想求解输出的初始值，哪个结果是对的

nanrui

想求取输入经一个超前滞后环节后的输出，特别是在t=0时刻的输出和t=∞时刻的输出。
如图所示，常数1经过一个3+5s / 1+s 环节。
根据拉普拉斯反变换，可以得到该环节的时域响应为 f(t) =L-1[5-2/(1+s)] = 5δ（t）-2e**-t

* b9 K) o/ y, V0 s) @5 w 代入t=0，则f（0）=5-2=3；t=∞，f(∞)= 0-2/e**∞ = 0

3 ]1 f( H, F- y+ y! N
3 C5 A! c1 L0 I7 g2 P6 `3 z6 I: B但MATLAB的simulink仿真结果与上述推导不符，simulink结果是f（0）=5；f(∞)=3
8 Q  M, T8 b% H* E4 ?+ s: c% I

错在哪，各位大牛请给予指教。

lovelyman

回复 1# nanrui

" J" s9 B, j/ K; `7 M楼主可能忽略了输入（常数1）的作用。正确的分析应该如下：
( x; }, b4 x# M9 ~& }
输出=输入*传递函数
      =L{1}*((5s+3)/(s+1))
7 W% X+ A, @% Z; Y8 U% T      =(1/s)*((5s+3)/(s+1))
* z4 q7 f9 G% F- y' Z! H$ v( q      =3/s + 2/(s+1)
1 _  j; H; i- r1 `: L

所以输出的时域解应该为：


4 n; F2 a8 j! F; c! X1 ~/ {输出=3u(t) + 2u(t)*exp(-t),    其中u(t)为阶跃函数
7 _6 k9 R7 T4 z$ t# V
2 r% ]: O2 ]0 p% _! L5 g
! [1 b2 g, r9 Z4 X7 @因此：
      输出(t=0)=3+2=5
; H" a4 E. Y  r6 g
输出(t=∞)=3

( b1 ^6 g$ w% l5 y$ p4 E
希望对您有帮助！
% u8 k, T8 T) S/ w& J6 e

/ ~" W6 E+ N: Y" MLovelyman
3 L" @. R6 J6 |' _& r
" E+ P. B; u5 Z
6 ^$ o' T  k: r. a; f5 e. g4 `) C05/09/2015