邱关源《电路》第四版笔记

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邱关源《电路》第四版电路笔记
CH1 电路模型和电路定律
% X) A, N9 P- p' b# w1 s9 Q/ _本章从引入电路模型的概念开始，介绍电流和电压的参考方向；吸收、发出功率的表达式和计算方法；常用的电路元件及其伏安特性，以及独立源、受控源；最后讲解基尔霍夫两个定律：电流定律和电压定律。
+ L  k9 i2 P+ ?4 l2 r
§1-1 电路和电路模型
教学目的：掌握电路的基本组成；学习电路模型的建立。
* @- H; ^4 v" h教学重点：电路的模型建立。
教学难点：如何用集总参数电路代替实际电路。
教学方法：课堂讲授
教学内容：
4 A0 s9 A7 a" U8 q$ s' U4 Q一、基本概念
- q: G& [3 j3 g' L- a1.        电路：为了某种目的，把电源与电子元件与负载连接起来即成为电路。（举例）
2.        实际电路：是为完成某种预期的目的而设计、安装、运行的，由电路器件和电路部件相互连接而成，具有特定的功能。
3.        电路的功能：传输与处理信息、能量的传递、电量的测量、存贮信息以及控制计算等功能。
( h0 M" L" Y& u. ]: V4.        电源和负载：在实际电路中，电能或电信号的发生器称为电源，用电设备称为负载。
2 P. x  d! b4 @) J5.        激励和响应：激励是对电源而言的，电压和电流是在电源的作用下产生的，因此电源又称为激励源；响应是对负载而言的，由激励作用而在电路中产生的电压和电流称为响应。有时，根据激励和响应之间的因果关系，把激励称为输入，响应称为输出。
# z- S; z0 R% J. b+ i4 {6.        电路模型：实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连接而成的。
% u) A8 ~! b; ?% c  n( B/ i3 v7.        理想元件：即在一定条件下对实际元件加以理想化，忽略它的次要的性质，并用一个足以表征其主要性能的模型来表示它。理想电路元件是组成电路模型的最小单元，是一种理想化的模型且具有精确的数学定义。
# Q& E4 q3 m- m  o* }二、举例
! W8 i: t. d% I5 K1．实际电路                                     2．电路模型
) B1 _% P  O0 ?$ T% e' n
' O; g* V+ y# G2 d: B8 H图1-1 实际电路与电路模型

§1-2 电流和电压的参考方向
教学目的：掌握电流和电压的基本概念；电流和电压的参考方向的设定。
+ d( u4 X2 p$ t. S8 P( L教学重点：电流和电压的参考方向的设定。
8 t# M- @" A: k" H, X1 l教学难点：关联参考方向和非关联参考方向的引入。
6 X9 K. U9 ]" S/ O教学方法：课堂讲授。
' Y- A1 k; Y7 l3 n) n教学内容：
) t! _: W( i& h# N一、指定电流和电压参考方向的必要性
在电路分析中，涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，由于电流或电压的实际方向可能是未知的，也可能是随时间变动的。
' g! _. W- C+ C$ i二、指定电流和电压参考方向及表示方法
1．电流的参考方向
（1）定义：每单位时间内通过导体横截面积的电量定义为电流强度，简称电流，用符号i表示，用公式表示即： 。
（2）单位：国际单位：安培（A）其它单位：毫安（mA）,微安（µA）1 mA=1×10-3A,1µA=1×10-6A
' l7 ?2 {0 r  A6 @/ S8 H2 w& l（3）参考方向：电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。

1 ~  L  g7 l! c( m7 E- m/ Y+ X5 a
图1-2 电流的参考方向
（4）表示方法：一般用箭头表示，也可以用双下标表示，如 ：i AB。
- z, A/ d4 A- Y6 \0 B" ]% H0 V2．电压的参考方向
（1）定义：电压有时亦称电位差，电路中a、b两点间的电压表示单位正电荷由a 点转移到b 点时所获得或者失去的能量，用符号表u示，用公式即： 。
3 h# I: S/ q1 I4 o2 s3 n8 `. ]. g（2）单位：国际单位：伏特（V）；其它单位：千伏（KV），毫伏（mV）1KV=1×106V，1mV=1×10-3V。
（3）参考方向：电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0，反之u<0。
) c, _- J( `) a" H
7 O4 R0 w0 `+ e. v7 Y
图1-3 电压的参考方向
" Y9 u/ p) `; F- t: f3 s! L5 w0 R* @（4）表示方法：一般用箭头表示，也可以用双下标表示，如：uAB；也可以正（+）、负（-）极性表示，正极指向负极的方向即为电压的参考方向。
3．非关联参考方向
（1）对于一个元件来说：如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向；反之称为非关联参考方向。（书P4图1-4）
: I* q) O; g8 O, x% ]（2）对于某一电路部分来说：电流i的参考方向自电压u的正极性端流入电路，从负极性端流出，两者参考方向一致，所以是关联参考方向，反之为非关联参考方向。

6 c2 `& |; q" S7 Z3 n, ^§1-3 电功率和能量
5 ?' o; Y' R8 G. N: t/ d3 M教学目的：掌握电能和电功率的概念；功率的性质。
  e: @. t, G( w教学重点：功率的性质。
# w4 e9 N" P! l4 y  p1 a0 u; r教学难点：用功率的性质判断元件吸收或发出功率。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
一、能量和功率计算的必要性
% M4 p7 C$ W/ s6 n) v# g电路在工作状况下伴随有电能与其他形式能量的相互交换，另外，电气设备、电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或电压值是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常工作。
% E/ D( s. x; p0 u% l二、电能
! Z3 [: l0 T1 h, e' q1．定义：W= =  
  I! e( [" l( w) \* l$ b2．单位：焦耳（J）
0 v+ Q0 N! X! ]3 `! F3 j+ F三、功率
+ z0 _: L8 O+ X+ j: ]' f1．定义：p= =u(t)i(t) 通常记为：p=ui。
2．功率的性质
（1）元件的电压和电流取关联参考方向时
! Z! p: N3 q8 @0 x2 l% Q: N% m& Zp=ui
7 w# m- n9 U2 e9 E' K3 ]% d（2）元件的电压和电流取非关联参考方向时
p=ui
（3）功率守恒：∑P=0（∑P吸=∑P发）
9 i0 _1 t, A4 P5 C3．功率单位：瓦特（W）  1KW=1×103W
! a$ T  \- R3 |[例]：
已知某元件两端的电压u为5V，A点电位高于B点电位，电流的实际方向为自A点到B点，其值为2A。试确定该元件是吸收功率还是发出功率？
[解]：
（1）设u、i为关联参考方向，且均与实际方向一致，即u＞0，i＞0。则u=5V，i=2A，P=ui=5×2=10W＞0，元件吸收功率10W。
（2）设u、i为非关联参考方向，且电流参考方向与实际方向一致，电压参考方向与实际参考方向相反，即u＜0,i＞0。则u=-5V,i=2A，p=ui=-5×2=-10W＜0，元件吸收功率10W。
自己思考。
8 G' N8 |8 D* B7 K
图1-4 例题

3 N3 p; ]6 Q9 G+ I. G3 \§1-4 电路元件
; `! O# g3 h' V  R6 ?教学目的：掌握三种基本电路元件的特性；了解电源的两种类型及特点；掌握受控源的概念。
6 o, F9 H2 ~+ L9 M教学重点：基本电路元件的特性；电压源和电流源的特点；受控源。
/ w, a9 S. G# Y  |. N教学难点：受控源。
' ], W: o/ _: ~$ b2 F1 R5 J教学方法：课堂讲授。
教学内容：
一、电阻元件
1．定义： .
  x2 I+ V! ]5 s8 A9 e) z2．单位：欧姆（Ω），千欧（KΩ） 1KΩ=1×103Ω，兆欧（MΩ） 1MΩ=1×106Ω
3．V-A特性：书P7图1-6
0 H, j& G) X) n$ q) _/ G4．电压与电流关系：u=Ri；电阻是无记忆元件（与初始值无关）。
+ u. B/ l6 }! ]/ M# D5．开路与短路特性：
4 t0 P3 I6 H& ^/ n9 {0 {书P8图1-8
6．功率和能量
* D9 e) Z" ~. p/ d/ w（1）有源元件和无源元件：能向电路网络提供能量的元件为有源元件；吸收电源能量，并将这些能量转化为其它形式或将它储存在电场或磁场中的元件为无源元件。从功率角度考虑前者发出功率，后者吸收功率。
. n) f6 q/ A- S6 J- F5 ]（2）P=ui=Ri2=u2/R≥0(关联参考方向)； 因此电阻是无源元件。
- x% d  ?1 \0 E% v6 ^' a（3） ； 电阻是耗能元件。
" k1 a5 X" |5 `# q6 Q7．电导：G=  单位：西门子（S）
二、电容元件
# E* @$ X1 z# I) N3 G1．定义： 。
2．单位：国际单位：法拉（F）；其它单位：微法（&micro;F），皮法（PF），1&micro;F=1×10-6F，1PF=1×10-12F.
* [9 T) a7 s0 B$ T% D3．Q-V特性：书P10图1-9
4．电压与电流关系：
   由于
=q(t0)+  令t0 =0时刻起，则  
% y8 o0 }& u0 P0 }于是 u(t0)+ 或者  ；电容是有记忆元件。
5．功率和能量
（u,i取关联参考方向）；吸收功率，电容是无源元件。
WC u2(t)- cu2(-∞) ；电容是储能元件。
: R' u3 F" j1 h# i9 G9 J9 i/ }% B[例]：在C=0.4uF的电容器的两端，加上波形如图所示的电压源u(t)，求在电容中通过的电流i(t)的波形。
$ Z9 [" o9 |- Z[解]：

三、电感元件
, x/ g; w3 w, T- ^3 G  t1．定义：L=ΨL/i
1 @" y; I# A+ D, E6 w) j# J2．单位：亨利（H），毫亨（mH）,微亨（uH）,1mH=1×10-3H,1uH=1×10-6H
3． -I特性：书P13图1-11
4．电压和电流关系：
+ N# C9 f/ B' c( y, Z  N, U- n$ {# [" C      ，  （电感感应定律   ）
/ k! i( m/ j$ X0 e" r* B    i=  ； 电感是有记忆性元件。
  j% X. J" Q8 y9 [0 Q5．功率和能量
( ]3 s8 v2 Z" W    （关联）； 吸收功率，无源元件。
    Li2(t0)- 2(t1)=WL(t2)-WL(t1) ；储能元件。
[例]：在L=1H的电路的两端，加上波形如图所示的电压源u(t)，求在电感中流过的电流i(t)的波形，设t=0,i(0)=0。
4 l6 T8 H0 a4 ?/ K1 m) s[解]：
（1）当0≤t≤a时：
，
' h/ t- w; K: N" e% ?  P       2.  。
: @5 E0 r4 t' p6 P! n7 W8 ]: P# a（2）当a≤t≤2a时：
，
      。
（3）当 时：
) \# H# F5 l1 F3 {" a6 m- l( e3 {，
# K) y0 h8 ]! z, G# t0 K* Y  f5 m      。
. H7 @  T. |& y. l2 B( e（4）波形如图所示。

! K% f  t/ H7 c+ }7 T' ]6 _图1-6 例题
, }0 X1 u0 [# F+ P6 h9 s. c四、电压源和电流源
1．电源的分类
% p4 @; [) S" `: ~* y, l
2．电压源
（1）特点：
# x! o" L! G5 }& h: K8 H( V①它的端电压是定植或一定的时间函数，且与流过的电流无关；
4 b% L* F4 Y( n. j, v% I5 J②它的电压是由其本身确定的，流过它的电流是任意的，且该电流由与其相联接的外电路决定；
③它既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接受能量，这视电流方向而定。
（2）符号：
7 m5 i$ E# f' z3 K  l3 q
图1-7 电压源的符号
2 K5 A/ y" e2 N4 O. W1 i; |6 y（3）分析时：电压源的电压和电流取非关联参考方向。
（4）功率：
3．电流源
, e% T( D+ y- X) s（1）特点：
: X$ r$ w; v( s& `: p  f/ b$ @①它所发出的电流是定值或一定的时间函数，且与两端的电压无关；
- R. C' O, r! d8 a+ B②它的电流是由其本身确定的，它两端的电压是任意的，且该电压由与其相联接的外电路决定；
( Q3 [/ b  d  p- w③它既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接受能量，这视电压极性而定。
（2）符号：

2 ?  i- C3 C% k' `* o) Z0 J图1-8 电流塬的符号
（3）分析时：电流源的电压和电流取非关联参考方向。
（4）功率：
. _! f) p' B, _( r$ o9 G五．受控源
1．描述：受控源即非独立电源，它的电压（电流）受同一电路中其它支路的电压或电流所控制。
2．分类：
3．功率： ，这说明受控源的功率是通过受控支路来计算的。
§1-5基尔霍夫定律
教学目的：掌握基尔霍夫定律的内容及应用。
( c* {; G" j+ X0 F8 k教学重点：基尔霍夫定律。
教学难点：应用基尔霍夫定律解决实际电路。
$ Y: f0 M  h- R* M. x% b- l3 j& m教学方法：课堂讲授。
. d) y3 C) F* `教学内容：
/ }" ]& ~6 o# _4 b5 \+ e# I一、基本概念
: o, t4 \: X/ U) b  图1-9 结点、支路和回路
1．支路：是单个元件或多个元件的串联组合。
9 Z; \4 W( a- p& t7 i( m! V2 i2．结点：支路的联接点称为结点。
* M* j" s1 ~& m" z! b3．回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
4．集总与分布：前者只考虑元件的电压、电流等电路量，而后者是考虑电路量之间关系的参数的分布性。
0 v5 A2 q# ]2 k* M& k二、基尔霍夫定律
1．基尔霍夫电流定律（KCL）
（1）推导：如图为集总电路中的一个结点。与该结点相接各支路的电流分别为 i1、i2、i3，设q为结点处的电荷，q1、q2、q3分别为上述支路的电荷。由于结点是理想导体的汇合点，不可能积累电荷。因此，由电荷守恒定律知：

0 ~' `+ B! L, `  ^图1-10 KCL
（2）结论：KCL可表述为：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。电流的代数和是根据电流是流出结点还是流入结点判断的。流出结点的电流前面取“+”，流入结点的电流前面取“-”。用数学表达式表示即： 。
[例]：
; x! T  C4 V- U* p4 P) I
) A" s# t; o  J) S/ w+ N2 P" f. H4 y图1-11 例题
从上例可以看出： ，因此，基尔霍夫电流定律还可表述为：任一时刻，对于电路的任一结点，流出结点的所有支路电流的和等于流入该结点的所有支路电流的和。
推广：流入封闭曲面S的所有支路电流的代数和为零。
2 J! f9 B* a! P% O- S- W2．基尔霍夫电压定律（KVL）
（1）推导：如图所示：根据能量守恒定律，电位正电荷沿闭合回路绕行一周，获得的能量必须等于失去的能量。即：W1+W2=W3。

图1-12 KVL
4 Q' u6 L, `) _' N( Y（2）结论：基尔霍夫电压定律可以表述为：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。或任一回路，任一时刻，所有支路电压降等于所有支路电压的电压升。
注：
①KCL适用于结点和任一封闭面；
②KCL表明结点上各个支路电流所受的线性约束关系；
③KVL适用于回路和任一段有源电路；
④KVL表明回路中支路电压的线性约束关系；
7 P5 U. Y- j6 l  o: y⑤KVL与KCL适用于任何集总参数电路，仅与元件的连接方式有关，与元件的性质无关；
$ d' _) Y5 p( q% {4 C+ Q⑥注意两套符号：
6 m8 U8 M( ]. X0 D8 q1 ZⅠ、列写方程时方程中各项前的正负号（电压：与绕行方向一致取正号，反之取负号；电流：流出为正，流入为负。）；
Ⅱ、电压和电流本身数值的正负号。
[例]：书P22例1-2
[例]：书P23例1-4



4 M/ D, \% b6 q+ x! ^" M

2 g1 S/ B  w  a/ u: N# z

, n1 `' Y' x6 |1 b/ b& ^

- \' j: r% w/ R, w
" w7 L8 ?$ \; X$ o! Q/ v- ~
- |" s8 t# M2 h# t: O
- }# h) I4 k+ s8 N$ ?9 d9 Q
8 J( z2 j1 B, O* S: D
# H: X5 i" U, V! E

8 g- j8 l5 O9 w& H: U  _  q4 b, A, N

  J1 f7 R+ T4 f! ~# ]. F( U


. A% t4 G. E: \& H) g3 j- I( ^
' P$ G- B- z/ ]8 U
* y4 P/ C) N0 p7 |' e$ ^, `



9 E% C5 a# i$ b) n

0 e- m$ o' N: F1 @6 y! R


CH2 电阻电路的等效变换
本章介绍电路的等效变换的概念。内容包括：电阻和电源的串、并联；电源的等效变换；一端口输入电阻的定义和计算。

* I# N. R3 |& [, r! Q! k7 N1 h  a§2-1电路的等效变换
* m$ x6 Y9 s. g: G7 Q5 p. s教学目的：理解等效变换的基本概念。
5 |0 [* n' p* P; M教学重点：等效电阻，对外等效。
教学难点：等效原则，对外等效。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
一、基本概念
) u+ f( Z# O6 y  g. C. G/ t/ x2 Z" W1．一端口网络：在电路分析中，我们把一组元件当作一个整体，而当这个整体只有两个端子与外电路相连接，并且进出这两个端子的电流为同一电流时，我们则把由这一组元件构成的这个整体称之为一端口网络，或者称为二端网络（单口网络）。
2．等效、等效电阻（结合书P32图2-1说明）
3．等效电路：是指在端口上的伏安特性完全相同。
4．等效原则：除被等效电路部分替代的部分，未被替代的部分的电压和电流均保持不变。
# K% x5 X0 m8 q! H" v% ]( U2 z5．对外等效：用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，即对外部特性等效。
  q+ O# \; q: V( J, t' S
§2-2 电阻的串联和并联
教学目的：掌握电阻的串联、并联和混联。
教学重点：分流公式、分压公式。
教学难点：混联求等效电阻。
8 H" q- D  ?+ @" k8 E: @- W8 x( e教学方法：自学为主，课堂讲授为辅。
教学内容：
. G5 k% b8 k9 T  |8 G( [引言：对于等效概念的理解，最典型的例子之一是电阻串联等效电路与并联等效电路。
一、电阻的串联
2 K" S8 r8 E9 ^/ J% R. r1．串联：（看电流）凡是流过同一个电流的电阻，它们的联结方式为串联。
2．等效条件：
设有两个二端网络N1与N2，如图示。N1由几个电阻R1，R2，……Rk,….Rn串联而成，而N2只含有一个电阻Req。
对N1来说，它的伏安特性为：u=R1i+R2i+…+Rki+…Rni (KVL) 即：u=(R1+R2+…+RK+…+Rn)i
5 ~0 H8 ^( X* J* A/ _对N2来说，它的伏安特性为：u=Reqi
若Req=R1+R2+…+RK+…+Rn，则N1与N2的伏安特性完全相同，这时N1与N2是等效的。
8 \3 u; _* B- ]- z& ?其等效条件为：Req=R1+R2+…+RK+…+Rn。
# ]+ F8 e+ J% h* \3．分压公式：
/ [) T% j2 `+ b; n% Bu1=R1i，u2=R2i，…uk=Rki，…un=Rni；
   取一般项： ，k=1，2，…n  （分压公式）

图2-1 电阻串联的等效
二、电阻的并联
1．并联：（看电压）凡是电阻两端是同一个电压的电阻，它们的联接方式为并联.
7 W4 l& S; h# h; T3 z4 Y+ [2．等效条件：
如图示出几个电阻的并联组合：
8 u+ f* V8 H6 c9 y) L# l% Q4 f对于N1来说：由KCL：i=i1+i2+…+ik+…+in，即： ，
   也即： ，写成电导形式：
. [* L  M4 s( B9 O2 E" P$ _   对于N2来说：
   若  ①
   或  ②
5 q' `+ q! [4 O   则N1、N2等效，①或②称为等效条件。
2 ~5 B0 z4 J  U4 s/ b+ N( ?) f4 \
图2-2 电阻并联的等效
3．分流公式：
$ F( X! W& J) i% Y! s& n
   取一般项：  
三、电阻的混联
1．混联：既有串联又有并联的电阻，它们的联接方式为混联.
/ p7 D+ d& g  t7 I5 w2．例题：
% Q, j7 b5 _# E[例1]：书P34例2-1
1 M* Z# A2 e1 |( z. o) s9 Q0 S[例2]：如图2-4所示电路，求各支路电流。
4 z* `' R' {- H1 v5 {2 ?. N' o
图2-3 例题
3 T$ H* z9 _. l7 q[解]：

* G0 a" D; x. x$ b
4 z% b2 @8 O1 }. {1 s
( r0 p, q1 K6 W: Q§2-3 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换
教学目的：学习Y形连接和△形连接电阻电路之间的等效变换方法。
教学重点：Y-△变换公式。
教学难点：电桥平衡；用Y-△等效变换化简电阻电路。
教学方法：课堂讲授。
  @3 b* ?( n: p- B2 S教学内容：
一、电桥电路
& e' P! j8 r/ i; s+ D
! X1 r. Q4 P9 F2 t图2-4 电桥电路
! }5 H; N7 S: [二、Y-△等效变换
1．等效变换条件：如果在图示的两电路中，它们的对应端子之间具有相同的电压u12、u23、u31，而流入对应端子的电流分别相等，即：i1=i1’,i2=i2’,i3=i3’,在这种条件下，它们彼此等效。
2．Y-△变换公式：
  Y/ W6 z1 |+ z( n* P" p
图2-5 Y-△变换
在△形连接的电路中：由KCL得：   
7 `  X( J: U: o3 @8 m
) x2 n/ {7 D5 x1 j' Y# l在Y形连接的电路中：由KCL及KVL得：
式(Ⅱ)
由等效条件，无论u12、u23及u31为何值都有i1=i1’,i2=i2’,i3=i3’，于是：(Ⅰ)、(Ⅱ)对应系数相等，则有：
8 a  U& R2 I2 ?8 I- @3 U
0 {, A/ P' ]+ ~( O归纳总结为：
/ d1 q3 v" q' v' q+ E) [. ?6 S由△→Y形时，Y形电阻= ；
由Y→△性时，△形电阻= 。
特别的：若Y形连接或△形连接的三个电阻相等，即：R1=R2=R3=RY或R12=R23=R31=R△，则有：R△=3RY或RY= R△。
[例]：
  
图2-6 例题
# A+ K$ n; }) F, S2 `" g! C# b[解]：

) l7 c$ |3 n! I
三、T形网络与∏形网络
1．Y形网络又称为T形网络
2．△形网络又称为∏形网络
) Q3 s/ r( n4 j2 r, \1 F$ t1 b3．T形网络与∏形网络的等效互换和Y形网络与△形网络的等效互换完全相同。
9 k* g' }! f+ {! t
§2-4 电压源、电流源的串联和并联
教学目的：掌握两种电源的串、并联等效变换。
教学重点：两种电源的串、并联。
% a) m  O7 |; a$ E$ e教学难点：电压源的并联和电流源的串联。
$ L+ M4 D5 p5 R9 Y0 l2 r1 }) k教学方法：课堂讲授。
' q1 S# o+ [9 i! c教学内容：
一、电压源的串联
1．等效电路：可以用一个电压源等效替代。
  a2 \: H6 g+ B- A  S/ g2．等效原则：电压源的参考方向与等效电压源参考方向一致则取“+”，反之为“-”。
7 ^5 \2 U3 v! C4 ^. A4 A' f二、电流源的并联
1．等效电路：可以用一个电流源等效替代。
4 M# r9 n1 V4 v2．等效原则：电流源的参考方向与等效电流源参考方向一致则取“+”，反之为“-”。
三、电压源的并联与电流源的串联
  A: o  j  S6 s6 L/ Y/ J# X8 [9 |1．只有电压相等，极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL。
. s) |2 d; e2 |7 k2．只有电流相等，极性一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。
( z# o! X" W. d" }& g
: s, Z: O2 v1 S8 E. K§2-5 实际电源的两种模型及其等效变换
# P+ k% C- H* b# J# d/ |教学目的：掌握两种电源的等效变换。
( ~, q3 O- E. l+ n8 [& Q教学重点：等效变换的条件和原则。
教学难点：用电源的等效变换求解电路中的电压和电流。
; e' U: C( I/ O4 k( h# o教学方法：课堂讲授。
% i; [% k) _  a7 o4 C% @教学内容：
一、电源的两种电路模型

) Z" d; D5 V& e: l: `图2-7 实际电源电路模型
二、等效条件
- V7 X7 L/ u+ ?令 ，两个电路模型具有相同的伏安特性。
9 S& z  \* h' a+ C三、等效原则
参考方向选取：is的参考方向由us的负极指向正极。
- b% e6 ^+ y2 l( A9 x[例]：书P42例2-3

5 u" ]9 y4 S2 n- R* L§2-6 输入电阻  （一端口无源网络）
教学目的：掌握输入电阻的定义；求输入电阻的方法。
教学重点：求输入电阻的方法。
教学难点：求一端口无源网络的输入电阻。
7 Q- s8 o. x# |1 k: X2 _" `4 i6 d% k教学方法：课堂讲授。
教学内容：
' n. A& F& x- K4 e4 x! Z一、一端口无源网络
不含独立的电压源和电流源，可含受控源(cs)。
二、输入电阻定义
一端口无源网络输入电阻的定义： 。
! ~" E( n+ Q$ v% [$ ^% ^/ S8 j三、求输入电阻Rin的方法
9 c2 d3 `- b- z& y5 X. z3 ~1．当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的串、并联以及Y-△变换求得，求得的电阻称等效电阻。
. S& M9 P0 B  |1 q9 _2．当一端口无源网络含有CS时，可以采用如下两种方法：
（1）外加电压法：即在端口加以电压源us，然后求出端口电流i，再求比值us/i，即为输入电阻。
（2）外加电流法：即在端口加以电流源is，然后求出端口电压u，再求比值u/is，即为输入电阻。
[例]：书P44 例2-5
[例]：求图2-7所示电路一端口的输入电阻Rin，并求其等效电路。
2 n" F! H; O% y1 x( T, c- O& F
图2-8 例题
  U( d# h0 D; f[解]：
先将图(a)的ab端外加一电压为u的电压源，如图(a)所示。再把ab右端电路进行简化得到图(b),由图(b)可得到：
2 G/ c! D8 G8 x: ?+ Q( l7 U7 Y0 M+ f
8 O7 e" C' ~! o+ x5 z9 j因此，该一端口输入电阻为：

由此例可知，含受控源电阻电路的输入电阻可能是负值，也可以为零。图(a)等效电路为图(b)所示电路，其等效电阻值为：
。





1 i# S, J8 _. h; q: `

0 Q+ L. p% {5 S, |) D3 u
* }1 W1 f4 _' Z( ?( @, B


& r0 A- b* k# n9 Z" t
# n' C) _0 K2 m8 u. W



! V5 e) P' X. ~+ R# E3 b, S0 ~) C
- H+ d# Y' t  P5 H$ E' O
" `2 D: `- S2 s- {" ~4 {! {7 O' q1 |3 c




* D2 r2 T; Z, H- U& a5 j) g

* k" r5 z. f" i
$ D2 ?0 y6 g0 r4 E: @# H. a
9 @) z6 R" t: n3 ^
6 @& z6 ~6 u2 g5 e* k) O


4 J9 o) L- g8 rCH3 电阻电路的一般分析
, p+ [& C2 S  a% f本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。内容包括：电路图论的初步知识；支路电流法；网孔法；回路法；结点法。
8 G& X/ R* ?: V/ O( q7 o
, d! X% g- B' R§3-1 电路的图
! I# v' y  _2 [$ _6 K4 v教学目的：学习图论的初步概念。
7 \4 b) |' B& l0 z' a$ g3 _$ r5 U0 w教学重点：图和树的概念。
9 b5 m4 u: ~( R, V6 J( o+ U) M& M9 [教学难点：如何确定基本回路。
教学方法：自学为主，课堂讲授为辅。
教学内容：
: d8 l2 v! H, [$ @: a一、图（G）
1．定义：图是结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上.孤立的结点也叫图，没有结点的支路不叫图。
2．子图：（Gi，i=1，2，3…）
: ^$ I6 ^) ?, q4 F* k. q1 R    Gi的全部结点、支路都包含在G中。
& h' H: Y# N0 ~! k3．路径：从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图成为路径。
4．连通图：任意两结点间至少存在一条路径时，称G为连通图。
5．分离图：某些结点间没有路径相通，而分成几个孤立的部分。
7 [0 c, M2 p% X) {6．全通图：任何一个结点和其它结点都有且只有一条支路连通，全通图一定是连通图，但连通图不一定是全通图。
7．有向图：赋予支路方向的图称为有向图。
书P51图3-1
: J5 e( H5 S: T8 ^& @二、树（T）
1．定义：满足下列三个条件的子图，称之为G的一棵树：
/ Y" p. B: v+ f" E; B, Z% i（1）是连通的；
; v& g4 M  X9 e8 ^% |) i9 L! Z1 K（2）包含G的全部结点；
- w6 O. S8 ~, O（3）本身没有回路。
2．树支：属于树的支路称为树支。
连支：不属于树的支路称为连支。
8 y( m( X  v: u4 Z- j# z书P54图3-4
3．基本回路：对于G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。
" p* C- C5 A8 `9 o4．树支数：对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数=n-1。
, i, m( }+ _+ k1 }- Q, q' A( W" i   推论：连支数=b-n+1 ；基本回路数=连支数=b-n+1。
7 S6 x% {5 ?0 ^$ {4 \3 V7 L2 c7 |( E8 V" _
§3-2 KCL和KVL的独立方程数
教学目的：掌握独立结点、独立回路的概念及KCL、KVL独立方程数。
+ E- @2 j  Q* x& G/ V教学重点：KCL、KVL独立方程数。
5 s& R: P: ^* `8 K0 V+ E# A教学难点：应用电路基本定律列写独立方程。
教学方法：课堂讲授。
: i6 B) ?: `" \7 R# N, ~教学内容：
0 `" r  G/ o0 O2 m一、KCL的独立方程数
2 A! b8 t- z* \9 F; m1．推导：对于P52图3-2所示的电路图，对结点①，②，③，④分别列写KCL方程，有：
$ C2 x5 V* g4 q) {; {0 ]8 [. s① i1-i4-i6=0；② -i1-i2+i3=0；③ i2+i5+i6=0；④ -i3+i4-i5=0；①+②+③+④ 0=0。
所以①，②，③，④不独立，任意三个独立。
: G2 H" _% c4 K$ v5 V' B; v2．结论：对于具有n个结点的电路，在任意（n-1）个结点上可以得出（n-1）个独立的KCL方程。相应的（n-1）个结点称为独立结点。
& }( M+ v9 [+ F% B+ _% o# z  {3．独立结点选择方法：n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的。
二、KVL的独立方程数
6 o2 p8 W0 h5 R6 e$ }2 @1．推导：对于P57图3-2(b)所示的电路图，列写基本回路的KVL方程，有：
I.        u1+u3+u5=0；
4 v0 A" w4 S5 q3 b1 GII.        u1-u2+u4+u5=0；
III.        -u4-u5+u6=0。
5 I; d' M* k# H1 l3 W' W每个方程所包含的连支电压不出现在其它方程中，所以这个方程不可能由其它两个方程的线形组合获得，因此这三个方程是独立。
除此之外，基本回路以外的回路上列写的KVL方程都可由基本回路上的方程线形组合而成，因而是不独立的.例如：连支2、3加上树支4组成的回路上，KVL方程为：-u2-u3+u4=0 其实是由1、2两式叠加而得的结果：Ⅱ-Ⅰ u1-u2+u4+u5-u1-u3-u5=-u2-u3+u4=0。
  O7 V/ D  C0 O0 r2．结论：对于一个结点为n，支路数为b的连通图，在基本回路（即单连支回路）上列写的KVL方
/ e) L4 T# k8 |5 [+ c% L3 R程是一组独立方程，方程数目=b-n+1。这些基本回路称为独立回路。
8 U9 m+ H/ l* y6 c- W3．独立回路选择方法：单连支回路法（基本回路法）
$ N$ k7 n% e4 O) D% N  ]: ^; n) y（1）确定一个树；
3 L' Q" a9 ]* w" e8 g5 ~( {2 L1 R（2）确定单连支回路（基本回路）.仅含唯一的连支，其余为树支。

: T2 }! H( k% K. P+ q4 K( H§3-3 支路电流法  
教学目的：学习2b法和支路电流法。
教学重点：支路电流法。
教学难点：用支路电流法求解电路的支路电流或电压。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：     
一、2b法
2 K. ]( U9 H3 z* G以b个支路电流和b个支路电压为变量列写2b个方程并直接求解。
二、支路电流法
1．定义：支路电流法是以b个支路电路为变量列写b个方程，并直接求解。
2．方程的一般形式：（书P58图3-8（a）、（b））
  n* r# ~* L; C. R# q（n个结点，b条支路）
（1）由KCL得到n-1个独立的方程：∑ik=0。
) `- M  w" M6 I+ F/ K对独立的结点①、②、③列写KCL方程，有：

  {- a6 W- E- I/ A0 Q& e8 y" N（2）由KCL得到（b-n+1）个独立的方程：∑Rkik=∑uS k。
. |6 G( S  t4 y! I7 s8 ?对独立回路列写KVL方程，有：

$ Z8 t  _- t  g& g利用元件的VCR，有：
8 e7 P, l, M! ?) @' K+ t# c! |
移项得：
7 f0 a# y4 y3 v! e2 }/ j) S
支路电流法一般方程形式：
3．解题步骤：
$ S) v) \3 \$ F支路电流法解题步骤：
2 u0 E, P$ p% ^. W  K（1）选定支路电流的参考方向；
4 h4 o; M" g+ R( _9 ?1 ?（2）依据KCL列写n-1个独立的结点方程；
" u/ G& N# G/ o" G) d: u（3）选取（b-n+1）个独立回路，指定回路饶行方向，列写KVL方程；
% W4 H: z6 l5 g4 H4 n, ]$ \# h（4）将（2）、（3）得到的方程联立求出i1，i2，…ib，及其它Uk=Rkik，Pk=Ukik；
（5）作答。
3 S0 w3 |# b( A* r/ v: j" @[例]：
1 @: t! t/ ]! W9 {& s& d' y
2 g3 E  O3 p$ y. ]% ~; c' R图3-1 例题
[解]：
3 i/ x& A2 z, t6 R$ ~1 A1 n5 J

# I5 F, s8 ]3 L
§3-4 网孔电流法
  Y2 n) q3 X- q/ T# B0 A9 Q教学目的：掌握网孔、网孔电流的概念；学习网孔电流法。
0 `8 H2 {& K5 T+ T教学重点：网孔电流法。
& g" }% `0 @* q2 q5 R: Z3 p, B教学难点：应用网孔电流法求解电路。
教学方法：课堂讲授。
: G0 p: \- ?+ i; |  f2 f! ?教学内容：
; M0 }$ m# Z+ F& q一、平面电路与非平面电路
凡是可以把所有元件都布置在一个平面上而端线不出现交叉重叠现象的电路，称为平面电路，称为平面电路，否则便是非平面电路。如下图中的（a）、（b）。对于（c）无论怎样调整布局，都做不到端线不发生交叉重叠，此时就为非平面电路。

" c* P6 D7 J0 I) u图3-2 平面电路与非平面电路
  V5 }$ c( w) N2 B6 n4 c: H二、网孔的定义
网孔是最简单的回路，即：不含任何支路的回路。网孔数=独立回路数=b-n+1 。举例：书P57图3-2(b)（KVL的独立方程数推导用图）
8 d4 a& K) z9 O; e( ?3 z% U三、网孔电流法
1．定义：网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程求解。
2．方程的一般形式：（书P58图3-9 （a）、（b））
) B8 J" q; @" @" |4 r0 S3 M（1）选择网孔1、2
（2）对网孔1、2列出KVL方程，列方程时，以各自的网孔电流方向为绕行方向（一般为顺时针）：
；式中 为支路电压
7 F; O+ d9 Z7 J% i. {6 ]$ G) u- i（3）由各支路的VCR为：

Ⅱ式代入Ⅰ式整理有：
  Ⅲ 式
9 h1 E7 @- G  e2 C设 分别为网孔1和网孔2的自阻， 分别代表网孔1和网孔2的互阻，则Ⅲ式可改写为：
% P/ l& {2 G1 }( i1 M  Ⅳ 式
3 @- k" k. j' Z( B4 {8 }推广：

" ~3 s/ h. v) t* p( d( a  e7 Y9 n式中具有相同下标的电阻R11，R22，…Rmm等是各网孔的自阻，有不同下标的电阻R12，R23等是各网孔间的互阻。自阻总为正，互阻总为负。（所有网孔电流都取为顺（逆）时针。方程右边的US11，US22，…Usmm的方向与网孔电流一致时，前面取“-”号，反之取“+”号。
3．解题步骤：
网孔电流法解题步骤：
$ f3 ~% J! i( `$ L' S" q- M( O# y（1）局部调整电路，当电路中含有电流源和电阻的并联组合时，可转化为电压源和电阻的串联组合；
（2）选取网孔电流，方向取顺时针方向；
（3）依据KVL列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视为流过的网孔电流方向而空，两电路同向取“+”，异向取“-”；
0 V* C4 O. ]- g' |（4）解方程求解；
（5）作答。
, ~/ g4 N1 G0 N. {[例]：
用网孔电流法求图3-3所示电路中各电源提供的电功率。
[解]：
5 m- {2 S" f! K. a1 I7 j2 ^% i8 O设三个网孔电流 如图示，列写如下网孔电流方程：
* S0 v/ x# O. y! ^; {1 v/ [/ S
联立上述方程解得：                                             图3-3 例题
+ F! o0 k& ~" Z5 m" S8 a
各电源提供的电功率分别为：


§3-5 回路电流法
教学目的：掌握回路电流的概念；学习回路电流法。
& |' A: f9 p% P$ h: F教学重点：独立回路的选取；回路电流法。
8 r$ v: K/ z5 z2 I教学难点：应用回路电流法求解电路。
9 l7 u9 {! F- @7 q! P  C教学方法：课堂讲授。
教学内容：
- I, s$ R2 t0 I3 [一、回路电流
7 W% }( u  x' h  X1 [! f在一个回路中连续流动的假想电流。
二、回路电流法
7 j; K- h' U$ d( e0 g: o* @1．定义：回路电流法是以一组独立的回路电流为电路变量的求解方法。
2．回路电流法方程的一般形式：书P51图3-1（a）
& N( \1 t2 j4 Q9 f$ Y3 u9 J' }对 回路：
0 q8 V: q$ `$ s. d
$ F7 Y5 d3 j9 a8 }1 l5 q. Y对 回路、 回路略。
1 k- R1 F+ w2 Y" m4 h与网孔电流法方程相似，得到回路电流方程的一般形式：

其中，Rij（i=j）是各自回路的自阻，Rij（i≠j）是回路间的互阻，自阻总为正，互阻取正或负则由相关两个回路共有支路上两回路电流的方向是否相同决定的，相同时取正，相反时取负。
                                             
3．解题步骤：
0 Z% J% Q9 C) |8 N" C+ j. ^0 [7 n（1）选择一个树，确定一组基本回路，指定回路的绕行方向；
（2）依据KVL列写以回路电流为未知量的方程，自阻总为正，互阻在相关回路共有支路上两回路电流方向相同时取正，相反时取负；
（3）若电路中含有无伴电流源或CS时，另行处理，一般是各增加一个方程；
（4）联立以上方程求解；
（5）作答。
[例]：如图（a）所示电路，试用回路电流法计算电流 及两个电源提供的电功率。
$ x( ^. f+ T7 }5 C. c& p
' A3 Z! d- [& W0 F( x0 e  F! c6 E7 ]$ D图3-4 例题
[解]：
电路中含有一条有伴电流源支路，可以先将其等效变换，然后选择三个独立回路电流 ；利用KVL列写方程如下：

8 F. c9 B! r$ g) [! G/ M  C整理得：
) {9 e9 p/ s& Q8 M
联立以上方程求得：
1 E: x' F& ?: O% \4 d8 g
/ f3 z* S7 S0 \3 f, E. ~6 A同理可得：

- ]: x$ e3 B2 b所以：
2Ω电阻电流Ia：   
1 d8 ?* J& {2 h5V电压源的电功率：
0 k7 S# k' P# q2 V: b10A电流源的电功率：


  g* z9 @- i  m4 U% K§3-6结点电压法
教学目的：掌握结点电压的概念；学习结点电压法。
" I( g2 ?. e8 }! f1 S) d教学重点：结点电压法。
$ S7 a$ t/ G+ d+ K' z教学难点：应用结点电压法求解电路。
$ b) h! W0 M; r# g) a7 L9 G教学方法：课堂讲授。
' l( i- G$ f1 `" ^  V# H" X; i5 C教学内容：
一、结点电压
3 `2 C* Z3 |  [; ?在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点与此结点之间的电压称为结点电压。
二、结点电压法
% F$ X8 T+ J2 r% q, E  ~5 m2 q, {9 A1．定义：结点电压法是以结点电压为求解变量，并对独立结点KCL列出用结点电压表达的有关支路方程的方法。
2．        方程的一般形式：教材P67图3-16
* n; v* Q3 ^. M/ F, J具体过程见教材P67～P69
3 |+ ~' W" E: o- {2 m) U' u4 S对（n-1）个独立结点的电路有：
" j% q" p6 \6 E) a- r' W6 i
3．解题步骤：
1 Y0 _; G4 y% |5 p0 c" [7 u结点电压法解题步骤：
! S: L+ C+ A1 `（1）选取O为参考点，确定结点电压un1，un2，…；
& M. |0 O' _' Y5 x! @6 G（2）依据KCL列写简化后的结点电压方程，自导总是正，互导总为负；
* Z) m' n. t# p: g4 |' m（3）若电路中含有无伴电压源或CS时，另外处理，一般是各增加一个方程；
: i4 n/ L- Y6 X4 N# E（4）联立以上方程求解；
/ U, g/ b% @7 U' h) D（5）作答。
4 c. R" l/ B1 n[例]：
6 @+ p+ z1 x% i用结点电压法求电流 。
' M2 g9 ?( i5 @2 N5 h  j+ M[解]：
选择○4为参考结点，则其余三个独立结点的方程如下：
2 Z, W- A  y$ R: Q! p: N
$ ^" S1 y; e9 e联立以上方程解得：
1 Q1 B& |0 ]) N' L7 ^3 ^4 S
所以：

" W0 \  f; G. i5 F
5 S4 i& k& x; g" t
3 B& ~/ P4 k  G7 [; F, H1 m
- v1 K8 H" B* I. W# c# b+ O
4 A, y$ C- Q' J- j& t8 j9 A* P0 }
' z9 G2 p% ?) [2 N( j
' \  G- I1 q7 R. R$ i0 S+ E

$ ~7 ^5 f1 V" Q




) O1 \# L( `5 h
# R7 E3 s* p( ?" @' _8 F3 t

/ C/ ^4 E1 B. \8 h5 G

9 t$ V# h# ]/ D3 {+ g


( y* y8 e3 S( o6 o$ _
CH4 电路定理
+ k+ Y: ?6 k, B本章介绍一些重要的电路定理。内容包括：叠加定理；齐性定理；替代定理；戴维宁定理；诺顿定理；特勒根定理；互易定理。简要介绍了对偶原理。
5 ]3 w: C+ G8 U! c/ J
§4-1叠加定理
! o, a9 l+ b9 K* e% e教学目的：学习叠加定理、齐性定理。
教学重点：叠加定理。
. l: ]3 T; J% V) G4 z. D* \教学难点：应用叠加定理求解电路。
8 J4 U  {! o9 U# s, O  \教学方法：课堂讲授。
教学内容：
一、叠加定理的内容
! \& o' _1 C- k. u1 \% k线形电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在个各个支路形成的电压或电流的代数和。
二、推导
" J. y3 T$ s1 L0 }3 v

( ]" D, F7 t9 R' D! {9 K# b     式中a、b、c为常数，可以将此式推广到一般电路，如果电阻电路由n 个电流源和m个电压源共同激励，则这种线性叠加关系可以表示为：
7 N3 }1 t3 e) ?  N- x2 g4 }/ k
$ O0 V: T: V8 Q5 a/ [$ I     式中X表示响应电流或电压；usk表示第K个独立电压源的电压； 表示第q个独立电流源的电流； 为由电路结构和元件参数决定的系数。
" ?2 X) V+ E  b) ?+ l9 T三、使用叠加定理应注意的几个问题
3 ]( q/ h- l% x0 `0 ?1．叠加定理用于线性电路，不适合用于非线性电路；
7 I5 t$ @  U" H: D; n9 C2．在叠加的各个分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替；
! h; g6 r: |( ]$ p  `1 y+ ~0 Q3．电路中所有电阻不于更动，受控源应原封不动的保留；
4．叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取为与原来电路中的相同，取和时应注意各个分量前的+、-号；
- y: Z' \/ C3 W5．功率不能叠加。
四、推论——齐性定理
' U: p7 U9 \  P+ d7 X  R# b/ C; h齐性定理的内容：当所有的激励（独立电源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。
& e6 F3 Y7 y3 U3 i$ W& O, n齐性定理用于解梯形电路，方法称为“倒退法”。
+ r2 C3 @" V5 \8 y2 J' S[例]：
      试用叠加定理求图4-2（a）所示电路中电压U和电流I。

. |, g. r# k- g+ ^1 t图4-2 例题
: I; P! H# @5 V; B[解]：
. D) B) u/ H3 r, k5 d1 M0 U

§4-2替代定理
9 d+ U1 z2 c' w5 g1 T- a4 f教学目的：学习替代定理；掌握可以等效替代的三种基本情况。
! X0 J! e& g+ J0 E& p教学重点：替代定理定理。
, E! R! c& Y$ `# o' S) m教学难点：应用替代定理求解电路。
8 K! e+ L* X$ n9 {( p" q教学方法：课堂讲授。
教学内容：
; p7 A9 d8 j* E& V一、替代定理内容
替代定理又称为置换定理，是指给定一个线形电阻电路，其中第k支路的电压Uk 和电流ik为已知，那么此支路可以用一个电压等于Uk 的电压源Us，或一个电流等于ik的电流源is替代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原来值。
二、推导（说明）
; U; G* M2 ~8 a( p! L
图4-3 替代定理
( Y0 K/ F6 G  q9 I2 X9 F* Z( z注：如果第k 支路中的电压或电流为N中受控源的控制量，而替代之后该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代。
2 A! E' I( g& N9 }§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
教学目的：学习戴维宁定理和诺顿定理。
% a6 y( ?. b, w9 C- J& {教学重点：戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
教学难点：应用戴维宁定理求解电路某一支路的电流。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
3 A  |* A# L: y5 p" Y7 Y! T一、戴维宁定理的内容
一个含有独立电压源，线形电阻和受控源的一端口，对外电路来是说可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。
8 Y1 ]( o+ C& t, N* O$ S1 [二、推导（证明）过程
1 d4 s+ ?! A, c$ D$ L6 P0 u+ R运用置换、叠加定理来证明戴维宁定理
0 Y  c9 @& C; d（1）设一线性二端口含源网络与负载相连，如图a所示，负载是任意的，可以为纯电阻，也可以含电源，也可以是线性的。也可以是非线性的由于二端口网络的伏安特性与外接负载无关，故我们可设想在外接一个电流源I的前提下去求网络两端的电压U1从而得到其伏安特性。
（2）由置换（替代）定理，我们可以把一个电流源置换原来的负载。见图b。
0 `! C" l0 \$ O$ z7 @1 {& p3 |" {（3）由叠加定理可以知道，端口a,b之间的电压U是由电流源I单独作用在端口a,b 产生的电压（令N内所有独立源置零）见图c与网络N内的独立源单独作用在端口a,b产生的电压（另I为零，即电流源开路）见图d的代数和，用公式表示，U=Uoc-RabI。这个式子就是线性二端网络伏安特性的一般形式，它与一个由实际 电源对外供电时的端电压U的数学表达式完全一样。
（4）以上推理说明，就网络N的两端而言，含源二端网络可以用一个电压源和一个电阻串联的支路来等效，其电压源电压为Uoc，串联电阻为Req，Req为从a,b 看进去的等效电阻。
" {) `1 }+ Y; j
图4-4 戴维宁定理
% W7 \% ^+ V0 @三、诺顿定理
( `4 g: s. p% t* o$ O! h根据电压源一串联电阻电路与电路源一并联电阻电路的等效互换原理及对偶原理可得出诺顿定理，其内容如下：一个 含独立电源，线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说可以用一个电流源和电导并联组合等效变换。此电流等于该一端口的短路电流，电导等仪把该一端口全部独立源置零后的输入电导。
[例]：



0 ?0 z. W, X9 X% X5 @图4-4 例题
' V' U3 j' o* v7 x/ ]! u[解]：略。
/ g& A* P) u1 N; ?! s9 U! o[例]：


图4-5 例题
[解]：


§4-4 最大功率传输定理
/ s- T8 C  \/ R  N3 t教学目的：学习最大功率传输定理；掌握传输效率。
* ]5 h3 o2 k/ e( B教学重点：最大功率传输定理。
' o6 E9 M9 l4 _教学难点：传输效率。
5 f7 I. `1 t, e( V, l教学方法：课堂讲授。
" l2 K' ?7 T/ \3 C4 P7 ]教学内容：
/ I: u$ X1 p; I4 h" v8 v0 s一、负载获得最大功率的条件

     通过定量分析，我们可以得到负载获得最大功率条件为： =Req，即负载电阻与代氏等效电路的电阻相匹配。
二、最大功率的传输定理内容
由线性二端口网络传输给可变负载 的功率为最大的条件是：负载 应等于代氏（或诺顿）等效电路的等效电阻。最大功率为Pmax，且 （或 ）。
6 W: h+ w# y4 C+ C6 m* O9 \三、注意
+ x9 A- A. o2 r1.功率最大时， =Req，此时认为Req固定不变， 可调
9 K/ c( l5 \7 _: M7 W* p7 x2 D2.若Req可调， 固定不变，则随着Req减小， 获得的功率增大，当Req=0时，负载 获得最大功率Pmax。
3.理论上，传输的效率 ，但实际上二端网络和它的等效电路就它的内部而言功率不等效，因此，Req 算得的功率一般不等于网络内部消耗的功率，即η≠50%。
[例]：
9 t$ @7 v" W) z1 E/ p; n5 I0 h3 W9 L* o如图4-7所示电路，求：（1） 获得最大功率时的 值；（2）计算 获得的最大功率 ；（3）当 获得最大功率时，求电压源产生的电功率传递给 的百分比。
1 a6 B% A3 L, E4 B# s" M[解]：

* s' A# M4 n; \# F7 K
' y# f4 ~* f5 o/ B5 Q- s4 S
( o; x. V# f/ D# N1 P1 N( h, ?§4-5 特勒根定理
教学目的：学习特勒根定理。
教学重点：特勒根定理。
2 a: H4 K& R& o: ^- x+ ]教学难点：应用特勒根定理求解电路。
教学方法：自学为主，课堂讲授为辅。
0 M& q" s5 z% q. e! y& i5 X教学内容：
8 F7 |1 |' _+ I3 G, f' z4 d一、        特勒根定理1
1．内容
% w5 p, e. b9 P% n8 p" X7 n# {2．推导：由KVL，KCL推得
3．含义：功率守衡
二、特勒根定理2
+ i# r5 Z1 J4 b0 h; H1 s2 L: B+ H1．内容
2．推导
3．含义：似功率定理

2 I3 C* L$ o: a0 M4 a) \4 q$ z7 a§4-6互易定理
" h9 H2 i9 G2 Q教学目的：学习互易定理三种形式。
- r- f# {- v; s1 d教学重点：互易定理。
! e; J+ B5 n6 ~3 c" M教学难点：应用互易定理求解电路。
  d$ ^; S0 @, Z# W5 W: U教学方法：自学为主，课堂讲授为辅。
: U. P" o: t- g2 K# `! V教学内容：
一、互易定理的三种形式
1.互易定理的第一种形式   
（1）推导   
（2）叙述
! Y0 I' j* I* Y' k6 x3 |0 J) y( i2．互易定理的第二种形式   
（1）推导   
（2）叙述
2 r/ h4 n' B/ L" B; [. K# @8 P3.互易定理的第三种形式   
（1）推导   
" F/ B' D' z4 s4 E) f7 a2 h（2）叙述
  M# D. J# k- D( c% I二、总结互易定理的内容
9 w! M2 w: z0 q& s. [对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比值保持不变 。
8 h9 @+ p+ ]; U# y. d9 O[例]：
如图（a）所示电路，求电流I。
, _' {# j& N6 {[解]：
5 _4 @" j' k( C据互易定理，将激励和响应互换位置，如图（b）所示电路，求其电流I1，即可得I。
3 Z- l. {! Z/ P8 ?4 K9 Q" A
图4-8 例题
# E' P7 V9 u; S7 Z# L

§4-6 对偶定理
教学目的：掌握对偶元素的概念。
( s' q8 _6 m- e+ a2 K) j教学重点：常见对偶元素。
7 s4 I7 l" `2 b; S" M* L教学难点：对偶元素的相互转换。
$ A( A% s) I9 B% O9 o- @+ P# C( X教学方法：自学。
教学内容：
一、对偶元素
1 J3 j+ s0 }/ H* k* y对应关系可以互换
) ?. ~  ?$ z. e$ `4 Q! u二、常见对偶元素
; c2 \5 h4 y( k1 C
R        L         
串联        开路        网孔        KVL        代氏        u        CCVS        r        树支电压
) _$ U* `6 o3 j" W
G        C         
并联        短路        结点        KCL        诺顿        i        VCCS        g        连支电流
7 a$ O! b- }* m0 h
! Z  U; d( M' ?8 y4 D
' \/ n& |, F2 n' ], R* F
) y6 P) G6 l1 c5 Y2 l: O: {
  ~. p1 K3 h6 P7 _9 G

6 Q7 }$ s) p/ p: R# p


" l& l3 y" c! F$ q7 q( B


6 l2 ?3 B6 P# D




5 j- z/ r$ H, e& p$ i! c: R& ]7 H, E
+ {- F3 O0 y& l1 B# g) h
CH5 含有运算放大器的电阻电路
+ C; F0 F3 @2 n3 Q' N! m: Q9 Z) A+ y本章介绍运算放大器的电路模型；运算放大器在理想化条件下的外部特性；以及含有运算放大器的电阻电路的分析；另外介绍一些典型电路。

! L8 U/ ~& j! H§5-1 运算放大器的电路模型
教学目的：掌握运算放大器的概念、特性、电路模型。
9 a- w0 h! c: j& G教学重点：运算放大器的特性、电路模型。
; M/ I, {. ^# I  @2 Q/ t教学难点：运算放大器的电路模型。
教学方法：课堂讲授
教学内容：
: t  ~4 ~+ }" M一、运算放大器
8 h$ R6 b7 {0 b# M& M: B简称运放。是由许多晶体管组成，并能把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路
; U: e$ T5 v  C+ m- O  G二、电压放大倍数
也叫电压增益，是输出电压与输入电压的比值。
三、运放的电路图形及符号

图 5-1 实际运算放大器电路符号
四、运放的特性
) {! p2 O7 m4 F# C, q0 a
  V2 L' J- e$ C1 R8 i5 P图5-2 运放外特性
五、运放的电路模型

图5-3 运放的电路模型
7 R+ Q( l  o1 g7 `
§5-2 含有理想运算放大器的电路的分析
教学目的：掌握理想运算放大器的特性；含有运算放大器的电阻电路的分析。
# W" O- x  n: V  \) q+ U教学重点：用结点法分析含有运算放大器的电阻电路。
教学难点：理想运算放大器两个规则的应用；典型电路分析。
$ A; P' o$ s6 I( R! R教学方法：课堂讲授
教学内容：
一、说明  
  b, ]4 S5 x. Y: }7 |1．理想运放：在线性工作区域内，满足下列条件，则称为理想运放：
; D6 a! N$ O0 v' }9 R（1）Rin=∞；
（2）Ro=0；
（3）A=∞。
2．两条规则：
（1）倒向端和非倒向端的输入电流均为零，称为“虚断”。
! V& e; ^. ^0 w, I9 _& Z3 `（2）对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向端的电压相等，称为“虚短”。（注意“虚地”的概念）
3．分析运放的方法
（1）结点电压法；
& V& |# G% x/ P! `. G5 {% d（2）KCL。
- Z* m3 x' b' K+ J. h; [注：对输出端结点不列写，因该点电流不定。
' T( p! w0 U* H7 Z二、常用理想运放电路
' A5 ^/ n; Q1 \+ n8 g1．倒向比例放大器

2．同向比例放大器

3 r, }. a! Q0 g# h3．电压跟随器

- @6 r% T# i8 \! c' Y
- J& t8 D5 N* o9 W4 z4．倒向加法器
( z2 h5 I* g, N2 z
分析：


5．减法器（见教材习题5-2）
[例]：
2 u% `# s5 x8 g5 X( M在负载 与电子 之间加一电压跟随器，说明它在此电路中的作用，并求此时 =？

[解]：
2 R: L  r# F0 a# ?由规则I：  （分压公式）；
/ l3 F  c$ y9 r+ n+ x由规则II： ；
∴   ；
' z) m! A  v7 p1 T& R# C, E# e# W  与 无关，负载 的作用完全被隔离。
$ v8 Z& ?9 B2 R& L6 l/ M  y8 G  w结论：电压跟随器由于其输入电阻为∞，因而具有隔离作用，同时 也说明它具有跟随的作用。

+ l/ P! G. e4 Z! u) M' }* t$ t) h( x

, M  m, S  ?7 q# y- Y  Q$ E) \
* \3 v9 S) @& C2 r) G5 ~. s- q, c5 o
. M( m# {9 x/ ?% G. P4 P3 y8 e
7 [/ ~, u+ {$ l0 d; c% B
5 L. R2 }" @" F( N


7 e9 H. ]- O5 j# f+ X* ?) b. A
" Q/ W; A; E9 D, A! J( a; v
/ k5 ^) ]3 J1 h6 `; P



$ q$ A) ~$ S! {/ M

CH6 一阶电路
本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路，主要是RC电路和RL电路，介绍一阶电路的经典法，以及一阶电路的时间常数的概念。还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应等等。

§6-1 概述
教学目的：掌握过渡过程的概念、产生的原因；换路的概念；阶跃函数和冲激函数的特点及性质。
教学重点：过渡过程、基本信号。
教学难点：阶跃函数和冲激函数的性质。
4 A2 ?1 g! [8 `教学方法：课堂讲授。
1 @4 x% L: y6 X0 ]/ y, y教学内容：
一、电路的过渡过程
1．过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程，过渡过程也称为暂点过程
2．过渡过程产生的原因：由“换路”而引起的过程。
2 t( J0 ]" K5 F7 i( I' p& e3．换路：开关的通断；电路的开、短路；线路结构突变；元件参数变化；激励源改变等等。
4．研究意义：防止过电压、过电流。
0 t* e' o+ w, m4 L5．研究方法：
% s" E' H9 x! c（1）时域分析法：时间定义域范畴里研究，即解微分方程——经典法；（CH6、CH7）
! B' F! T5 H5 k, l: v3 ?  t! C- c（2）频域分析法：应用拉普拉斯变换——运算法；（CH13）
（3）机助分析法：计算机辅助分析，由一组微分方程求解——数值法。（了解）
/ `2 }+ q( b% W二、几种经典型函数的波形及性质
) t$ r* m2 K% V: ?$ k3 e1．恒定量（DC）
2 H) ?. R8 j1 S2 if（t）=K  （K为常数）
2．变动量（AC）
）
* g/ E; L) T( c$ F# Q0 t* D% T% a  s
图6-1 恒定量和变动量
3．阶跃函数
（1）S（t）=
（2）单位阶跃函数（k=1）
* l0 `9 _4 A' n  
（3）单位延迟阶跃函数（t=to时刻发生跃变）
! H3 l9 ?: ~/ @6 i  
（4）性质：“起始”任意一个函数 f（t）。见教材P142

图6-2 阶跃函数
4．脉冲函数
（1）
0 O3 Q' X7 C6 o（2）单位脉冲函数
' F/ i% b" e& _( Y8 h, i" A   
（3）性质：可以分解为两个阶跃函数的叠加
* E: c; J( Q$ n' T" c2 r
图6-3 脉冲函数
. E8 r( @8 Y' P/ f2 Z" H( r' x, V7 e5．冲激函数
（1）Kδ(t)=
（2）Kδ(t-to)表示强度为K，发生在t=to处的冲激函数
（3）单位冲激函数
3 I& r$ f6 t8 ?! k( bδ(t）=
/ N8 ]- l' W7 w, I（4）δ(t)的筛分性质。见教材P145
4 v3 ]0 z7 z9 W$ D4 x（5）δ(t)与p(t)关系：
（6）δ(t)与ε(t)关系： ； 。
5 q8 f1 B9 L( _7 s- q3 \
" T) B$ ^# ^: m, g% M! n. Q- l) z图6-4 冲激函数

2 y& r8 Q* @! ]( Z§6-2 换路定律与初值计算
  n8 h. a9 L/ V- I: s$ p教学目的：掌握换路定律和初值、稳态值的计算。
; n9 w4 x( T' h) B& i9 |# `教学重点：换路定律公式、求初值及稳态值的方法。
& z) L6 Y" K# p3 c& I, l教学难点：初值的计算。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
2 _5 T! V3 V- I一、换路定律内容
1．内容：
（1）若ic为有限值，则换路前后Uc，q保持不变
" J6 d: M5 s: _, l% G（2）若Ul为有限值，则换路前后il，ψ保持不变（理想电路）
% p& V8 J6 g! G9 t7 l) b2 r: W2．说明：t=0 换路时刻；t=0换路前最终时刻；t=0+换路后最初时刻
4 t( K: o, I7 U3 p3．公式：Uc（0+）Uc（0-）            il（0+）=il（0-）
" a! P; [; H! X' t3 [         q（0+）=q（0-）             ψ（0+）=ψ（0-）
二、初值的计算
1．意义：经典法中确定积分常数
2．求初值的方法：
3 Z; U0 v0 Y1 f% b3 x. }8 Q（1）求il（0-）与Uc（0-）：将电容视为开路；电感视为短路；
（2）求il（0+）与Uc（0+）：由换路定律：Uc（0+）=Uc（0-），il（0+）=il（0-）；
（3）求ic（0+），Uc（0+）及其他元件上的电压，电流：将电容看成电压为Uc（0+）的电压源，电流看成电流为il（0+）的电流源。
[例1]：
% [6 P; {0 F- D" {9 m) ~  C如图所示电路，US=10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝4μF，换路前电路已处于稳态，求换路后uC1、uR1、uR2的初始值。

* k6 @% u) R* P  B: ^: i2 Q  U图6-5 例题
8 i0 Z" }  L" T[解]：
6 x. c# d( a! n# o由于换路前电路已处于稳态，iC=0，电容可视为开路，则
& V3 n) ]: u! Q4 \6 V2 \2 o               
     由换路定律可得：
     画出t=0+时的电路如图所示，电容可用电压源uC(0+)＝6V来代替。由图可求得
2 {- k0 K0 @% ~$ C0 A( o                 
3 L- U/ y1 j$ ]/ u
: [/ @  D) o$ w: h# G  N[例2]：
如图所示的电路，已知US=10V，R1＝1.6kΩ，R2＝6kΩ，R3＝4kΩ，L=0.2H，换路前已处于稳态，求换路后的iL、uL的初始值。
, B8 w! g3 ]( [
: H5 g# A/ i  g" Q图6-6 例题
: n/ M/ \" o- e( ~[解]：
. {" E+ l) U  H由于换路前电路已处于稳态，uL=0，电感可视为短路，则

# ]6 S) F# R! W9 A3 O由换路定律可得：
画出t=0+时的电路如图所示，电感可用电流源iL(0+)＝1.5mA来代替。由图可求得
$ G1 \6 c) {( Z( S      
% x' q4 t7 a4 \& o
" C9 }9 U9 F7 H# h; A. W' A§6-3 一阶电路的零输入响应
1 f) \% D. ?6 ?% ^9 Y' d教学目的：掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。
教学重点：零输入响应一般公式。
教学难点：零输入响应的求解。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
8 d1 c5 F1 v2 f6 H4 O  d0 b# L一、定义
所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始值uC(0+)作用下所产生的电路响应，称为零输入响应。
5 ?6 p* j% ^8 K; Y% b二、RC电路的零输入响应
1．定性分析：
0 T) O( ^6 y- h9 y+ U- z; ^在换路前，开关S合在1的位置上，电源对电容元件充电，达到稳态时，uC=U。在t=0时，将开关S从位置“1”合到位置“2”，使电路脱离电源，输入信号为零，此时，电容元件上的电压初始值  。在t>0时，电容元件经过电阻R开始放电。
2．定量分析：
* w# [3 t+ v3 C9 h根据KVL，列出t≥0时的电路微分方程
/ ?; @3 f* p. R                     
而 ， 代入上式得：  
4 Z5 q& ~% J& g4 Y3 _' \上式为一阶常系数线性齐次微分方程，令它的通解为：   
) q/ J( K$ }- l! V代入方程中，并消去公因子 ，得出该微分方程的特征方程：
其特征根为 ：
因此，该微分方程的通解为：
$ V% D5 Q: o! A& F3 a式中A为积分常数，由电路的初始条件确定，即：
，
2 C/ {* `2 y5 x7 T  ~! M  @# o所以   
3．波形分析：
可见，电容在放电时，其电压随时间按指数规律衰减，它的初始值为U，衰减终了为零。uC 随时间的变化曲线如图6-8所示。

4 N0 C* a  W; N1 A. q图6-8 电容放电时电压电流曲线
RC电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为
" ]) D! p2 b# V* E0 z* k                  
! z+ k9 V& z! {6 n7 u/ z                     
. |7 L; X# q3 \8 o9 i1 G1 c上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反。画出了i、uR随时间变化的曲线。
4．RC电路的零输入响应的时间常数
. {& }6 L3 N7 X令  
  Q7 S2 |! c0 K" Y4 z# P2 p! e  p* e因为它具有时间的量纲，单位是秒，所以称为RC电路的时间常数。电压uC衰减的快慢决定于电路的时间常数。
当 时，电容上电压值为
, w4 {8 b7 q( T8 [$ R7 a
: Q6 d8 f- J/ J' e& Y9 ?可见时间常数 为电容电压衰减到初始值的0.368倍所需要的时间。
( k- c" X  _  n/ U- k: o5．RC零输入响应一般公式：  
4 W+ ]+ Y8 j: Z5 X# m. I; g( k6．能量分析（略）
[例]：教材P151 6-3
三、RL电路的零输入响应
1．定性分析：
在换路前，开关S是合在“1”的位置上，电感元件中通有电流， 。在t=0时将开关从“1”的位置合到“2”的位置，使电路脱离电源，RL电路被短路。此时， ，电感元件已储有能量，逐渐被电阻R消耗。
2．定量分析：
" D0 I" K& f! @0 v根据KVL得：  
又由  和 代入上式得：  
2 L! N: K( l/ d5 ?上式为一阶线性常系数齐次微分方程。其特征方程 ：  
9 [; K% J; b& F  K+ w. {4 f特征根为 ：  
因此，微分方程的通解为 ：
+ G# d  i( B- [4 \7 p$ ^由初始条件可确定 ：
所以，ＲＬ电路的零输入响应为：               
" ^3 L( J8 D5 E9 k$ Y上式中，令    ； 也具有时间的量纲，称为ＲＬ电路的时间常数。
uL、uR的响应为：  
     
6 p, @, \; F4 }( `3．波形分析：
" |. ~. p4 v( `# _所求i、uL、uR随时间而变化的曲线如图所示。uL为负值表示此时电感元件的实际电压极性与参考极性相反。
4 w, j( h" y9 G: Z8 _! T" R4．RL零输入响应的一般形式：
# n6 L8 C) S' p9 x, _- b& K& f4 ^0 V5．能量分析（略）
8 D. z, Q, R  G[例]：
图是用伏安法测电感线圈的电阻RL的电路，电路稳定时，电流表的读数为4A，电压表的读数为10V。已知电流表的内阻为RA=0.05Ω，电压表的内阻为RV=10kΩ，电感L=5H。若开关S在t=0时打开，求（1）电感电流iL在t=0-、t=0+时的值；iL的表达式，并画出其波形。（2）电压表上的电压uV在t=0-、t=0+时的值；uV的表达式，并画出其波形。
: _  Q# Z) q7 U# N) y[解]：
（1）换路前，电路已稳定，则有：

9 C7 H- `/ F8 T( Y4 P
& P" E; _7 l# j5 _0 i图6-11 例题
: A" N. N" N0 l0 {- ]# L( j' n: z   ，
+ m% X" h" q* A! O% D画t=0+时的等效电路如图（b），电路的时间常数为：
# V+ [% t& @& n% `电流响应：
其波形如图（c）所示。
（2）由换路前稳定电路得 ：
由t=0+时的等效电路得：
9 R" m4 g5 \: s9 r* N  R电压响应：
其波形如图（c）所示。在换路瞬间电压表电压uV从10V突变到40kV，这样电压表要烧坏，为此，应在电压表两端并联一续流二极管D，如图（d）。

' G' M, M& q8 G# j% P! c§6-4 一阶电路的零状态的响应
$ c$ Y8 C! h6 H, z教学目的：掌握一阶电路零状态响应的物理概念和过渡过程。
教学重点：零状态响应一般公式。
% r, d! q- K  x教学难点：零状态响应的求解。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
一、定义
所谓RC电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即 。在此条件下，由直流电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。
) D& [' m- J5 X) J8 w0 G二、RC电路的零状态响应
1．定性分析：
( W7 R: ~5 w* u7 @; i在t<0时，电路已经处于稳态，即电容的初始状态，Uc（0-）=0，当t=0时，开关S闭合，由换路定律Uc（0+）=Uc（0-）=o，t=0+时刻电容相当于短路，电源电压U全部施加于电阻R两端，此时电流达到最大值，I（0+）=U/R，随着充电的进行，电容电压逐渐升高，充电电流逐渐减小，直到Uc=U，i=0，充电过程结束，电容相当于开路，电路进入稳态。
7 [9 f& ~+ v6 M" ^2．定量分析：
' {8 V7 E1 C. z3 z根据KVL得：
& B3 W" m* z3 S1 X/ Z( ?# f9 e而 ， 代入上式得：                           
上式为一阶常系数线性非奇次微分方程，它的解由该方程的特解uC′和对应的齐次方程 的通解uC″组成。
4 I9 ?4 t& g" X1 x特解 ，又称强制分量或稳态分量；通解 ，也称自由分量或暂态分量。
/ ~* e; C7 E% D* e! U( F故微分方程的解为：
若 ，则由此初始条件代入上式得：
. G/ Y! N6 }4 C: Q因此，零状态响应中的电容电压的表达式为：
3．波形分析：
电容电压uC 随时间的变化曲线如图所示。图中同时画出了稳态分量uC′和暂态分量uC″的曲线。暂态分量uC″的大小随时间按指数规律逐渐衰减，直至消失。电容电压uC从零初始值开始，随时间按指数规律逐渐增长，直至稳态值。

4．RC零状态响应的一般方程：
8 L5 @1 g" F  L  o  
5．能量分析：略
三、RL电路的零状态响应
/ S; \; ]  T* ^+ b( d, D3 i0 l1．定性分析：
; k8 w( D. A- J; ?! z图示ＲＬ串联电路，开关Ｓ未闭合之前，由于电路开路，故电流 ，当Ｓ闭合接通直流电压源后，电路将产生零状态响应。因为换路前电感元件未储有能量，当开关Ｓ闭合瞬间， 。
2．定量分析：
1 C4 i' Q, A; m! s' Z根据ＫＶＬ得：
又由  和 代入上式得：                    
- w& M2 o' H/ P: |4 Q它是一阶常系数线性非齐次微分方程，它的通解为：
7 C: {, x+ y& H# @0 X) I6 N1 k其中 为特解，即稳态分量或强制分量，显然，
& T; r2 o5 k# l! C为通解，即暂态分量或自由分量，它的解为对应的奇次微分方程的解：
所以，
由初始条件可确定：
则零状态响应电流为：                     
& q& U# o; \4 T1 p, G' Z  C7 s同样， 是ＲＬ电路的时间常数。 愈小，过渡过程进行的就愈快。时间常数 　正比于Ｌ，反比于Ｒ。改变电路的Ｒ或Ｌ值，可以影响过渡过程的快慢。大约经过（4~5） 的时间，过渡过程已基本结束。
* G0 `' D4 Q* P. `" m在电感电路的零状态响应中，电感和电阻电压为
         
         
3．波形分析：i、uL、uR随时间变化曲线如图所示。
2 _, s& d3 {0 Q9 M4．RL零状态响应的一般公式：
# n! t( A" f8 h$ U6 Y
5．能量分析（略）
+ O: m5 d5 ^. B$ v) Z; {[例]：书P153
! D4 S' d8 j! E# \7 T/ i[解]：略
, }- U. t7 i  Z; \, {) E& m
§6-5 一阶电路的全响应
教学目的：掌握一阶电路全响应的物理概念和过渡过程。
* \2 Q/ h+ K( }: R5 ~教学重点：全响应一般公式。
) @, u3 F4 s/ d2 f9 B1 Q6 }6 \教学难点：全响应的求解。
* O! K' p1 L& i4 }% L/ e教学方法：课堂讲授。
, C7 j6 [! \+ r+ v( M: ]6 g( k8 D教学内容：
7 R& i! M% j( J3 r1 c' j  \# b" d一、一阶电路全响应及其分解
1．定义：当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为全响应。
2．全响应的分解：

全响应＝稳态响应＋暂态响应

' `) E5 s7 n/ R# w/ e& a: ?全响应＝零输入响应＋零状态响应
3．RC全响应一般公式：
0 a0 V9 ~, I/ t3 B( ]  z' k! i[例]：书P153 6-15
二、一阶电路的三要素法
1．三要素法概述：
/ _+ B% s7 [0 r0 G0 o2．三要素：（1）f（0+）     （2）f（∞）      （3）τ
3．公式：
( s6 v4 t; C( t; v: D( F9 t5 w
; g. F) @$ `( Q1 ?[例]：
, R2 E" t) h) Z; f* W图示的电路中，当t=0时，开关S闭合，电路接通直流电源。开关闭合前电容没有储能。试用三要素法求换路后电容电压uC(t)和电源支路的电流i(t)，并绘出其变化曲线。

图6-16 例题
2 J# z2 U1 Y  A（1）求初始值uC(0＋)和i(0＋)
由于换路前电容没有储能，uC(0－)＝0，故uC(0＋)＝0
6 c* t0 a: ?% p9 O) i3 m画t=0＋时的等效电路如图（a）所示，则
8 K2 A& \/ o* c$ B* G2 Q1 L0 V
（2）求稳态值uC(∞)和i(∞)
' D( P9 C8 M: V. ~* k* ~0 a画出t＝∞等效电路如图（b）所示。根据此电路可计算出


（3）求时间常数τ。画出求R等效电路如图（c）所示，则

图6-17 例题
5 f6 W' z+ m9 v5 S4 L+ z/ N
- m. K) n) e$ s1 X
（4）求电容电压uC(t)和电流i(t)


可见，用三要素法来计算一阶电路的过渡过程，不必列写和求解微分方程，比较简单，但如果不是一阶电路，就不能用三要素法来计算。
4．含CS的三要素法
（1）关键：求τ→Req
（2）步骤：
○1求f（0+）
○2求换路后的原电路的戴维顶等效电路
0 v# {: |3 `) f○3求f（∞）
○4求τ
* Y' Y$ S* r+ t& ]+ I○5代入公式
[例]：教材P140 例6-5

§6-6 一阶电路的阶跃响应
6 u% v5 O3 T% t. I) Y, K0 I! y7 e教学目的：掌握一阶电路阶跃应的物理概念和过渡过程。
教学重点：阶跃响应一般公式。
教学难点：阶跃响应的求解。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：
7 }6 M' M/ M0 R7 Z5 ?6 s2 Z一、单位阶跃函数，延迟单位阶跃函数
, s# u2 [+ d2 m二、阶跃响应
/ j4 o. h1 ]4 z: `( J! h% G1．概念：指一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的零状态响应。
# b1 c; a7 _: `% T2 C2．公式：
& j. l; A; }! L+ i( M' Y4 ~公式见P149表6-2
2 O/ F2 ]. l4 G- F6 {. ][例]：
3 y1 F; u; V8 N0 B求如图所示电路的单位阶跃响应 ， 。
[解]：
利用三要素法：
7 r: D, B' g4 }（1）求
! G( B  C: R+ n9 S2 z% S- u
（2）求

（3） 求 ：
8 G) j* T* g+ s7 X4 W8 ~- {9 w& O
/ ]9 y# F) c. z1 N6 d        
; m' q  D- i8 x6 ?
8 M- {. B" p. m& z- k0 R- {/ E6 [§6-7 一阶电路的冲激响应
教学目的：掌握一阶电路冲激响应的物理概念和过渡过程。
% M2 ~4 S. f( @8 n& G+ c. m: d' B教学重点：冲激响应一般公式。
+ j# U; I  c& K2 p教学难点：冲激响应的求解。
教学方法：课堂讲授。
2 Z" D9 y$ ?+ W% G0 i教学内容：
7 m1 W$ e8 I' ^$ j/ @  \一、单位冲激函数，延迟单位冲激函数
二、冲激响应
1．概念：教材p
9 O' n  _! D# A/ z3 e2．公式：
见教材p 表6-2
% _" R6 U2 M1 [( i! O4 t[例]：
" k9 `; |4 L* o/ H

[解]：-%-45306-%--%-42524-%--%-42692-%-

haohao

楼主,再次希望你不要这样发贴子.否则我只能删你的帖子了.

pppxj76

原帖由 haohao 于 2007-12-15 16:48 发表

1 [) o0 N! r* G1 _2 `! F                               
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0 o+ k' ^- }4 S* u. z# r4 W) l楼主,再次希望你不要这样发贴子.否则我只能删你的帖子了.

5 }" S  e% ?+ v: O同意版主的意见

ljg53100

楼主辛苦了啊

bishangtu

新手,进来学习学习,

tunfei2331

你的帖子很好，不过有些图没有啊

cchessy

不错！谢谢楼主分享。。。。::心::

fire5225sz

可不可以看到

astronoman

good thread

cxsilu

经典教材的笔记,楼主辛苦了.