关于prony算法

xian2006 · 发表于 2011-11-15 22:20:35

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最近一直在搞prony算法，资料是张贤达的《现代信号处理》和束红春的《电力工程信号处理应用》，这两本书都有关于prony扩展算法的内容，甚至有相关步骤，我也根据这些内容自己编了程序。为了测试在信号x=160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);
取时窗10ms 100个数据点，但是分离不出这两信号，后面尽管修改程序自己设定介数p ，增加数据窗长度还是失败，而且有数据稳定性也有问题。
但是用mathwork网站上下的pronytool工具箱还是能比较容易的分离出来的，于是我查看pronytool的原程序，发现工具包里边的算法和上边两本书上的算法是不一样的，好像是根据零极点和滤波脉冲响应什么的，我实在不是太懂。

所以在这里诚心向各位请教

%% 数据准备
8 G0 A7 }6 P% \% |
clear;0 V' G; r5 Z* a, f' a* U# o
clc;% u8 u# m( I. n: H( T' d7 o
format long" k9 p+ z, C; l7 V7 @
% load('1000kV示范工程线路','t','vX0043a'), D! P' n7 F1 I4 Z% o1 y
% x = vX0043a(201:500);
, m2 T2 }: r5 [
% t = t(201:500);/ f- q1 B) x1 s; O4 j, {
f1 = 49;
3 P+ ^5 l! M/ Z4 t# V/ L
f2 = 51;
9 s# H# [4 n# N6 Q( D y
t=0.0001:0.0001:0.01;* L- s0 ~) P! E9 h2 p
x = 160*sin(2*pi*f1*t+pi/5)+150*exp(-3*t).*sin(2*pi*f2*t+pi/4);+ A8 X, c4 P: O) c) P+ P" Q# o* B8 X
dt = 0.0001;
4 v3 U5 e S, x3 C! g, e, X
N = length(x);& S% }& M. K" i$ R' X2 H; d
pe = floor(N/2);2 W+ x" e$ _) O
6 ?4 G; v+ K+ \# b3 I
%% 构造样本矩阵
/ W) c9 | N# o5 V
6 c% f6 |1 n6 J$ W! e) b
Re=zeros(pe+1,pe+1);) Q2 N5 c4 T9 x- l
/ ?" p, |& q; \9 x
for i = 2:pe+1
4 v: X, o4 @7 \; @# F. k( I
for j = 1:pe+1
; J& y. r7 g) D
for n = pe:N-1
, J2 Y' d! _1 \
Re(i,j) = Re(i,j)+x(n-j+2)*x(n-i+2);, k Y5 U7 J& W" g' V, ^
end2 H6 m% F8 m9 u6 A- n
end6 }$ [% l5 a9 l, g/ E. s3 ]3 C
end4 Z2 L' y/ { n! d
9 |- x% q% K8 d0 B% ]/ r
Re(1,:) = [];3 ~# g. c: V. S" d4 }- V; y
4 w! d5 ~( d* b- I! z6 i: s
%% SVD_TLS确定介数p及a
1 [% d2 ~0 S; {- k& {# o
7 }3 j& @% ]1 C- c. |# w
[U,S,V] = svd(Re); %%%%%%奇异值分解
. }8 B1 e' F) h* Y
8 J* t8 _" l, }2 r+ B6 S& A5 W% G
% 求p值
: p! l) f; {% E% ~
% 计算全部奇异值平方和
* n4 ?6 u$ P- _, i- B
sum_all = 0;
8 L I$ }5 F* h) \
for i = 1:pe$ Z2 r, @, _3 Y+ Y$ @
sum_all = sum_all+S(i,i)^2;
8 ]5 H0 }! m& {* m% c8 `
end* X- P) v5 m* H4 J- X
1 O6 F J9 b0 e1 |0 z8 I2 c
% 归一化比值Ak/A 求p值
& H* X! Z: T6 {, e7 u+ }, r0 W
sum_k = 0;
+ O) D8 M7 y( o4 r5 v( Y
k = 1;
* {: y8 R, M5 W! ^
while 1 - sqrt(sum_k/sum_all) > 0.0000000000000000001 & i<=pe
3 Z4 ~( R2 G5 @0 f
sum_k = sum_k+S(k,k)^2; %%%%%%%计算k个奇异值平方和
' x( `% A5 V9 o/ S9 c& ~$ U
k = k+1;
& x6 s2 b' _* [; E& O
end
- c+ ^$ y. [8 w U+ I3 g
p = k-1;3 y! C! y6 P6 Y& O+ [+ C
6 g+ K3 |! q7 e
% 求Sp部分
! @4 t& E" q7 H3 S, e- c f
Sp=zeros(p+1,p+1); %%%%%%s生成（p+1）X（p+1）维矩阵Sp& a" M; Y/ ]4 v2 l, S/ l
for j = 1:p
% p0 Y) |+ v; Q. c9 ~% u0 u+ B, \
for i = 1:(pe+1-p)/ _- K) z1 r/ d0 ^$ h
Sp = Sp+S(j)^2*V(i:i+p,j)*V(i:i+p,j)';- t8 `1 @: h0 @& \3 @1 S. P" V6 ?
end
0 m' r. N/ K' N4 V H) [9 h
end6 T# M6 }% t0 @
, ]5 H0 f8 m- W1 \- i! U7 w- m
% SS = zeros(pe,pe+1);, o& Y7 M7 H0 [" |% @2 P( _
% for i = 1:p
1 L; o( h4 C$ f9 b& E& c
% SS(i,i) = S(i,i);
/ I2 `4 G' i3 _$ |5 p
% end" Z- V+ ]( i0 s6 _! s4 U
% B = U*SS*V;
% O" \) c2 U' s/ k' i3 m1 B
$ Y0 Z u |1 L O
% 求Sp逆矩阵
5 n- D ~) Z+ p2 v& J
inv_Sp=inv(Sp);
# ~. _% v5 j0 ~- O. l$ B
if isinf(inv_Sp(1,1)) == 16 L0 p" [9 L0 {2 q$ O3 q9 d
inv_Sp = pinv(Sp);! Z& n4 C1 m5 x/ V+ x
end
8 J1 P+ C5 h3 m6 e% e3 U: q
* J Z2 E2 X: Q2 m. n2 F9 s2 x
% 求a
" m7 \, @* p& U
a=inv_Sp(2:p+1,1)/inv_Sp(1,1);
2 {" `0 Y6 V% ]$ z5 y# V
4 I+ j8 l, T+ f4 `) M9 ^
%% 求z3 Y7 {$ S2 C' R9 Z( Q9 B
y=[1 a'];- V0 I8 Y5 J6 C1 R3 ?3 T9 x" v
z=roots(y); R* P8 M |1 C8 S" P6 T" d
$ ^9 e( G% B8 d' h( p$ O. j$ O' s7 { g
%% 求x的近似值x_j" h% B8 `+ \ ?2 @% N' G9 v
%求前p近似值等于测量值 x_j(1:p)
. H b5 m2 u) {& [$ l8 \' o; K
x_j=zeros(N,1);0 r+ K& N6 Y# P' G; I7 ]$ p+ q
for i = 1:p- @4 Y% O, s5 j) ~' r: Z" w
x_j(i)=x(i);
* F2 w9 j" W2 D; L) M e
end; W$ U$ C" c Y. [2 O, u2 ~0 X
6 a2 T8 z' E. `1 D, ?6 S
%求x的N-p+1个近似值 x_j(p+1:N)
& G3 t8 T, o6 z' K! a" C8 G
for n = p+1:N
& n% k& k; M( ^3 q
for i = 1:p1 J- Z* w9 O* `2 S! y: W9 V3 Z
x_j(n)=x_j(n)-a(i)*x_j(n-i);
}5 W( F/ X, u2 o
end( ^! h% w1 a/ Z0 G0 K% m
end
6 q; ?7 f# Y7 ~+ l
. n# M* |0 e# n0 h6 | J
%% 画图 x、x_j
( V3 W0 E4 @* t- l4 y# a
hold on;! b+ y/ b& p+ T. a' n. O/ ?
plot(t,x,'k');& u# Y- I0 x% C2 D1 ~ X% l
plot(t,x_j,'r');
# r& h( C' v* C8 R* k7 u
hold off;+ k5 B0 D, i1 ^* X( H8 J& O! B
/ y/ h5 ]3 v; Z) ^- z: @
%% 求取 b=inv(H)*Z'*x_j
: |1 ~: C2 @" x% W
5 |) {: F: U" w- ^6 Z# U, h4 o1 v
% 求取N X p维vandermode矩阵Z7 ~) t% k" {. M( E6 z& {
Z=zeros(N,p);# O0 }9 ]- X4 D8 n
for i=1:N
7 a, e7 u% G J8 H) ^1 ?2 n
Z(i,:)=z'.^(i-1);3 B# d$ T0 n }# @2 f6 f: g
end
. ?) e2 H+ i8 e. z8 x
1 A' p$ p# V3 {8 S/ T1 R8 M1 ? Z
%求取H0 T+ f2 i5 Z5 W# W3 p* x! }: E7 J
H=zeros(p,p);
5 a) }3 m! o9 J. o. ]9 h5 R1 ^
for i=1:p
) C4 _- k; @6 P- a8 P0 _' _- m
for j=1:p1 _/ d; r* G/ Y( o
m=(conj(z(i))*z(j));* J) v3 x# M, M( y
H(i,j)=(m^N-1)/(m-1);" i9 b2 ~ h: ]
end5 p* @7 Q& L( f6 W# L# {; s
end
: c+ \% V$ \2 U' J- X9 n- J
) t/ Z7 ?% c4 f p& d% t, A
% 求取b* g- E6 g$ n. @' U/ d2 P
b=inv(H)*Z'*x';
! G; a/ j; A! l7 B
" g# i; H3 R$ r, U5 t1 m
%% 计算振幅Amp 频率Fre 衰减因子Damp 相位 Pha
" |% n0 e9 W6 _4 h5 c4 g" B. Z
for i = 1:p
' C( |' B0 |2 L: |
Amp(i) = abs(b(i));; V3 C) Z# l$ y5 `3 J
Fre(i) = atan(imag(z(i)/real(z(i))))/(2*pi*dt);3 v- s+ q9 B! v Q4 h
Damp(i) = log(abs(z(i)))*dt;! }) D) w* }/ L4 K
Pha(i) = atan(imag(b(i)/real(b(i))));
$ K6 Z4 T; A3 m. T G# G' t
end

复制代码

李真 · 发表于 2017-10-13 16:50:50

楼主加油，我们都看好你哦。

Deallee · 发表于 2011-11-15 22:25:03

这个。。。太复杂。额额。不懂哟

xian2006 · 发表于 2011-11-16 00:10:27

有人做过这个的话帮个忙啊

tianlangistl · 发表于 2011-11-16 20:36:21

好专业，看不懂帮顶

sjx0323 · 发表于 2011-11-17 21:00:28

我的学长似乎在做这个啊！他可能会，帮你请教一下

sjx0323 · 发表于 2011-11-17 21:01:40

我的学长似乎在做这个啊！他可能会，帮你请教一下

xian2006 · 发表于 2011-11-17 21:14:19

回复 6# sjx0323

真的吗那真是太谢谢了可以联系我吗？qq345749437

sjx0323 · 发表于 2011-11-17 21:25:41

回复 7# xian2006

他今天不在，明天来了帮你请教一下！

sjx0323 · 发表于 2011-11-17 21:29:43

回复 7# xian2006

看来这个问题解决不了，我似乎发现你貌似就是我的学长啊！呵呵

nanshugong · 发表于 2011-11-18 19:10:51

我帮学长顶顶

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