似的例子还有：
v = (1:5)';
n = 3;
M = v(:,ones(n,1))
6 r) L) J9 w% s2 t& U4 f+ l* i& N, VM =
1 1 1
" N6 V( [* y" O/ V* j2 2 2
6 |! y: l3 d9 L& t" R6 W3 3 3
4 4 4
5 5 5
事实上，上述过程还有一种更加容易理解的实现方法：
A = repmat(10,[5 5]);
) A8 u! b9 l- n* N: R  fM = repmat([1:5]', [1,3]);
* C6 B8 I. ^& O" s6 O; E3 c其中repmat的含义是把一个矩阵重复平铺，生成较大矩阵。
/ a7 ~  K& o7 a+ Q+ B+ [更多详细情况，参见函数repmat和meshgrid。
-----------------------------------------------------
5)相关函数列表(Utility Functions)
7 l  w: h- S5 K; m  b( Wones 全1矩阵
zeros 全0矩阵
reshape 修改矩阵形状
repmat 矩阵平铺
meshgrid 3维plot需要用到的X－Y网格矩阵
/ T5 a8 K# x6 v2 D, yndgrid n维plot需要用到的X－Y－Z...网格矩阵
filter 一维数字滤波器，当数组元素前后相关时特别有用。
cumsum 数组元素的逐步累计
cumprod 数组元素的逐步累计
" X) p& p, J$ F$ ~# T8 Yeye 单位矩阵
9 S: i4 [+ p  t; U* v# J. ^diag 生成对角矩阵或者求矩阵对角线
/ \% F( g! i) s: H3 D4 h2 _* Ospdiags 稀疏对角矩阵
% f3 [/ r# o( Q$ T7 ]: ~, Z. Ugallery 不同类型矩阵库
8 U7 L' c2 p% G) D5 Cpascal Pascal 矩阵
hankel Hankel 矩阵
toeplitz Toeplitz 矩阵

qqchun

超级好贴，不过似乎有人发了。

qinmeng199

我最近也写了个潮流，对比对比

xlfdxl

好贴，继续学习

qcsun

很好的贴

李宝德

学习，顶

redplum

反正不用费流量，可以参考复制一下

sz1202

超级好帖