【转载】MATLAB代码矢量化入门

晓夜寒风

一、基本技术
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1 j5 C: p. @3 B1)MATLAB索引或引用(MATLAB Indexing or Referencing)
在MATLAB中有三种基本方法可以选取一个矩阵的子阵。它们分别是
' B  J9 H4 p6 F) {% m下标法，线性法和逻辑法(subscripted, linear, and logical)。
如果你已经熟悉这个内容，请跳过本节
, {9 z# J  Q$ }7 T6 N/ L" L; R* T1.1)下标法
非常简单，看几个例子就好。
A = 6:12;
- R7 `0 K1 P; A3 `  ]) tA([3,5])
ans =
* ^) I, ^9 ~5 T3 a8 10
A([3:2:end])
" b8 A  v' ?- [9 T0 Y& v* u2 Q* dans =
8 10 12
A =
6 F6 Q4 j7 @3 u0 c& s8 _[11 14 17; ...
12 15 18; ...
13 16 19];
" x$ S  f6 z' V( ?- E( _A(2:3,2)
ans =
15
16
1.2)线性法
8 U* w" v0 a( H+ r7 n二维矩阵以列优先顺序可以线性展开，可以通过现行展开后的元素序号
. t  t$ \' I: E2 Q来访问元素。
3 |- U  c. y( d! y) [0 E5 _A =
[11 14 17; ...
12 15 18; ...
7 L, f) k0 q5 r: t4 N13 16 19];
5 H2 O  G+ p! W( ?A(6)
4 Q; b8 _- _4 |) tans =
16
2 W$ q* K( {  S% qA([3,1,8])
ans =
$ z) Z. F" Y, R' @& W13 11 18
9 s& \/ B8 k$ W. m2 `A([3;1;8])
9 ~2 h' w) G+ J" y4 ?ans =
13
3 B# o" {. E3 b$ I6 T, Q11
2 ]  \  g, R8 X7 K5 q, Z& s; i18
, h: H6 x, y& O+ H/ C1 B1.3)逻辑法
用一个和原矩阵具有相同尺寸的0-1矩阵，可以索引元素。在某个
位置上为1表示选取元素，否则不选。得到的结果是一个向量。
A = 6:10;
A(logical([0 0 1 0 1]))
, C; w  U( J6 B; ]! x8 l8 nans =
8 10
3 k5 c. T( L: k& q$ H4 ]" e3 YA =
* ]+ d# Y6 x$ H* B' B1 c, x8 v" w5 G[1 2
3 4];
1 S  e0 O# g/ ]B = [1 0 0 1];
A(logical(B))
" T" _0 W% H3 c: C2 k- {; dans =
9 M  v( w" t! F( c1 4
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2)数组操作和矩阵操作(Array Operations vs. Matrix Operations)
对矩阵的元素一个一个孤立进行的操作称作数组操作；而把矩阵视为
一个整体进行的运算则成为矩阵操作。MATLAB运算符*,/,,^都是矩阵
2 n  J4 \! S' d运算，而相应的数组操作则是.*, ./, ., .^
/ _: i; k! H' e5 W( \* ~/ MA=[1 0 ;0 1];
! i0 I( N$ g$ X9 h( w$ `8 R5 ~/ pB=[0 1 ;1 0];
3 l" E, ]! A  vA*B % 矩阵乘法
3 d3 ?- s5 y) Aans =
0 1
1 0
$ I3 \1 i7 Q+ R( d1 rA.*B % A和B对应项相乘
ans =
/ {1 E+ Q0 A! ?6 ~7 W0 0
  C6 z8 }# n  ?7 |, D3 m2 z0 0
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8 s# e" T2 M% h1 C1 _% z3)布朗数组操作(Boolean Array Operations)
对矩阵的比较运算是数组操作，也就是说，是对每个元素孤立进行的。
因此其结果就不是一个“真”或者“假”，而是一堆“真假”。这个
/ \. i( V: ~1 j2 q% f* v! R9 i0 i结果就是布朗数组。
D = [-0.2 1.0 1.5 3.0 -1.0 4.2 3.14];
D >= 0
ans =
+ e4 g) C: g1 g9 i% y7 x0 1 1 1 0 1 1
5 \& z+ }* E& z+ G! _; ^; a如果想选出D中的正元素：
! g+ Y$ E- D9 P5 `$ _& s+ |D = D(D>0)
5 p' }: e/ B- `$ G$ [0 v3 ?D =
1.0000 1.5000 3.0000 4.2000 3.1400
' ?6 _: R$ m; b7 }( k+ j除此之外，MATLAB运算中会出现NaN,Inf,-Inf。对它们的比较参见下例
Inf==Inf返回真
1 R: V; ?* Y, d1 K* ]Inf<1返回假
NaN==NaN返回假
同时，可以用isinf，isnan判断，用法可以顾名思义。
  h+ V6 z" {" f& F" O' B在比较两个矩阵大小时，矩阵必须具有相同的尺寸，否则会报错。这是
% P3 m. q) n1 z, L6 e你用的上size和isequal,isequalwithequalnans(R13及以后)。
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+ B" c% E* U, w: ^0 E5 }; V4)从向量构建矩阵(Constructing Matrices from Vectors)
# ~) E! c2 `7 x/ d在MATLAB中创建常数矩阵非常简单，大家经常使用的是：
A = ones(5,5)*10
但你是否知道，这个乘法是不必要的？
A = 10;
A = A(ones(5,5))
A =
10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
: F& _- h4 o8 q! U6 H( ~2 d10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
6 D) R; z6 p4 v; ~10 10 10 10 10
1 e" f( N* z* M# W' f  e  F类似的例子还有：
v = (1:5)';
5 K8 N% ]7 x" cn = 3;
M = v(:,ones(n,1))
M =
1 1 1
) q6 S* T' Y- J" c2 2 2
* }( e( @; G5 Y2 n1 i* h& t0 z3 3 3
& }: P1 ?. z2 Q+ |' H5 ?7 U4 4 4
; `5 R5 z* I- a5 5 5
事实上，上述过程还有一种更加容易理解的实现方法：
+ s# b# j9 J; x) G% LA = repmat(10,[5 5]);
M = repmat([1:5]', [1,3]);
其中repmat的含义是把一个矩阵重复平铺，生成较大矩阵。
更多详细情况，参见函数repmat和meshgrid。
+ T8 J# T  ?. ?1 T) G-----------------------------------------------------
  V8 U( x) S/ K, D5)相关函数列表(Utility Functions)
ones 全1矩阵
zeros 全0矩阵
4 q* ~0 z* I+ l9 N# L8 e# O" ereshape 修改矩阵形状
% P! C% b" I: O3 x" M* `4 prepmat 矩阵平铺
meshgrid 3维plot需要用到的X－Y网格矩阵
! U* s7 O, e8 W2 k6 {ndgrid n维plot需要用到的X－Y－Z...网格矩阵
filter 一维数字滤波器，当数组元素前后相关时特别有用。
" F7 A9 W( H$ Lcumsum 数组元素的逐步累计
cumprod 数组元素的逐步累计
0 T" q+ J* Y% K2 Geye 单位矩阵
, t+ {  T/ R6 ^$ f( Ndiag 生成对角矩阵或者求矩阵对角线
spdiags 稀疏对角矩阵
gallery 不同类型矩阵库
pascal Pascal 矩阵
, N) ^& y- w4 e1 dhankel Hankel 矩阵
toeplitz Toeplitz 矩阵

qqchun

超级好贴，不过似乎有人发了。

qinmeng199

我最近也写了个潮流，对比对比

xlfdxl

好贴，继续学习

qcsun

很好的贴

李宝德

学习，顶

redplum

反正不用费流量，可以参考复制一下

sz1202

超级好帖