为什么模极大值法无法检测奇异点

songjianhui · 发表于 2009-4-23 08:13:56

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原始图形如下，添加了噪声，使用的是db3小波，做了5层分解。
可是使用模极大值法检测不到第二个波的波头，不知道为什么？
请达人指教。
源程序在如下
plot(cable(:,1),cable(:,2))
tcable=cable(:,1);
ycable=cable(:,2);
length(ycable)

signal_length=33856;
t(1:signal_length,1)=0;
Ncable=length(tcable);
for i=1:Ncable
t(i,1)=tcable(i,1);
end

y(1:signal_length,1)=0;
for i=1:Ncable
y(i,1)=ycable(i,1);
end
noise=0.01*rand(1,length(y));
y_noise=y+noise';

signal=y_noise;
%plot(t,signal)
points=length(signal);       level=5; sr=360; num_inter=6; wf='db3';
%所处理数据的长度分解的级数抽样率迭代次数       小波名称
offset=0;

%____进行二进制小波变换（离散平稳小波变换），并给出各级波形：
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters(wf);%Lo_D：分解低通滤波器
                                 %Hi_D：分解高通滤波器
                                 %Lo_R：重建低通滤波器
                                 %Hi_R：重建高通滤波器

[swa,swd] = swt(signal,level,Lo_D,Hi_D);%swa小波概貌
                                    %swd小波系数

figure;%figure1
subplot(level,1,1); plot(real(signal)); grid on;axis tight;
for i=1:level
subplot(level+1,2,2*(i)+1);
plot(swa(i,:)); axis tight;grid on;xlabel('time');
ylabel(strcat('a ',num2str(i)));
subplot(level+1,2,2*(i)+2);
plot(swd(i,:)); axis tight;grid on;
ylabel(strcat('d ',num2str(i)));
end
%以上内容是对信号进行离散小波变换。
%尺度为5

%____求小波变换的模极大值及其位置,并按级给出小波变换模极大的波形:
% swa:小波概貌;  swd:小波细节;
% ddw:局部极大位置; wpeak:小波变换的局部极大序列。
ddw=zeros(size(swd));%建立与swd维数相同的矩阵，矩阵值都为零
pddw=ddw;
nddw=ddw;
posw=swd.*(swd>0);%.*数组乘法，将swd中小于零的数置零
pdw=((posw(:,1:points-1)-posw(:,2:points))<0);
pddw(:,2:points-1)=((pdw(:,1:points-2)-pdw(:,2:points-1))>0);
negw=swd.*(swd<0);%将swd中大于零的数置零
ndw=((negw(:,1:points-1)-negw(:,2:points))>0);
nddw(:,2:points-1)=((ndw(:,1:points-2)-ndw(:,2:points-1))>0);
ddw=pddw|nddw;%|：或
ddw(:,1)=1;
ddw(:,points)=1;
wpeak=ddw.*swd;
wpeak(:,1)=wpeak(:,1)+1e-10;%第一列的值加上1e-10，不知道出于什么目的，目前看来不会对结果产生影响
wpeak(:,points)=wpeak(:,points)+1e-10;%同理，将最后一列的值加上1e-10，不知道出于什么目的，目前看来同样不会对结果产生影响
%以上内容为：寻找每级尺度上小波变换系数对应的模极大值点

wpeak_threshold=wpeak(level,:)/max(abs(wpeak(level,:)));
threshold=0.1;  %  阈值

for i=1:points;
if (abs(wpeak_threshold(i))<threshold)
      wpeak(level,i)=0;
end
end;
D5_wpeak=wpeak(level,:);

%对最大尺度2.^J上的极大值点设定阈值T0，将低于阈值T0的模极大值点去掉，

%____进行模极大值的处理：
%%C=0.8;
%此参数需要调节，为了在最大尺度上设定合适阈值，以确定最大尺度上该保留的模极大值点。
%%D5_wpeak=wpeak(level,:);
%%M=max(abs(D5_wpeak));
%%Thr=C*M/level; %阈值计算，可参考论文："3mm波段脉冲雷达系统研究和小波去噪分析"。
%%for i=1:points
%% if(abs(D5_wpeak(i))<Thr)
%%       wpeak(level,i)=0;
%% end
%%end
%%D5_wpeak=wpeak(level,:);

figure;%figure2
subplot(level+1,1,1); plot(real(signal)); grid on;axis tight;
for i=1:level
subplot(level+1,1,i+1);
plot(wpeak(i,:)); axis tight;grid on;
ylabel(strcat('j= ',num2str(i)));
end

%步骤4
%模极大值的处理方式：
%在尺度j上极大值点位置，构造一个搜索区域，
%在尺度j-1中，极大值点落在该区域的点保留，其他的置0；
D4_wpeak=wpeak(level-1,:);
sousu=6;
D5_p=(D5_wpeak~=0);
O_d5=sousu;%该参数确定在上一级搜索极大值的范围，可以调整。
for P_d5=O_d5:(length(D5_wpeak)-O_d5);
if D5_p(P_d5)==1;
      for i=1:O_d5-1;
      D5_p(P_d5-i)=1;
      end ;
end;
end;
D4_wpeak=D4_wpeak.*D5_p;

D3_wpeak=wpeak(level-2,:);
D4_p=(D4_wpeak~=0);
O_d4=sousu;%该参数确定在上一级搜索极大值的范围，可以调整。
for P_d4=O_d4:(length(D4_wpeak)-O_d4);
if D4_p(P_d4)==1;
      for i=1:O_d4-1;
      D4_p(P_d4-i)=1;
      end ;
end;
end;
D3_wpeak=D3_wpeak.*D4_p;

D2_wpeak=wpeak(level-3,:);
D3_p=(D3_wpeak~=0);
O_d3=sousu;%该参数确定在上一级搜索极大值的范围，可以调整。
for P_d3=O_d3:(length(D3_wpeak)-O_d3);
if D3_p(P_d3)==1;
      for i=1:O_d3-1;
      D3_p(P_d3-i)=1;
      end ;
end;
end;
D2_wpeak=D2_wpeak.*D3_p;

%第一层单独处理，在第二层极大值点位置上，保留第一层相应极大值点：
D1_wpeak=wpeak(level-4,:);
D2_p=(D2_wpeak~=0);
D1_wpeak=D1_wpeak.*D2_p;

wpeak=[D1_wpeak' D2_wpeak' D3_wpeak' D4_wpeak' D5_wpeak'];
wpeak=wpeak';

%____重构信号：
pswa=swa(level,:); % pswa: 为待重建的信号
wframe=(wpeak~=0); %迭代初始化
w0=zeros(1,points);
[a,d]=swt(w0,level,Lo_D,Hi_D);
w2=d;  % w2为待重建小波
for j=1:num_inter
   w2=Py_Pgama(d,wpeak,wframe,1,sr); % 先进行Py投影和 Pgama投影
   w0=iswt(pswa,w2,Lo_R,Hi_R);       % 再进行Pv投影
   [a,d]=swt(w0,level,Lo_D,Hi_D);    % Pv
end
   pswa=iswt(swa(level,:),w2,Lo_R,Hi_R); % 计算重建信号

xcrr=y'-pswa; % 重建误差
figure;%figure3
subplot(411)
plot(y(1:points),'r');
axis tight;
subplot(412)
plot(signal(1:points),'r');
axis tight;
subplot(413)
plot(pswa(1:points));
axis tight;
subplot(414)
plot(xcrr(1:points));
axis tight;
figure%figure4
subplot(611)
plot(signal);
subplot(612)
plot(D5_wpeak);
subplot(613)
plot(D4_wpeak);
subplot(614)
plot(D3_wpeak);
subplot(615)
plot(D2_wpeak);
subplot(616)
plot(D1_wpeak);
[value,index]=max(abs(D2_wpeak))
[value,index]=max(abs(D1_wpeak))