电力系统DAE模型问题

gouxu908

电力系统DAE（微分代数方程组）模型为
                              x'=f(x,y,p)
                                             0=g(x,y,p)
其中，x为微分状态变量，y为代数状态变量，p为不可控参数（如系统负荷等）。x'为x对时间的导数。
要求取系统的平衡点，即求解如下非线性方程组：
: x7 @' N2 M3 h* ?& X" h2 ~" k                              0=f(x,y,p)
+ y* Z9 P8 C4 B5 v. j: }! z$ P5 W                                             0=g(x,y,p)
该方程组的雅可比矩阵是一病态矩阵，即具有强刚性，这给方程组的求解带来很大的困难。不知道怎么解决这个问题，望高手指点！

dsyljh

1）最优乘子法是不是可行呢？
2）对于雅可比矩阵是病态矩阵在数学上有很多方法的，直接法。
1 c8 W- B4 E5 v3）不知你说的病态矩阵是否是奇异矩阵，关于奇异矩阵的处理可以考虑扩大雅可比矩阵，如延拓法等

gouxu908

2# dsyljh
4 R& [5 P. }0 S1 p
4 Z8 R; c, t9 h, @2 q7 ^9 S7 l+ `1）最优乘子法？能用来求解DAE吗？
7 ?' m4 J' @9 s2）雅可比矩阵病态，但不奇异，我也查了很多关于病态矩阵的资料，预处理技术也用过了，评价颇高的GMRES（广义极小剩余法）也用过了，还是得不到解决，很郁闷。。。。
3）刚刚又尝试了局部参数化方法追踪平衡解流行，仍然得不到解决。我就纳闷了，为什么同样的模型，别人都能做出来，我这个怎么不行。参数、模型都检查过了，没有什么错误。
PS：我的方向是电压稳定，追踪平衡接流形是为了获得系统平衡点，将DAE系统的代数方程组约束消去，得到只含有微分状态变量的ODE（常微分方程）模型。

dsyljh

换一套参数看看
还是你的求解有问题

lxllxlcc

同样学习中

ys6105

我看不到，所以回复

dinlan_1

求解病态方程的方法有以下几种：广义岭估计、验后权估计法、阻尼最小二乘法、Givens变换。这些方法在解决病态方程求解问题上起到一定的作用，但是问题解决得并不是令人满意的。