Electric Power Quality
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 De滻椀琀椀漀渀 of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sources for Electric Power Quality Deterioration in a
Power System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Need for Assessment of Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Book at a Glance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Electric Power Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Classi揻愀琀椀漀渀 of Power System Disturbances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Power Quality Standards and Guidelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Unbalance in Three Phase Power System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Sources of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Effect of Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Fundamental Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3 Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4 Sources of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.1 Magnetization Nonlinearities of Transformers . . . . . . . . . . . . 22
4.4.2 Rotating Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4.3 Distortion Caused by Arcing Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.4 Power Supplies with Semiconductor Devices . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.5 Inverter Fed AC drives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.6 Thyristor Controlled Reactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
ixx Contents
4.4.7 Phase Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4.8 AC Regulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5 Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.1 Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5.2 Poor Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5.3 Effects of Harmonics on Rotating Machines . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5.4 Effects of Harmonics on Transformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.5.5 Effects of Harmonics on Transmission System . . . . . . . . . . . . 27
4.5.6 Effects of Harmonics on Measuring Instruments . . . . . . . . . . 28
4.5.7 Harmonic Interference with Power System Protection . . . . . . 29
4.5.8 Effects of Harmonics on Capacitor Banks . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5.9 Effects of Harmonics on Consumer Equipment . . . . . . . . . . . 29
4.5.10 Summary of Effects of Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.6 Harmonic Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6.1 The IEC Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6.2 IEEE 519-1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6.3 General Harmonic Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3 Causes of Power System Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3.1 Impulsive Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3.2 Oscillatory Transients. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3.3 Multiple Transients with a Single Cause . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4 Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6 Sag, Swell, Interruption, Undervoltage and Overvoltage . . . . . . . . . . . . 39
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.2 Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.3 Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.4 Interruption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.5 Sustained Interruption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.6 Undervoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.7 Overvoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7 DC Offset, Electric Noise, Voltage Fluctuation, Flicker and Power
Frequency Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2 DC Offset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.3 Electric Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Contents xi
7.4 Voltage Fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.5 Flicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.6 Power Frequency Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8 Unbalance Assessment Using Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.2 Sequence Component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.2.1 Positive Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . 48
8.2.2 Negative Sequence Current and Voltage Components . . . . . . 49
8.2.3 Zero Sequence Current and Voltage Components . . . . . . . . . . 50
8.3 Phase Currents and Voltages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3.1 Balanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3.2 Unbalanced System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.4 ‘a’ Operator and Angle Representation in Complex Plane . . . . . . . . . 52
8.5 Currents and Voltages in Terms of Sequence Components with
‘a’ Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.6 Case Study on Unbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.6.1 Single Phasing in Induction Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.6.2 Line Currents during Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.6.3 Sequence Components in Single Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.6.4 Line Currents and Sequence Components . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.7 De滻椀琀椀漀渀 of Unbalance: An Alternate Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9 Unbalance Assessment Using Feature Pattern Extraction Method. . . . 63
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.2 Feature Pattern Extraction Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.3 Unbalance and FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9.4 CMS Rule Set for Unbalance Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 67
9.5 Algorithm for Unbalance Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10 Useful Tools for Harmonic Assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10.2 Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
10.3 Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
10.4 Discrete Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.5 Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.6 Hartley Transform and Discrete Hartley Transform . . . . . . . . . . . . . 81
10.7 Wavelet Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82xii Contents
11 Harmonic Assessment using FPEM in V-V and I-I Planes . . . . . . . . . . . 83
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
11.2 Harmonic Assessment by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
11.3 Patterns in V-V Planes in Presence of Harmonic . . . . . . . . . . . . . . . . 84
11.4 CMS Rule for Determination of Highest order of Dominating
Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
11.5 Limitation of FPEM for Harmonic Assessment in V-V and
I-I Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11.6 Algorithm for Real Power System Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
11.7 Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
12 Clarke and Park Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
12.2 Current Space Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
12.3 Stationary Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
12.4 General Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
12.5 d-q Rotating Reference Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
12.6 Transformation Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
12.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
13 Harmonics Assessment by FPEM in Clarke and Park Planes . . . . . . . . 97
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
13.2 Harmonic Analysis in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
13.3 Harmonic Analysis in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
13.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
14 Harmonic Assessment by Area Based Technique in V–V and
I–I Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
14.2 Area Based Technique (ABT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
14.2.1 Area and Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
14.2.2 Fundamental Frequency and Reference Signal
for Assessment of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . 109
14.2.3 Reference Signal for Assessment
of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
14.2.4 Contribution of Fundamental Component . . . . . . . . . . . . . . 111
14.2.5 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . . 112
14.2.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion
Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
14.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
14.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Contents xiii
15 Harmonic Assessment by Area Based Technique in Clarke
and Park Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
15.2 Voltage and Current in Clarke (αβ) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
15.3 Reference Signal for Assessment of Fundamental Component . . . 117
15.4 Fundamental Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
15.5 Harmonic Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
15.6 CMS Equations for Total Harmonic Distortion in Clarke
Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
15.7 Voltages and Currents in Park (d–q) Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
15.8 Reference Signal in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
15.9 Fundamental Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
15.10 Harmonic Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
15.11 CMS Equations for Total Harmonic Distortion Factors . . . . . . . . . 128
15.12 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
16 Assessment of Power Components by FPEM and ABT. . . . . . . . . . . . . . 131
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
16.2 Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
16.3 CMS Rule Set for Power Components by FPEM . . . . . . . . . . . . . . 136
16.4 Limitations of CMS Rule Set for Power Components
by FPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
16.5 Power Component Assessment by Area Based Technique . . . . . . . 137
16.6 Power Components of R, Y and B Phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.6.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 138
16.6.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 139
16.7 Power Components in Clarke Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.7.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 140
16.7.2 Contribution of Harmonic Components . . . . . . . . . . . . . . . 142
16.8 Power Components in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.8.1 Contribution of Fundamental Components. . . . . . . . . . . . . 145
16.8.2 Contribution of Harmonic Components
in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.9 CMS Equations for Power Distortion Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.9.1 Active Power Distortion Factor in Phase R. . . . . . . . . . . . . 149
16.9.2 Reactive Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . . 149
16.9.3 Apparent Power Distortion Factor in Phase R . . . . . . . . . . 149
16.9.4 Active Power Distortion Factor in Clarke Plane. . . . . . . . . 150
16.9.5 Reactive Power Distortion Factor in Clarke Plane . . . . . . . 150
16.9.6 Active Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . . . 150
16.9.7 Reactive Power Distortion Factor in Park Plane . . . . . . . . 150
16.10 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151xiv Contents
17 Transients Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.2 Sub-band Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.3 Model Based Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
17.4 ESPRIT Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.5 Suitability of ESPRIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
18 Passivity and Activity Based Models of Polyphase System . . . . . . . . . . . 159
18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
18.2 Passivity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
18.2.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
18.2.2 Equivalent Circuit of Passive Model of a Polyphase
System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
18.2.3 Layer Based Representation of Passive Impedances . . . . . 162
18.2.4 Limitation of Passive Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
18.3 CMS Activity Based Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
18.3.1 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
18.3.2 Equivalent Circuit of Active Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
18.3.3 Layer Based Representation of Active Model . . . . . . . . . . 165
18.4 Mutual Interaction of Voltage and Current of Different
Frequencies in Park Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
18.5 Active Model of a System having Harmonics up to Third Order:
A Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
18.6 Nature of Active Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
18.7 Case Study of Active Model on Poly-phase Induction Machine . . 170
18.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
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