并联电容器无功补偿的配置方法(一)

walnhnnhyy · 发表于 2007-11-26 01:18:51

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并联电容器无功补偿的配置方法(一)
宁夏电力局  马  永  宁
前言

采用力电容器并联补偿电网的无功负荷，由于具有单位投资少、电能损耗小、维护简单、搬迁方便等优点，在电力系统中得到广泛的应用。但是，目前采用的配置原则，大多用限定功率因数法或由经验决定。这种方法虽然简单易行，但经济效果却不是最合理的。
本文将从并联电容器无功补偿装置(以后简称补偿装置)的改善电压和降低线损这两个主要作用出发，通过理论分析来决定补偿容量的配置和补偿地点的选择，以求得最大经济效益。这样做，虽然增加了计算工作量，但其经济效益是相当可观的。
本文着重解决三个问题：一是区域性补偿容量如何确定；二是补偿容量如何在配电母线和配电线路上分配；三是在配电线路上如何选择补偿地点。
第一章  区域性补偿容量的确定
1．1  概述
决定一个供电区域的补偿容量，是进行无功补偿规划和安排年度计划的重要依据。这里所说的“供电区域”是指一个35KV及以上的变电站供电的配电网。
本章将介绍两种计算方法：一种是我国目前常用的经济功率因数法；另一种是陈德裕同志于1977年提出的经济传输无功负荷法。前者计算简单、结果明确，但是因为忽略因素较多，经济效益差，适合于作为规划设计的粗略估算；后者虽然计算繁琐，但配置合理，经济效益高，应作为安排年度无功补偿计划的依据。
上列两种计算方法，都是从经济效益出发来计算无功补偿容量的，没有考虑电压水平的要求。因为，解决电压水平问题，除无功补偿外，主要应从改善电网结构来解决，此外还可以选择变压器分接电压、带负荷调压变压器、串联补偿等手段解决电压水平习题。
5  1•2  用经济功率因数法计算区域补偿容量
本方法是根据供电区域至电源的电气距离和发电成本不同，采用不同的功率因数要求。电气距离分为三类七级，第一类负荷为发电厂直配负荷，按距离又分为五级；第二类负荷为经过一次升压和一次降压的负荷；第三类负荷为经过一次升压和两次降压的负荷。如图1•1所示为各类负荷示意图。各类负荷在不同发电成本时的经济功率因数如表1•1(见32页)所列。
补偿容量则按下式计算：

式中：P——有功负荷；
   cos  1——现有负荷的实际功率因数；
   cos  2——按表1•1查得的经济功率因数。

各类负荷的经济功率因数
  1•3  经济传输无功负荷计算原理
在电网中增装无功补偿后，能抵销一部分无功负荷，使电源送来的无功负荷减少，线损功率也随之减少。每增加单位补偿容量能减少的线损功率称为无功补偿的“经济当量”。由于线损功率减少而节约的价值，减去无功补偿本身所增加的运行费用之后，其剩余价值如果正好能在规定的年限内抵偿无功补偿的初投资，则这个相应的经济当量称为“临界经济当量”。
电网中不同点的经济当量是不同的，某一点的经济当量则是随着该点的无功负荷增长而增加。因此，经济当量为临时经济当量时的无功负荷，便称为该点的经济传输无功负荷，或简称经济负荷。把超过经济负荷的那部分无功负荷补偿掉，在经济上是合算的；而如果实际无功负荷低于经济负荷，则没有必要进行无功补偿。因此，计算无功补偿配置容量便成为计算经济负荷。
一、基本原理
图1•2表示由一个电厂经一条线路向一个负荷供电的最简电网，线损功率如下式

式中：P和Q为通过线路的有功和无功功率，R为线路电阻，U为线路电压。
线损功率对无功负荷的微增率(即该负荷点的无功经济当量)为：
|


式中：C 2为无功补偿单位容量投资值，  为年折旧率，  为投资的回收率，  为单的电能损耗。

这里Q为用年平均无功负荷表示的经济传输无功负荷。如果用一个直流网络图示式 (1．9)，则如图1•3所示，  图中： E＝    为直流电源“电势”，  则相当于流过电阻R的“电流”。

图1•3  图1•2的等值计算电路
但是，实际电网的接线是很复杂的，下面将分别叙述各种电网结构时的经济负荷的计算方法。从上面所述的计算原理可知，由于有功负荷不能“补偿”，线路的电抗不会产生有功损耗，因此在下述的计算中可予忽略。
二、具有两个及以上分支的电网。
图1•4所示有几个分支的电网，为计算第i分支的无功负荷的经济当量如下式；

式中：QS＝Q—Qi为除i支路外其余支路的无功功负荷。
将(1•10)式变换一下，令mi＝mo，则Qi即为该支路的经济传输无功负荷。

式(1•11)可用图1•5来表示，因此图1•5可作为带分支电网计算经济负荷的图解法。

三、具有两个及以上的电源。
图1•6表示两个电源的电网。如果电源的无功出力是无限的则无功负荷在两个分支的分配，应遵循线损最小的原则，不难求得：无功负荷应与其电阻成反比分配。

同理，三个以上电源时，亦可用类似的方法图解。

四、县有恒定的无功负荷分支线。
在实际电网中，某些分支的无功负荷，比计算的经济负荷还要小；对用户专用线只要求其保证一定的功率因数。因此，这些分支称为不补偿分支。如图1•8所示。

负荷Q2的经济当量为：

式（1•16）可用1•9的等值电路图解，其中不补偿负荷Q1可看作恒流负荷，Q2即为所求之经济负荷。
五、具有恒定的无功电源。
实际电网中，已经设置的无功补偿装置，可以用来抵销无功负荷，也可作为恒定的无功电源对待；有时，根据无功负荷经济分配需要某个电厂供应的无功出力，超过发电厂的可能出力时，则该电厂的无功出力可作为恒定的无功电源对待。
如图1•10中，QF为发电机最大无功出力，QB为已装无功补偿容量。根据无功电力平衡关系，显然有：

式（1•20）可用图1•11的等值电路来图解。图中，QF和QB是恒流电源(注意QB的方向与图1•9中的恒流负荷是相反的)。

1•4经济传输无功负荷的计算方法
实际电网的结构是很复杂的，变电站和输电线路少则几十座(条)，多则几百座(条)。因此，要精确计算经济传输无功负荷是一件很繁杂的工作。但是，我们的计算目的是确定区域补偿容量，精度要求不高。因此，可作必要的简化。例如，如果忽略发电机和升压变压器的电阻，则可把电源的每一条直配线当作一个电网来单独计算。也就是把电网切成若干块，每块的结构便简单多了。计算程序和方法如下，
一、画出等值计算电路。
根据电网结构按选定的计算电压等级画出网络结构图，对于发电机、双卷变压器、电抗器、线路可用一个电阻表示；对于三卷变压器用三个接成丫的电阻表示。
按上节所述的方法．，将网络图化为等值计算电路。将所有电源侧和所有负荷侧各自联结起来接到“电势源”上。
二、计算电路中各元件参数。
1电势源： E=             (1.21)
式中：mo为临界经济当量按式（1•8）计算；U为所选择的计算电压。
2．恒定无功出力，有下列三种。
（1）已有无功补偿装置：

式中：QB 为无功补偿装置容量,TS 为年运行时间。
(2)发电机或调相机当无功出力不能满足需要而作恒流出力对待时。

式中：Q e为发电机或调相机的额定无功出力，TS为年运行时间。
(3)在精确计算中还须把110KV及以上线路充电功率作为恒流出力来考虑，分配于线路两端各占一半。对于110KV线路每公里可近似按33千乏计算；对于220KV单导线线路按l 30千乏／公里计算，双分裂导线按175千乏／公里计算。
3．恒定无功负荷。
对于不补偿分支负荷，按其年平均无功负荷(或年无功电量除以8760)作为恒流负荷；在精确计算中，还须把线路、变压器、电抗器的无功损耗当作恒流负荷来对待，但在一般计算中可将它与线路充电功率一笔勾销。
4．元件电阻。。

式中：RS为线路实际电阻值，Us为线路所属电压等级，U为计算电压等级。

式中：PK为变压器额定铜损，Pe为变压器额定容量。
(3)三卷变压器，先计算各侧线卷额定铜损再按式(1•25)计算各侧电阻。
（4）发电机或调相机(一般计算中可以忽略)，如已知定子直流电阻可按式(1•24)计
  算：如已知定子额定铜损则按式(1•25)计算。
   （5）电抗器(一般计算中可以忽略)

式中：PK为电抗每相额定损耗，Ie为电抗器额定电流。
三、解电路。
计算电路是“直流”电路。因此，有关直流电路计算方法，如回路电路法，节点电压法，重叠原理，网络变换法则等均可适用。计算方法可以手算，也可用直流计算台模拟计算或用数字计算机计算。计算出各负荷分支的无功电力即为“经济传输无功负荷”；各发电厂的无功出力即为发电厂的合理无功出力。
四、核算。
将计算的经济无功负荷与实际无功负荷对比：如前者小于后者，其差值即为经济补偿容量；如前者大于后者，则不必补偿，若相差较多时，要将该分支负荷当作恒流负荷重算。
将计算的发电厂合理无功出力与实际可能出力对比：如前者大于后者铰多时，要将该电厂的可能出力作为恒流出力重算。
如果计算结果，各区域总需补偿容量超过财力物力的可能性较多时，为了使为限的无功补偿装置发挥更大经济效益，可以提高临界经济当量mo值(即提高电势源值)，重新计算。
1•5  经济传统无功负荷的计算实例
图1•12画出了某个实际的电网结构，L1～L11表示送电线路，T1～T9表示变电站的主要变压器，Z1～Z6表示专线用户，G1为凭经验估算的不需补偿的负荷，B1是已有的集中补偿装置，F1～F8为待补偿的负荷点。线路的参数如表1•2所列，变压器参数如表1•3和表1•4 所列，各专线用户及不补偿负荷如表1•5所列，已有补偿装置参数如青1•6所列。

计算电压取110KV，电压计算时以标称值为准，忽略其与实际值之误差；忽略发电机与升压变的有功损耗，因此，电源的直配出线可自成一个计算单元；先假设电源无功出力足够大，因此，线路L1没有无功传输；忽略线路的充电功率和线路、变压器的无功损耗，以简化计算。
临界经济当量计算如下：设发电成本Cl＝0.03元／度，无功补偿的单位投资C2＝30元／千乏，无功设备年大修折旧率αl＝5％，投资回收按五年计，年回收率α2＝20％，电容器的单位能耗β＝0.003千瓦／千乏(β一般为等于电容器的介质损失tgδ)，根据式(1．8)可算出临界经济当量mo＝0.03l 5千瓦／千乏。因此，按式(1•21)可算出电势源为190.6千伏2。
1•3所述的原理，图1•12所示电网的计算电路如图1•13所示。这是比较简单的直流电路，可用重叠原理求解，解得结果已标在图1•13上(单位为兆乏)，各负荷点的经济无功负荷如表1•7所列，实际无功负荷减去经济无功负荷即为该点经济补偿容量。各电源的经济无功出力如表1•8所列。

注意表1•7其中负荷F6、F7的实际值均低于经济负荷，尤其是F7，相差甚大，因此，应将F6和F7按固定负荷(与Gl一样)对待重新计算，本文因限于篇幅，不予赘述了。此外，还要核算电源的无功出力能否满足表1•8的要求，如果某一电源不能满足而且相差甚多，应将该电源的可能出力(年平均值)作为恒流出力对待重新计算；如果两个电源均不能满足，则按两个恒流出力对待，此时电势源便不存在了。
这里计算出的经济补偿容量，是指在变电站配电母线上补偿时刚好是经济合理的。如果补偿点选在线路上或负荷处，则经济效果更好，精确的计算是将配电线路的计算电阻串入到图1•13的各负荷F1～F8回路中，这样使经济无功负荷减少，即补偿容量增加。但是，配电网的结构更为复杂，因此，作为区域补偿容量的估算，可以忽略配网的影响。
并联电容器无功补偿的配置方法(二)
宁夏电力局  马  永  宁

第二章  无功补偿在配电系统中的合理分配
上一章确定了每个变电站的配电系统的补偿容量，本章则要解决这些补偿配电母线上和各条配电线路上的分配问题。
2•1  集中补偿容量的确定
在变电站的配电母线上设置的无功补偿称之谓“集中补偿”，设置在配电线路上或负荷处的无功补偿则称谓“分散补偿”。对于大宗用户按供用电规则要求的力率而设置的用户补偿装置则不属于本文讨论范围。
显然，分散补偿还能起到降低配电线损的作用，经济效果比集中补偿好得多；但是集中补偿便于管理维护和控制，配以自动投切装置则可实现自动调压调相的目的。因此，对电压波动较大的变电站有必要配置一定数量的集中补偿装置作为调压手段，以以提高电压质量；但是，对电压波动不大(如靠近强大的电源处)的变电站或已具其他调压手段（如带负荷调压变压器）的变电站就不应设置集中补偿，将全部应补容设作为分散补偿。
根据上述原则，集中补偿容量取决于对减少电压波动的要求。电网相对电压降由下面公式计算：

i(＝1．2…n)表示由电源至计算的变电站配电母线之间的各段电气元件，Pi及Qi为各段通过的有功率无功功率，Pi及xi为经过归算到同一电压U的各段电阻及电抗。  ：
  如果在该变电站配电母线上增加一个集中补偿容量QBJ，则各段通过功率中的无功功率都将减少一个QBJ，补偿前后电压降之整为：
   例如：某变电站欲在10KV侧母线上设置集中补偿以减少电压波动。原来，电压峰谷差为18％，为符合电压变动不越过士5％的要求，需装多少集中补偿容量？已知该母线短路容量为40兆伏安。
因为欲减少的电压波动为8%＝0．08，因此应设置集中补偿容量QBJ=0.008×40=3．2兆乏。
有时，按上列要求计算的集中补偿容量，超过该变电站的经改补偿容量。对于一般不重要的变电站可以放宽电压合格率的要求而减少集中补偿容量；如对电压要关严格，则只好降低补偿的经济效果或采用其他办法。(如采用带负荷调压变压器，改善电网结构的等。)
  分散补偿容量

  式中：QB为上一章计算的变电站应配置的补偿容量，a为集中补偿的投入率可取0．7。
               2•2  分散补偿容量在集中负荷线路上分配
一般变电站总带有若干条公用配电线路，本节来讨论最简单情况，即这些公用配线均为集中负荷线路。
分散补偿容最不论怎么分配对配电母线由上的降损效果都是一样的，因此，寻求合理分配的原则就是使配电线路的降损效果达到最大值。显然，最合理的分配原则是使每条被补偿的线路在补偿后的无功经济当量都相等，因为如果不等，则应从经济当量较小的线路抽出若干补偿容量置于经济当量较大的线路上，便能提高效益。
图2•1画出了几条待补偿的集中负荷的线路，假定各线补偿容量是最合理分配方案，显然此时各线的经济当量相等。

然后再按式(2•8)计算各线补偿容量。上列各式中，Qi代表各线路年平均无功负荷，QBF为由上节所述计算得到的分散补偿容量。由于分散补偿一般不装设自动投切装置，因此其投入率为1。
计算所得的各线补偿容量中，某些线路可能会出现负值，这是因为该线无功负荷小，要增加无功才能达到同等的经济当量。当然，该线路不需补偿，将其剔除后其余线路重新计算，直至不再出现负值为止。
2•8  分散补偿容量在分布负荷线路上分配
一般公用配电线路上的负荷总是分布在线路各点上，很少有真正的集中负荷，而且多数配线结构形如树叉，分支套分支，结构复杂，负荷分布很难用函数式来表达。困此，对于任意结构的配电线路，耍精确计算补偿容量的合理分配，几乎是不可能的。这里提出个近似的计算方法：将一条任意结构的配电线路，用一条集中负荷线路来代替，其无功负荷为原线路总无功负荷，选择等效电阻使其经济当量近似相同。
图2•2画出了一条简化后的配电线，该线路的所有分文都作为一个负荷点来考虑，图上假定干线上有几个分支点，无功补偿总是由线路末端开始的。  (由于有功负荷无法补偿，因而未画出。)

补偿前内无功负荷构成的线路损失为：

   将上式与集中负荷线路的经济当量公式(2•7)比较可看出：当补偿容量以QB很小时，等效线路经济当量与实际线路经济当量是很接近的；随着补偿容量的加大，会出现误差。但本办法较简单，在实用上其误差是允许的。
结论：对于任意结构的配电线路，可对其各分支负荷计算在主干线上的平均负荷短，作为等效集中负荷的线路电阻，然后按上节所述的无功补偿容量分配方法进行。
对于分支较多的配电线路，用上列方法计算平均负荷距也是较繁的。此时，可按无功负荷分布情况，归纳为均匀分布、渐增分布和渐减分布三种类型，如图2•3所示。




            第三章  补偿点的选择
配电线路的补偿容量确定之后，对于集中负荷的线路来说，问题已彻底解决，因为补偿点只能是一个且设置在负荷处。但对于分布负荷的线路来说，还须解决补偿点的数目，补偿点的位置及各点容量等三个问题。本章将从最优经济效果出发来解决这三个问题。
      ：
3．1  单点补候时补惯地点的通
图3．1为一个补偿点时，线路上各点的通过无功负荷与各点位置的关系曲线，在补偿点之前为一条逐渐降低的曲线，在补偿点RB处无功有一突变，显然补偿前后线损功率之差为：

   若q已知分布曲线，QB为巳知补偿容量，则补偿效果(即PX)仅与补偿点位置RB
有关，为求得PX的最大值，只需对BB求寻数，并使之等于零。即：
         根据定积分求导运算法则，式(3•2)可解

式中，qRB为在RB点的线路上通过的无功负荷，因此可得到如下结论：
补偿设置的最合理位置是：该点上线路通过的无功负荷(即该点之后的无功负荷)为补偿容量的一半。简称“半容量”法则。
上列结论同样适用于两个以上补偿点的情况，如图3•2所示。结论所说的无功负荷系指某一段时间(如年)的平均负荷。

上面所论证的选择都是在配电主干线上的补偿，对于具有一条或若干条重负荷距分支线来说，仅在主干线上选择补偿点就不一定是最优位置。在这种情况下，应计算分支点之后支线和干线的负荷矩，选择其中较大者设置补偿点。但是，无论在主干线或在重负荷分支线上，上述半容量法则仍是适用的。
   3•2  两点补偿时补偿容量的分配
本节讨论的内容是：当两个补偿点时，如果总补偿容量确定，如何在这两点上合理分配。
根据牛容量法则，补偿点应如图3•3所示的原则设置。图中只画出了“补偿段”的情况，即线路无功负荷正好等于补偿容量的那一段，显然处于线路的后部。因为不论补偿容量如何分配，对补偿段之前的降损效果是一样的。补偿前后线损功率之差为：

将式（3•14）（3•16）（3•17）代入式（3•5）求解可得：
QB1＝0．453QB，即对渐减分布负荷线路，两个补偿点容量分配应使后面的稍小。
上列求解过程较繁，限于篇幅不赘述了。从结论分析：虽然负荷分布不相同，但两个补偿点容量分配相差不多，而每点容量又受设备参数牵制，为便于管理，建议一律采用等容量分配，而且这一结论也适用于三个及以上补偿点的情况。
            3．3  补偿点数量的选择
补偿点越多降损效果越好。但是，补偿装置的初投资中，是包括与补偿容量无关的“固定费用”和与补偿容量成正比的设备费用两部分组成，因此补偿点越、多，初投资越高。因此从经济效益出发，正确选择补偿点数量的原则应该是：多设一个补偿点所增加的固定费用，如果能从多降损所节省的电费中，并在一定期限(一般定为五年)内得到抵偿，则应增加一个补偿点，否则就不应增加。
  根据上列原则，我们来讨论每个补偿点的最大容量。为说明问题，以一条均匀分布负荷的补偿段为例，考虑单点和两点补偿两种情况，如图3．5所示。


若无功负荷密度qo=  来替换R，则式（3.24）可变为：

式中：电压U单位为千伏，固定费用单位为元，无功负荷密度qo单位为千乏/欧，电度单价C1用元/千度表示。
为便于实用，把式（3•25）转为表3•1，单组电容器最大合理容量与线路的无功负荷密度有关，并与单个装置固定费用的折算电度有关。表3．1所列数值是供参考用，因为要确定单组补偿容量除上述经济效益的因素外，还受设备的参数、安装条件、控制设备能力等因素的影响。

表3•1是按10KV配电纲计算的，若为6KV配电网可将查得的容量乘以0•7即可。
                                    结论
并联电容器无功补偿的配置方法如下：
1•作为规划或估算一个供电区域的无功补偿装置的容量可采用经济功率因数法，比较简单直观。
2•对每一座变电站计算其无功补偿容量，以作为年度无功补偿计划安排时，最好采用经济传输无功负荷法计算，在经济效果方面比较合理，而且只要电网结构不变，数据可以长期应用。
3．变电站母线集中补偿容量，应根据减少电压波动要求来计算，如计算结果远大于经济补偿容量时，应考虑采用其他调压手段。对电压质量合格的变电站一般不应设置集中补偿。
4．分散补偿容量在各条公用配电线路上分配时，应采用补偿后的线路达到同一当量的原则，对于分布负荷的公用配电线路，建议按等负荷距原则简化成等值集中负荷线路，进行近似计算。
5．为便于管理，每条配电线路上分散补偿装置的单组容量尽可能选为相同的，单组最大合理容量根据无功负荷密度和每组固定费用的等值电度大小来决淀，
6•补偿点的位置应按半容量法则来决定，即在补偿点的线路上通过的无功负荷等于补偿容量的一半。当配电线路有较大的分支线时，应将补偿点选在无功负荷距较大的那个分支。
附言
本文所述的各项计算中，除必须了解电网结构参数(如线路、变压器等)外，还需掌握电网的全面的无功负荷资料。因此，对变电站主变及馈线的无功电度表计应配全，校准，抄录。但是对配电线路的分支无功负荷，除了个别装有无功表的大宗用户外，大部分中小用户及农村用户是不知道的。因此应采用合理的估算，其方法如下：
1．同类用户按有功分配法。这方法适合于纯农业用户的变电站，如已知总的无功电度(可折算平均无功负荷)，也知道用户用电量，则可按与用电量成正比分配无功负荷。
2．典型用户法。对工农业用户兼有的电网，要对每一类用户确定若干典型用户，设置无功电度表测量共平均无功负荷，并按其用电量计算出典型用户力率，再按各用户用电量和相应力率计算无功负荷。采用这一方法时，对配电变压器的空载无功负荷是不能忽视的，尤其是农业用户。-%-44846-%--%-50469-%--%-51249-%-

bdyal44 · 发表于 2007-12-29 09:24:05

好！！１大家共学习，交流

12345678c · 发表于 2008-1-10 20:39:13

在电气工程里学过，可惜不是很懂

^_^ · 发表于 2008-2-13 14:35:00

好！！１大家共学习，交流

yn1111 · 发表于 2008-2-19 23:50:37

谁能画一下用电单位采用并联电容器无功补偿，空载时高压计量箱的相量图吗？？

zhangjukang · 发表于 2008-3-2 08:30:05

东西不错，可惜缺表格公式

cd3322 · 发表于 2008-3-10 11:46:54

请教：对于负荷变化剧烈的情况，怎么进行无功补偿和防止无功倒灌。。。

xxzzd · 发表于 2008-3-14 20:00:03

不错，要是有图就好了。

spooey · 发表于 2008-3-20 10:24:47

原帖由 cd3322 于 2008-3-10 11:46 发表
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请教：对于负荷变化剧烈的情况，怎么进行无功补偿和防止无功倒灌。。。

使用自动投切的无功补偿装置就好了，会根据线路情况自动投电容，过不尝时会自动切除的。
LZ怎么不发个附件啊，那样应该就能看到表格了。

wllxzf · 发表于 2008-3-20 11:05:00

补无功成本是低啊就是投切的控制器不好做

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[讨论] 并联电容器无功补偿的配置方法(一)

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