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% function EXT Kalman Filtering( ~/ L* d ]0 z0 \( k7 K
% vx[n]=vx[n-1]+ux[n]& B$ u/ K, c# f( {5 ^- E
% vy[n]=vy[n-1]+uy[n]
1 R+ p! i4 n4 {- `0 x% rx[n]=rx[n-1]+vx[n-1]*t! t1 g. R# v' N, C" M( c2 v$ t
% ry[n]=ry[n-1]+vy[n-1]*t
. M4 y' U2 i" ] N7 q% s[n]=[rx[n];ry[n];vx[n];vy[n]]; V" M* Q, U$ o# E6 c }
% A=[1 0 t 0;0 1 0 t;0 0 1 0;0 0 0 1]4 B: U6 L; J9 p7 I8 p( D7 \$ O
% s[n-1]=[rx[n-1];ry[n-1];vx[n-1];vy[n-1]], J( E# d2 H1 {, A9 w. _* N+ T
% u[n]=[0;0;ux[n];uy[n]]' i ~( m, ]2 m. c. Q: @
% s[n]=As*[n-1]+u[n]
) C5 z. o; s2 d( B; }4 S: M- m% x[n]=h(s[n])+w[n]8 e5 g4 w$ O- x8 A9 e1 [
" h# c; q- i) d- ~% initialization; m) o+ T1 \( `7 G# p4 s
clear;: v, ?: Q* A9 u( ]! {
n=100;
M1 a2 @% [3 I7 L! D& ^" yA=[1 0 1 0;0 1 0 1;0 0 1 0;0 0 0 1];
( @1 Y3 q: {6 Q! j% ]& xrx=zeros(1,n); % 实际位置
: `& k4 X6 w6 @" d, ury=zeros(1,n); % 实际位置
% U& p' D. L' I+ }% M- |1 Z( V" a$ Avx=zeros(1,n); % 实际速度! P- p; q+ ]! @
vy=zeros(1,n); % 实际速度
& x/ C5 X/ a/ f* D4 ~rxe=zeros(1,n); % 精确位置
9 ^& m( y2 h- `. r9 H5 r" prye=zeros(1,n); % 精确位置
7 o4 T+ A" o; u& yvxe=zeros(1,n); % 精确速度) c# j9 ~) ?/ K% O. }+ X9 B1 G
vye=zeros(1,n); % 精确速度/ B3 O- T! s9 x5 {
rx(1,1)=10; % 位置初始
2 C! P& B$ H O* b# S- b, S3 ary(1,1)=-5; % 位置初始
) m% I! C: B, f, Z0 yvx(1,1)=-0.2; % 速度初始% ]" Z4 c9 z* S0 j
vy(1,1)=0.2; % 速度初始% u0 B: ~# c3 K
rxe(1,1)=10;9 C6 U, |! w0 r% k% G& T7 K% L0 y1 E
rye(1,1)=-5;' N. s; ~( C- x3 H
vxe(1,1)=-0.2;
# ^ S+ E2 n0 q9 h- r0 Bvye(1,1)=0.2;
- d+ m2 u& [7 y- o) Ws=[rx;ry;vx;vy];& k2 r- w% J0 u4 }+ H
se=[rxe;rye;vxe;vye];2 a+ v- q( x* X) p \
r=zeros(1,n);4 ? q; `8 v; C' e4 g/ Z1 I
b=zeros(1,n);0 c8 [ G! U0 `* o/ U# \0 ?9 Z
rn=zeros(1,n);4 d3 ?& Z, ~. N6 Z c, U, m
re=zeros(1,n);
- P- s3 a1 }0 Y" v s- ?4 ~2 `bn=zeros(1,n);
2 M% W5 a. k5 _# s4 ~3 d) M: b ix=[rn;bn];7 Q S* v7 j0 G7 @. L
H=zeros(2,4,n);
; Y) F; Y; G& X) W, F0 h( }, T( @
( R- d/ L2 v: B6 ?ux=sqrt(0.00001)*randn(1,n);
q, R) @7 P ^1 G7 \& {uy=sqrt(0.00001)*randn(1,n);( ~3 w: R, H, C0 ]
wr=sqrt(0.001)*randn(1,n);
2 C4 N5 M! {, ]4 Y. Uwb=sqrt(0.0001)*randn(1,n);
/ i3 K, G: F9 r% t& j! M
( t! C1 e5 F8 ~ d! b3 JQ=[0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 cov(ux) 0;0 0 0 cov(uy)]; % 过程噪声矩阵
1 V, `$ h) x" ]. u% ZC=[cov(wr) 0; 0 cov(wb)]; % 观测噪声矩阵$ L+ _0 T* b, Y- a7 K8 {5 p
% N! {% [, D3 u: Z% m8 Bss=zeros(4,n);% 精确值2 a0 E$ b1 ]' c+ s# L
sn=zeros(4,n); % 估计修正值$ X) |7 T4 F" j) d% k+ ?6 b# O
sn(:,1)=sn(:,1)+[15;5;0;0]; % 估计修正初始值7 A+ Q' X1 t' b. j1 w
ss=zeros(4,n); % 一步预测
6 q+ F3 Y4 i7 |* X! ohs=zeros(2,n); % 观测值预测
5 U2 [$ t3 c( F+ p6 e/ iinn=zeros(2,n); % 新息4 z( P' ]2 q8 P: {* u% m
M=zeros(4,4,n); % 估计均方误差
7 W2 U: |. z3 `# {M(:,:,1)=M(:,:,1)+[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]; % 估计均方误差初始值1 S9 \& ~7 m1 {5 O1 F$ |7 t
MM=zeros(4,4,n); % 一步预测均方误差
% v7 R# t0 b( F8 xK=zeros(4,2,n); % 卡尔曼增益% o D" U; {2 r
* K4 W. X6 M* T
% kalman filtering3 v' |/ f% Z- v4 m" }% e- J
" S2 ?, {; U" A7 f' W, K! W/ C
for t=1:n-1
8 c/ H; L9 P9 j( r7 ^% G0 e3 s% s[n]=As*[n-1]+u[n]
: L' T6 u1 @' R; o% x[n]=h(s[n])+w[n]
. ]% q- Q/ G5 E. f( m% D8 d# Y) h9 v$ B6 n% e! e5 D9 E
vx(1,t+1)=vx(1,t)+ux(1,t+1); % 速度过程方程& C0 K+ z$ ?1 u0 E2 @- W
vy(1,t+1)=vy(1,t)+uy(1,t+1); % 速度过程方程
' C/ `. P0 Y; B rx(1,t+1)=rx(1,t)+vx(1,t); % 位置过程方程
* X5 y! w5 A. _ ry(1,t+1)=ry(1,t)+vy(1,t); % 位置过程方程
3 Q0 S" z. @+ V* [: l- f s(:,t+1)=[rx(1,t+1);ry(1,t+1);vx(1,t+1);vy(1,t+1)]; % 过程矩阵,维数4*10 g2 p9 u6 x% A) M( v6 t/ C
1 D2 e3 V7 v8 [. ^ @
vxe(1,t+1)=vxe(1,t); % 理论精确值. q. I+ w2 e) d# m$ M: H. @3 t
vye(1,t+1)=vye(1,t); % 理论精确值( H% D& Q6 `0 a0 D6 f3 B6 G
rxe(1,t+1)=rxe(1,t)+vxe(1,t); % 理论精确值
# `# C! \- U+ h4 ^+ ^! `- j% H rye(1,t+1)=rye(1,t)+vye(1,t); % 理论精确值7 v5 v. w& Y# f2 t- E
se(:,t+1)=[rxe(1,t+1);rye(1,t+1);vxe(1,t+1);vye(1,t+1)]; % 过程矩阵,维数4*1' V1 C% J5 o- j7 q3 q6 D
7 h$ }; B& v* u3 H! n, K r(1,t+1)=(rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2)^(1/2); % 理论测量距离(含测量误差), h8 N' Z1 c4 Y, V6 j4 y
b(1,t+1)=atan(ry(1,t+1)/rx(1,t+1)); % 理论测量方位(含测量误差)
6 [* o2 p' T& C2 t& N rn(1,t+1)=r(1,t+1)+wr(1,t+1); % 实际测量距离2 K% H1 Z/ q3 f( Z4 B i, y
re(1,t+1)=(rxe(1,t+1)^2+rye(1,t+1)^2)^(1/2); % 理论测量距离(含测量误差)0 l( H4 a# D# Y! t0 h
bn(1,t+1)=b(1,t+1)+wb(1,t+1); % 实际测量方位
0 t0 ^, U. }% f9 F( E v$ c x(:,t+1)=[rn(1,t+1);bn(1,t+1)]; % 观测矩阵,维数2*1
: V$ R% L$ k/ i* a$ g$ N) @/ Q0 R
% 对观测方程求导,得到雅可比矩阵H,维数2*4
+ D) t' a1 k; R1 c& E H(:,:,t+1)=[rx(1,t+1)/((rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2)^(1/2)) ry(1,t+1)/((rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2)^(1/2)) 0 0;-ry(1,t+1)/(rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2) rx(1,t+1)/(rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2) 0 0];, y; U: S6 p, V: A) A- d6 P
2 O; N: O! D2 f A# B$ z; X& e; l/ L" y. Y! C
MM(:,:,t+1)=A*M(:,:,t)*A'+Q; % 一步预测均方误差6 |6 f: V3 D& v. O6 }( |" w: Q
K(:,:,t+1)=MM(:,:,t+1)*H(:,:,t+1)'/(C+H(:,:,t+1)*MM(:,:,t+1)*H(:,:,t+1)'); % 卡尔曼增益$ \% P0 X3 e2 ^
M(:,:,t+1)=(eye(4)-K(:,:,t+1)*H(:,:,t+1))*MM(:,:,t+1);% 估计均方误差7 b" c# l/ J6 K* R/ r' n3 z2 |6 W. G
ss(:,t+1)=A*sn(:,t); % 一步预测' \. t; v) u7 X: @5 F+ h) J5 ^
hs(:,t+1)=[((ss(1,t+1))^2+(ss(2,t+1))^2)^(1/2);atan(ss(2,t+1)/ss(1,t+1))]; % 观测值预测
) s9 N( ` v, | inn(:,t+1)=x(:,t+1)-hs(:,t+1); % 新息
0 |2 k5 h; H- R sn(:,t+1)=ss(:,t+1)+K(:,:,t+1)*inn(:,t+1); % 预测修正* X- M! t& Z7 H# w8 t
end
8 c6 p" D1 t& W' \. a& |/ w( f2 g( X9 ^# `1 S. m, w/ k
subplot(2,1,1); Z- Q/ U, \/ E
plot(sn(1,:),sn(2,:)); % kalman估计值
& Z* B% _3 ?6 `, ?/ a% d7 F0 whold on;
/ Y& n- ? G1 S, J! eplot(se(1,:),se(2,:),'-r'); % 理论精确值
* X6 U: ~: d* J
/ L+ F9 T+ g8 j( Tsubplot(2,1,2); 3 M- r, o8 S* y# p N
plot(rn); % 实际测量距离
0 {- {- F/ I. ~9 G( lhold on;7 ^( G/ ]* o0 W- w* q% s9 g
plot(re,'-g'); % 理论精确值+ U% |- n& G% g1 G V
& M; R7 ~1 e5 w
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