matpower计算最优潮流

土里蹦出来

第 4 期 ( 总第 137 期 )2006 年 8 月机 械 工 程 与 自 动 化MECHAN ICAL 　 EN GIN EER IN G 　 & 　 AUTOMAT IONNo 1 4A ug 1文章编号 :1672 2 6413(2006)04 2 0060 2 03应用 MATLAB 计算电力系统的最优潮流肖　宇 1 , 董　珉 2(1.中北大学 信息与通信工程学院 , 山西　太原　 030051; 2. 山西省公安厅 , 山西　太原　 030001)摘要 : MA TPOW ER 是 M atlab 中一个用于电力系统潮流计算和最优潮流计算的软件包。主要根据实时电价理论 , 讨论了实时电价与最优潮流之间的内在联系 , 并运用 MA TPOW ER 计算最优潮流 , 从而说明其在运用最优潮流求解实时电价中的作用 , 通过对 IEEE14 节点的范例进行计算 , 证明该方法是可行的。关键词 : MA TPOW ER 软件 ; 最优潮流 ; 实时电价中图分类号 : TK01 + 8 ∶ TP31 　　　文献标识码 : A收稿日期 : 2006 2 02 2 15; 修回日期 : 2006 2 03 2 01作者简介 : 肖宇 (1979 2),女 , 山西吕梁人 , 硕士研究生。1 　最优潮流与实时电价最优潮流是一种极具潜力的实时电价计算方法 ,文献 [1] 提出了实时电价在本质上与经济调度和最优潮流有着深刻的联系 , 实时电价与最优潮流中对应于节点功率平衡方程式的拉格朗日乘子Κ有着相同的经济含义 , 即负荷微增引起的价格上的变动。2 　关于 MATPOW ER 软件MA TPOW ER 提供了三种潮流计算的方法[2] ,其中默认的解法是牛顿法 , 其核心是每次迭代都要重新计算雅克比矩阵元素。其余的两种方法都是改进的快速解耦法。MA TPOW ER 提供了两种最优潮流计算的方法。第一种方法以 M atlab 优化工具箱包含的约束函数为基础 , 使用连续二次规划法进行计算 ; 第二种方法是线性规划法 , 利用 M atlab 优化工具箱中的 L P ( 线性规划 ) 进行计算。Matlab 优化工具箱 ( Optim ization Toolbox ) 的主要功能有 : 求解线性规划和二次规划 ; 求函数的最大值和最小值 ; 非线性函数的最小二乘 ; 多目标优化 ; 约束条件下的优化 ; 求解非线性方程。3 　序列二次规划法20 世纪 70 年代后期 Han 和 Powell 等人将无约束最优化问题的拟牛顿方法推广到约束最优化问题 ,经过逐步完善 , 序列二次规划法 [3] ( 简称 SQ P ) 在具有整体收敛性的同时保持局部超一次收敛性 , 被公认为是当今求解非线性规划问题的最优算法之一。本文运用 MA TPOW ER 提供的二次规划法进行了潮流计算 , 其中所给约束最优化问题在迭代点 x k 的一个近似二次规化为 :m in Q ( y)=12yT H( x k ) y + yT ?f ( x k )S 1 T 1? g i ( x k )T y +g i ( x k)= 0　 i = 1, 2, ⋯ , m e? g i ( x k )T y +g i ( x k ) ≥ 0 　 i = m e + 1, ⋯ , m e + n。(1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯式中 : 　 Q ( y ) ——二次规划的目标函数 ;　 H ( x ) ——二次规划的系数矩阵 ;　　 x k —— 为可行点 , 即符合条件的一个可行解 , 在这一点按泰勒级数展开得到线性规划问题 ;　　 y ——是 x 的函数 , 即 y = f ( x);? f ( x k ) —— f ( x ) 在 x k 处的一阶导。式 (1) 中 g i ( x ) 为目标函数的约束条件 , 当 i = 1, 2, ⋯ ,m e 时 , g i ( x ) 为等式约束 ; 当 i = m e + 1, ⋯ , m e + n 时 ,g i ( x ) 为不等式约束。用 M atlab 语言计算序列二次规划法可用 : [x,options,lambda ]= constr ( ’fun’, x0,options, vlb, vub,’gradfun’,p1,p2,. . ) 函数来实现序列二次规划最优。4 　 MATPOW ER 中 OPF 的数学模型MA TPOW ER 进行最优潮流求解时 , 一般以系统发出有功、无功成本最小为目标函数 , 其数学模型为 :L = m in ∑ ( f p i ( P gi)+f qi ( Q gi )) 。 (2) ⋯⋯⋯⋯式中 : f p i ( P gi ) ——机组 i 的有功费用 ;f qi ( Q gi ) ——机组 i 的无功费用。以下式 (3) 的约束条件分别是有功平衡约束 , 即节点有功潮流方程约束 ; 无功平衡约束 , 即节点无功平衡方程约束 ; 送端线路潮流约束 ; 送至端线路潮流约束 ;母线电压约束 ; 发电机有功出力约束 ; 发电机无功出力约束。表达式如下 :P gi - P L i - P ( V , Η)= 0Q gi - Q L i - Q ( V , Η)=0Sfij ≤ SmaxijStij ≤ SmaxijVmini ≤ V i ≤ VmaxiPm ingi ≤ P gi ≤ PmaxgiQmingi ≤ Q gi ≤ Qmaxgi。 (3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯式中 : 　　 P gi 、 P L i ——分别为机组 i 的有功出力和有功负荷 ;　　　 Q gi 、 Q Li ——分别为机组 i 的无功出力和无功负荷 ;　 P ( V , Η ) 、 Q ( V , Η ) ——分别为有功、无功网损 ;　　　　　 Sfij 、 Stij ——分别为线路始端和末端潮流 ;　　　　　　 Smaxij ——线路潮流最大值 ;　　　　　　　 V i ——节点电压幅值。由短期边际成本理论得出的所有节点的实时电价为 :Θpi =5 L5 P gi ß3 = Κ p i ,Θqi =5 L5 Q gi ß3 = Κ qi 。式中 : Θpi 、Θqi ——分别为有功实时电价和无功实时电价 ;Κ p i 、Κ qi ——分别为在最优潮流收敛时对应于有功和无功潮流平衡方程的拉格朗日乘子。具体推导后得出 :Θpi = [1-5 P L i5 P gi] Κ ps -5 Q L i5 P gi Κqs - ∑lj = 1( v m inij + vmaxij )5 P ij5 P gi =Κ ps -5 P loss5 P giΚ ps -5 Q loss5 P giΚ qs - ∑lj = 1( v m inij + vmaxij )5 P ij5 P gi 。Θqi = -5 P L i5 Q giΚ ps + Κ qs [1-5 Q L i5 Q gi]- ∑lj = 1( v m inij + vmaxij ) ×5 P ij5 Q gi- ∑nj = 1( v m invi + vmaxvi )5 V j5 Q gi= Κ qs -5 P loss5 Q giΚ ps -5 Q loss5 Q giΚ qs -∑lj - 1( v m inij + vmaxij )5 P ij5 Q gi -∑nj = 1( v m invi + vmaxvi )5 V j5 Q gi 。式中 : P loss 、 Q loss ——分别为线路有功、无功网损 ;　　 P ij ——支路潮流 ;　　Κ ps —— 有功功率平衡等式约束的拉格朗日乘子 ;　　Κ qs ——无功功率平衡的拉格朗日乘子 ;vm inij 、 vmaxij ——传输功率约束的拉格朗日乘子 ;vm invi 、 vmaxvi ——电压不等式约束的拉格朗日乘子 ;　　 V j ——节点电压幅值。5 　实例分析本文以 IEEE14 节点为例 , 运用 MA TPOWER 进行最优潮流计算。5 1 1 　程序说明目标函数为 :f =sum ( [ totcost ( pcost, gen ( on, PG));totcost ( qcost,genS);totcost ( qcost11, genQ _ P ); )约束条件为 :bus (: ,VM IN) -x(j5∶ j6);x (j5∶ j6) - bus (: , VMAX);gen ( on,PM IN ) ? baseMVA- x (j7∶ j8);x (j7∶ j8) - gen ( on, PMAX ) ? baseMVA;gen (on,QM IN ) ? baseMVA-x (j9 ∶ j10);x (j9∶ j10) - gen ( on, QMAX ) ? baseMVA;abs ( Sf ) - branch (: , RATE _ A ) ? baseMVA;abs ( St ) - branch (: , RATE _ A ) ? baseMVA;程序框图见图 1 。图 1 　程序框图5 1 2 　潮流计算结果运用 MA TPOW ER 软件对 IEEE14 节点进行潮流计算 , 其母线数据见表 1, 支路潮流数据见表 2 。6 　结论· 1 6 · 　 2006 年第 4 期　　　　　　　　　　　肖宇 , 等 : 应用 M atlab 计算电力系统的最优潮流(1) 本文用 M atlab 编程语言采用序列二次规划法来计算非线性最优潮流问题 , 通过对 IEEE14 标准测试系统的计算 , 显示了利用 MA TPOW ER 进行潮流计算的优越性。(2) MA TPOW ER 充分利用 M atlab 编程语言强大的数值计算能力 , 特别是矩阵计算功能 , 节约了大量程序代码的编写 , 提高了运行效率。表 1 　母线数据节点电压 发电机功率 负荷功率电压幅值pu电压相角( o )有功MW无功MVAR有功MW无功MVAR1 1. 060 0. 000 232. 28 - 24. 21 - - - -2 1. 045 - 4. 947 40. 00 15. 07 21. 70 0. 003 1. 010 -12. 602 0. 00 - 2. 71 94. 20 0. 004 1. 031 -10. 424 - - - - 47. 80 0. 005 1. 036 - 8. 969 - - - - 7. 60 0. 006 1. 070 -14. 279 0. 00 19. 04 11. 20 0. 007 1. 060 -13. 449 - - - - - - - -8 1. 090 -15. 032 0. 00 18. 31 - - - -9 1. 059 -15. 032 - - - - 29. 50 16. 6010 1. 058 -15. 277 - - - - 9. 00 0. 0011 1. 062 -14. 955 - - - - 3. 50 0. 0012 1. 061 -15. 261 - - - - 6. 10 0. 0013 1. 058 -15. 418 - - - - 13. 50 0. 0014 1. 048 -16. 371 - - - - 14. 90 0. 00总的功率 272. 28 25. 51 259. 00 16. 60　　 (3) 由于 Matlab 支持稀疏矩阵 , 所以即使对于大型的电力系统 ,MA TPOW ER 也可以进行潮流计算并能够较快地获得结果。(4) 通过实例证明 , 序列二次规划法 ( 简称SQ P ) 在具有整体收敛性的同时保持局部超一次收敛性是求解非线性规划问题的最优秀的算法之一。表 2 　支路潮流数据流出节点流入节点流出节点功率 流入节点功率 损耗PMWQMVARPMWQMVARPMWQMVAR1 2 155. 80 - 20. 15 - 151. 56 27. 24 4.237 12. 941 5 76. 48 - 4. 06 - 73. 67 10. 26 2.813 11. 612 3 72. 45 3. 64 - 70. 18 1. 32 2.274 9. 582 4 55. 96 - 7. 08 - 54. 27 12. 21 1.693 5. 142 5 41. 44 - 8. 73 - 40. 52 7. 86 0.920 2. 813 4 - 24. 02 - 4. 03 24. 40 1. 41 0.382 0. 984 5 - 62. 41 5. 52 62. 90 - 5. 33 0.494 1. 564 7 28. 20 - 14. 31 - 28. 20 16. 24 0.00 1. 934 9 16. 27 - 4. 82 - 16. 27 6. 29 0.00 1. 465 6 43. 69 - 12. 80 - 43. 69 17. 33 0.00 4. 536 11 7. 14 0. 83 - 7. 10 - 0. 74 0.043 0. 096 12 7. 64 0. 07 - 7. 58 0. 06 0.063 0. 136 13 17. 70 0. 82 - 17. 52 - 0. 47 0.181 0. 367 8 - 0. 0 - 17. 82 0. 00 18. 31 0.00 0. 507 9 28. 20 1. 58 - 28. 20 - 0. 80 0.0 0. 789 10 5. 42 - 0. 69 - 5. 41 0. 71 0.008 0. 029 14 9. 55 - 0. 09 - 9. 45 0. 31 0.103 0. 2210 11 - 3. 59 - 0. 71 3. 60 0. 74 0.010 0. 0212 13 1. 48 - 0. 06 - 1. 47 0. 07 0.004 0. 0013 14 5. 50 0. 40 - 5. 45 - 0. 31 0.046 0. 09总的损耗 13. 275 54. 76参考文献 :[1] 　于尔铿 , 韩放 , 谢开 , 等 . 电力市场 [M ]. 北京 : 中国电力出版社 , 1998.[ 2 ] 　 R D Zimmerman , D Gan. M atlab power systemsimulation package [ M ]. U S: Kluwer A cadem icPublishers,1997.[ 3] 　施光燕 , 董加礼 . 最优化方法 [M ]. 北京 : 高等教育出版社 , 2001.Application of Matlab in Calculating Optimal Power FlowXIAO Yu 1 ,DONGM in 2(1.North University of China,Taiyuan 030051,China; 2. ShanxiProvincialDepartment ofPublic Security, Taiyuan 030001,China )Abstract:MA TPOW ER is a package of M atlab filesfor solving power flow and optimal power flow problem s. A ccording tothetheory ofspot price and the relation between spot pricing models and the optimal power flow ( OPF ),this paper discusses howMA TPOW ER can beused for calculating spot price of power system w ith optimal power flow. The numerical results of IEEE 14 2bus test system are given to demonstrate the feasibility.Key words:MA TPOW ER; optimal power flow; spot price( 上接第 59 页 )Study on Classification Algorithm of IDSCHEN Yuan - yuan 1 ,DU Jing 2(1. Department of Automatic Control of NUC, Taiyuan 030051,China; 2. Department of EconomyM anagement of Taiyuan U niversity of Science andTechnology, Taiyuan 030024,China )Abstract: Classification is a coretechnique in data m ining which can be used to build a classification onmodelfor the sake ofdistinction between the normal and abnormal in intrusion detection. This paper analyzes the defect that rare classes couldn’t beclassified by R IPPERand then brings forward the improvement in which the new method of two phases is adopted. A t last,theexperiment based on data set of DARPA proves that the improved algorithm can effectively classify rare classes.Key words: intrusion detectionsystem; datam ining; classification algorithm· 2 6 · 　机 械 工 程 与 自 动 化　　　　　　　　　　　　　　　 2006 年第 4 期
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